物理學(xué)中的非線性方程

內(nèi)容概要

　　自20世紀(jì)60年代以來，非線性科學(xué)取得了飛速的發(fā)展，與此相應(yīng)，物理學(xué)中的非線性方程的求解也日趨豐富。劉式適、劉式達(dá)所著的《中外物理學(xué)精品書系·前沿系列11：物理學(xué)中的非線性方程（第2版）》著重介紹在物理學(xué)中廣泛遇到的非線性方程（包括非線性常微分方程、非線性偏微分方程、非線性差分方程和函數(shù)方程）的求解（解析解）和求解方法。
　　非線性方程的求解內(nèi)容豐富，涉及數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。本書力求用一種相對(duì)簡(jiǎn)、單的方法去說明，讓讀者把它作為一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇去了解，以便在物理學(xué)的各個(gè)分支領(lǐng)域中去應(yīng)用。
　　《中外物理學(xué)精品書系·前沿系列11：物理學(xué)中的非線性方程（第2版）》共分10章。第1章普遍地給出物理學(xué)中的一些非線性方程。第2章從物理學(xué)角度去定性分析一些非線性方程，并從中說明一些非線性的概念。第3章給出一些經(jīng)典的非線性常微分方程、差分方程和函數(shù)方程的求解。第4～10章分別介紹試探函數(shù)法（含Adomian分解法），攝動(dòng)法（含冪級(jí)數(shù)展開法），行波解、雙曲函數(shù)和Jacobi橢圓函數(shù)展開法（含守恒律、Lam6函數(shù)和多級(jí)行波解），相似變換和自相似解，特殊變換法（含wTC方法和Hirota方法），散射反演法（含Darbotlx變換）以及Backlund變換。附錄A，B，C分別列出了線性常微分方程、自治系統(tǒng)、橢圓積分和橢圓函數(shù)的一些必備的知識(shí)。附錄D為各章的問題與思考。
　　本書包含作者十多年來的研究成果，可作為理工科研究生的教材或參考書，也可供理工科大學(xué)教師、高年級(jí)學(xué)生和科技人員閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

　　劉式適，1938年生，1956年至1962年在北京大學(xué)物理系、地球物理系學(xué)習(xí)，畢業(yè)后留校任教至今。主講“大氣動(dòng)力學(xué)”、“特殊函數(shù)”、“非線性波”等課程?，F(xiàn)任北京大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師。在國內(nèi)外主要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表了100多篇論文，主要著作有《特殊函數(shù)》、《地球流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)問題》、《大氣動(dòng)力學(xué)》、《非線性大氣動(dòng)力學(xué)》等，其中《大氣動(dòng)力學(xué)》獲1995年國家教委優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)兩次（1991，1997），光華科技基金獎(jiǎng)一次（1995），國家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)三次（1990，1996，1997）。
　　劉式達(dá)，1938年生，1956年至1962年在北京大學(xué)物理系、地球物理系學(xué)習(xí)，畢業(yè)后留校任教至今。主講“大氣湍流”、“自然界中的復(fù)雜現(xiàn)象和混沌”、“分形和分維”等課程。曾任地球物理系系主任，現(xiàn)任北京大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師。在國內(nèi)外主要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表了100多篇論文，主要著作有《分形和分維引論》、《地球流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)問題》、《弧波和湍流》、《非線性大氣動(dòng)力學(xué)》等?！胺蔷€性大氣動(dòng)力學(xué)若干問題的研究”獲國家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)（1991），獲光華科技基金獎(jiǎng)一次（1997），國家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)三次（1990，1996，1997）。

