數(shù)學(xué)的美與理

內(nèi)容概要

　　《高等院校素質(zhì)教育通選課教材：數(shù)學(xué)的美與理（第2版）》是高等院校大學(xué)生素質(zhì)教育通選課的教材，適合于大學(xué)本科不同學(xué)院、不同年級的學(xué)生，包括沒有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的文科一年級學(xué)生。作者不追求數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)整性，而是漫步于數(shù)學(xué)王國，從不同側(cè)面、不同角度闡述數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并講述數(shù)學(xué)與藝術(shù)的相互促進，數(shù)學(xué)與人文科學(xué)的日益加深的聯(lián)系。
　　書中點評了數(shù)學(xué)史上的一些重大事件，如歐氏幾何、解析幾何、微積分、非歐幾何等數(shù)學(xué)分支誕生的意義及對人類文明的深刻影響。論證了蜚聲古今的數(shù)學(xué)名題，如古典幾何三大難題、孫子定理、百雞問題等。書中還增加了“數(shù)學(xué)家介紹”，供讀者追慕、贊賞、學(xué)習(xí)和超越這些做出卓越貢獻的科學(xué)家。

書籍目錄

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育
第一章 緒論
1 關(guān)于素質(zhì)教育
2 美與真
3 數(shù)學(xué)是思維的工具
4 數(shù)學(xué)的特點
5 數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式
6 數(shù)學(xué)教育中的弊病與應(yīng)對
6.1 數(shù)學(xué)教育中的弊病
6.2 數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)對
7 初等數(shù)學(xué)回顧
8 學(xué)習(xí)原則
9 數(shù)學(xué)與就業(yè)
10 當(dāng)前數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的主要趨勢
初中文憑，獨步中華——華羅庚
第二章 數(shù)學(xué)與人類文明
1 自然數(shù)是萬物之母
1.1 三個層次
1.2 古希臘的數(shù)學(xué)
2 數(shù)學(xué)與自然科學(xué)
2.1 宇宙的和諧
2.2 物理學(xué)
2.3 生命的奧秘
3 數(shù)學(xué)與人文科學(xué)
3.1 數(shù)學(xué)與西方宗教
3.2 數(shù)學(xué)與西方政治
3.3 人口論
3.4 統(tǒng)計方法
3.5 諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎與數(shù)學(xué)
3.6 選票分配問題
一個叛逆的宇宙設(shè)計師——哥白尼
風(fēng)骨超常倫——伽利略
宇宙的秩序——開普勒
數(shù)學(xué)與藝術(shù)
第三章 透視畫與射影幾何
1 繪畫與透視
1.1 繪畫體系
1.2 一個標(biāo)準(zhǔn)，兩種風(fēng)格
1.3 黃金分割
1.4 希臘的數(shù)學(xué)精神與裸體藝術(shù)
1.5 新的時代，新的藝術(shù)
1.6 引入第三維
1.7 鄭板橋畫竹
1.8 數(shù)學(xué)的引入
1.9 藝術(shù)家丟勒
1.10 數(shù)學(xué)定理
1.11 名畫掛在什么地方
1.12 對透視體系的議論
1.13 完美的結(jié)合，藝術(shù)的頂峰
1.14 從藝術(shù)中誕生的科學(xué)
性靈出萬象——達(dá)·芬奇
2 射影幾何淺窺
2.1 點列與線束的透視關(guān)系
2.2 橢圓、雙曲線和拋物線作為圓周的投影
2.3 無窮遠(yuǎn)點的引入
2.4 射影平面
2.5 交比
2.6 調(diào)和比
2.7 含無窮遠(yuǎn)點的交比
2.8 四條直線的交比
2.9 對偶原理
2.10 三個美妙的定理
直覺主義的先驅(qū)——帕斯卡
……
數(shù)學(xué)史
數(shù)學(xué)方法論
學(xué)好微積分

