復變函數(shù)論

內(nèi)容概要

　　《21世紀高等院校教學基礎(chǔ)課系列教材：復變函數(shù)論》是在遵循普通高等院校《理工科本科復變函數(shù)課程教學基本要求》的基礎(chǔ)上，廣泛參考國內(nèi)外經(jīng)典教材，按照新形勢下教材改革精神，同時結(jié)合作者長期的教學改革實踐經(jīng)驗編寫而成的，其內(nèi)容組織由淺入深，較全面、系統(tǒng)地介紹了解析函數(shù)的基本理論和方法?！　　?1世紀高等院校教學基礎(chǔ)課系列教材：復變函數(shù)論》共七章，內(nèi)容包括：復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)理論、留數(shù)理論及其應用、共形映射、解析延拓簡介。每章配有適量的習題，并在書后給出簡略參考答案，本書內(nèi)容豐富，體系嚴謹，講解通俗易懂，具有很強的可讀性。　　《21世紀高等院校教學基礎(chǔ)課系列教材：復變函數(shù)論》可作為普通高等院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)及相關(guān)專業(yè)復變函數(shù)課程的教材，也可作為自學參考書。

書籍目錄

第一章  復數(shù)與復變函數(shù)
第二章  解析函數(shù)
第三章  復變函數(shù)的積分
第四章  解析函數(shù)的級數(shù)理論
第五章  留數(shù)理論及其應用
第六章  共形映射
第七章  解析延拓簡介
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   定義2.14 設F（z）是定義在區(qū)域D內(nèi)的初等多值函數(shù)z0，z1足D內(nèi)任意兩點，若對于D內(nèi)任意連接z0，z1的兩條有向簡單曲線L1，L2，都有△L1F（x）=△L2F（z），則稱F（z）在D內(nèi)可單值分支，其中區(qū)域D稱為其可單值分支區(qū)域。 如果F（z）在D內(nèi)可單值分支，任意取定z0∈D，讓z1=z在D內(nèi)任意變動，則由（2·8）式有 f（z）=△LF（z）+f（z0）， （2.10） 它是z的單值函數(shù)，其中L是D內(nèi)任意連接z0，z1的一條有向簡單曲線，由（2·10）式給出的函數(shù)f（z）稱為F（z）的由初值f（z0）確定的單值分支。 根據(jù)定義容易證明，F(xiàn)（z）在D內(nèi)可單值分支的充分必要條件是：對于D內(nèi)任意簡單閉曲線L，都有△LF（z）=0。 具體如何確定多值函數(shù)的可單值分支區(qū)域呢？為了回答這一問題，先給出正常點和支點這兩個基本概念。 定義2.15 設F（z）是區(qū)域D內(nèi)的多值函數(shù)，z0∈D，如果存在z0的一個鄰域Ur屬于D，|z—z0|

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