書籍目錄

第1章　物理學(xué)中的非線性方程
　1.1　非線性常微分方程
　1.2　非線性偏微分方程
　1.3　非線性差分方程
　1.4　函數(shù)方程
　
第2章　非線性方程的定性分析
　2.1　Logistic方程
　2.2　Landau方程
　2.3　Lotka-Volterra方程
　2.4　無阻尼的單擺運(yùn)動(dòng)方程
　2.5　有阻尼的單擺運(yùn)動(dòng)方程
　2.6　van　der　Pol方程
　2.7　Duffing方程
　2.8　Euler方程組
　2.9　Lorenz方程組
　
第3章　經(jīng)典的非線性方程的求解
　3.1　等尺度方程和尺度不變方程
　3.2　經(jīng)典的一階非線性方程
　3.3　橢圓方程
　3.4　經(jīng)典的二階非線性方程
　3.5　Painleve方程
　3.6　Euler方程組
　3.7　差分方程
　3.8　函數(shù)方程
　
第4章　試探函數(shù)法
　4.1　冪試探函數(shù)
　4.2　三角試探函數(shù)
　4.3　指數(shù)試探函數(shù)
　4.4　微擾法
　4.5　Adomian分解法
　
第5章　攝動(dòng)法
　5.1　正則攝動(dòng)法
　5.2　多尺度方法
　5.3　PLK（Poincare-Lighthill-Kuo）方法
　5.4　平均值方法
　5.5　KBM（Krylov-Bogoliubov-Mitropolski）方法
　5.6　約化攝動(dòng)法
　5.7　冪級(jí)數(shù)展開法
　
第6章　行波解、雙曲函數(shù)和Jacobi橢圓函數(shù)展開法
　6.1　行波解
　6.2　雙曲函數(shù)展開法
　6.3　Jacobi橢圓函數(shù)展開法
　6.4　守恒律
　6.5　擴(kuò)展的行波解和Jacobi橢圓函數(shù)展開法
　6.6　Lame函數(shù)和多級(jí)行波解
　
第7章　相似變換和自相似解
　7.1　活動(dòng)奇點(diǎn)和Painleve性質(zhì)
　7.2　相似變換和自相似解
　7.3　Burgers方程
　7.4　KdV方程
　7.5　mKdV方程
　7.6　正弦-Gordon方程
　7.7　淺水方程組
　
第8章　特殊變換法
　8.1　特征線方法
　8.2　因變量或自變量變換
　8.3　Cole-Hopf變換
　8.4　推廣的Cole-Hopf變換
　……
第9章　散射反演法
第10章　Backlund變換
附錄A　線性常微分方程
附錄B　自治系統(tǒng)
附錄C　橢圓積分和橢圓函數(shù)
附錄D　問題與思考
參考文獻(xiàn)
　　

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁:第1章中物理學(xué)中的非線性方程在物理學(xué)的眾多問題中經(jīng)常會(huì)遇到大量的能反映各種因子或各種物理量之間相互制約和相互依存關(guān)系的非線性方程，一般可以稱為非線演化方程（nonlincat evolution equations）。通常，物理學(xué)中的非線性方程包含非線性常微分方程（對(duì)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)都不全是線性的或一次式的常微分方程）、非線性偏微分方程（對(duì)未知函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)都不全是線性的或一次式的偏微分方程）、非線性差分方程［又稱為非線性映射（mapping），它通常是非線性常微分方程或偏微分方程的離散形式，它對(duì)未知函數(shù)的N次迭代值都不全是線性的或一次式的］和函數(shù)方程(一個(gè)函數(shù)自身或多個(gè)函數(shù)之間滿足的一個(gè)代數(shù)關(guān)系式)，當(dāng)然，還有非線性微分差分方程等。自20世紀(jì)60年代以來，非線性科學(xué)飛躍發(fā)展，與此相應(yīng)，物理學(xué)中的非線性方程的內(nèi)容也日趨豐富，盡管線性方程定解問題的適定性（存在性、唯一和穩(wěn)定欄）在非線性方程中同樣存在，但非線性方程的適定性問題有要復(fù)雜得多，況且非線性方程有許多自身的特點(diǎn)，所以本書的重點(diǎn)放在非線性方程的物理分析，求解和求解方法上。

編輯推薦

《物理學(xué)中的非線性方程(第2版)》在第一版的基礎(chǔ)上增加了如下內(nèi)容: 關(guān)于Euler方程組和Loreng方程組的分析，Adomion分解法，WTC 方法，雙曲函數(shù)展開法和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等。同時(shí)，第二版刪除了第一版中個(gè)別重復(fù)的部分。第二版整體結(jié)構(gòu)保持10章，但為了便于從物理學(xué)問題去認(rèn)識(shí)非線性方程，第2章與第3章對(duì)調(diào)了位置，此外，第6、8章相對(duì)修改較多。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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