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   1.2 多維藝術(shù) 在中學(xué)時代就聽老師說過，音樂是時間的藝術(shù)，因為，對音樂來說，時間是各種因素中最重要的；音樂是不同高低聲音的組合，同時又是不同長短的時間的組合。 雖說音樂是聲音的藝術(shù)，但時間的重要性也不亞于聲音，沒有聲音固然無所謂音樂，有聲音而沒有間歇也不是音樂，在樂曲中，沒有聲音的時間是音樂的重要組成部分，大家都記得大詩人白居易的詩句： 水泉冷澀弦凝絕，凝絕不通聲暫歇，別有幽愁暗恨生，此時無聲勝有聲，詩中的“此時”就是沒有聲音的音樂時間，白居易把無聲的時間之重要性不是說得很清楚嗎？ 音樂家通過節(jié)拍、節(jié)奏、間歇等各種變化將不同的音樂時間組合起來，所以在一定意義下，我們可以說，欣賞音樂就是欣賞各種時間的組合，并且，確定的音樂時間是一首樂曲的固有本性，不可借某種手段去任意改變，音樂時間的改變可使樂曲的感情迥然不同，如若不信，試把一首歌曲進行快放或慢放，看效果如何。 以往把音樂稱為時間的藝術(shù)，是因為聲音并不需要占有空間，它與繪畫、雕塑、建筑等占有空間的藝術(shù)有明顯的區(qū)別，但這種看法并不全面，全面地看，音樂既是時間的藝術(shù)，又是空間的藝術(shù)，為什么呢？因為音樂聲音是通過空氣的振動而傳人人耳的，大家知道，在不同的空間位置上，聲波的特性有明顯的差別，因而聽者的感覺也很不一樣，人的耳朵不僅有聽到聲音的能力，而且有辨別聲源空間位置的能力，由此產(chǎn)生一種空間感，或立體感，現(xiàn)代立體聲錄音放音設(shè)備就是根據(jù)這個道理設(shè)計出來的。 立體聲錄音室分為許多小間，各種樂器處于不同的空間位置，錄音師把從各個方向傳來的音響分別錄制在幾個不同的聲道上，放聲的時候，再通過幾個相應(yīng)空間的揚聲器放出，這樣一來，人們就能聽到立體聲的音樂了，欣賞立體聲音樂時，如身臨音樂廳的現(xiàn)場，這就是音樂的空間性在起作用。 隨著人類對空間認(rèn)識的不斷發(fā)展，空間的概念也在不斷發(fā)展，時空結(jié)合在一起就形成一個四維空間，所以音樂至少是四維空問的藝術(shù)，如果把音程、音色等諸因素都加進去，那么音樂就是高維空間的藝術(shù)了，高維藝術(shù)必須用高維手段來處理，可見，改善音樂藝術(shù)水平的余地還是很大的。

編輯推薦

本次修訂《數(shù)學(xué)的美與理(第2版高等院校素質(zhì)教育通選課教材)》(作者張順燕)，一是對第一版的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)作了部分調(diào)整，并在若干地方增加了解釋性文字和具體實例，使之更貼近于素質(zhì)教育的要求，便于自學(xué)。二是刪去了第一版中第十二章“輾轉(zhuǎn)相除法”、第十三章“天文與數(shù)學(xué)”、第十四章“無限的世界”，增加了五章內(nèi)容，它們是：實數(shù)理論、極限論、函數(shù)及其連續(xù)性、微分學(xué)、積分學(xué)。這些新增內(nèi)容是基于高中數(shù)學(xué)選修教材中已講授了“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，為了使讀者在此基礎(chǔ)上更好地學(xué)習(xí)微積分而選取的。本書選取的微積分內(nèi)容是從微積分的理論基礎(chǔ)——實數(shù)理論出發(fā)，利用極限這個基本工具，研究連續(xù)函數(shù)，特別是初等函數(shù)，更進一步以此來展開微分學(xué)和積分學(xué)內(nèi)容。這樣系統(tǒng)講授微積分學(xué)內(nèi)容，有益于讀者開闊視野、拓寬基礎(chǔ)，更好地理解和掌握微積分的真諦，同時也有助于提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和教學(xué)水平。

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