中學(xué)競賽數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)選修課競賽數(shù)學(xué)的教材。它既覆蓋中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又有高等數(shù)學(xué)的背景，更體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中解決問題的思想方法，是一本綜合性、提高性、銜接性的教材，《中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》是在學(xué)生掌握了一定高等數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實際需要進(jìn)行編寫的，力求運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中處理問題的思想方法來解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，對解題方法進(jìn)行剖析、整理和研究，對學(xué)生已有的中學(xué)數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固、查缺補(bǔ)漏和進(jìn)一步充實提高，以達(dá)到拓展思維能力、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的目的。
通過對《中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，學(xué)生可了解中學(xué)數(shù)學(xué)競賽的開展情況，了解初、高中數(shù)學(xué)競賽的基本知識，掌握競賽數(shù)學(xué)的思維方法，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而具有熟練分析和解決問題的基本能力，為能夠擔(dān)任中學(xué)數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)工作打下堅實基礎(chǔ)，
　　本書可作為高等師范院校、教育學(xué)院、教師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)系開設(shè)的競賽數(shù)學(xué)課程教材，也可作為數(shù)學(xué)奧林匹克教練員培訓(xùn)班、優(yōu)秀競賽選手培訓(xùn)班的參考書。

作者簡介

　　劉影，1987年本科畢業(yè)于四平師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，碩士畢業(yè)于東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院。現(xiàn)為吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論方向?qū)W科帶頭人，吉林省高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會副理事長、全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會理事。為本科生開設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)論、中學(xué)數(shù)學(xué)研究、微格教學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評價等課程，其中數(shù)學(xué)教學(xué)論課程自1994年至今一直是吉林省高等學(xué)校優(yōu)秀課程。主持或參與完成教育部軟科學(xué)重點-研究項目和省級高等教育教學(xué)改革項目多項。在《吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版)》、《中小學(xué)教師培訓(xùn)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)的教9學(xué)》等刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，主編和參編教材10余部。2011年其主編的《數(shù)學(xué)教學(xué)論》教材獲吉林省優(yōu)秀教材獎。指導(dǎo)學(xué)生參加“東芝杯”全國師范大學(xué)理科生教學(xué)技能創(chuàng)新大賽，并于2010年獲二等獎，2011年獲一等獎和創(chuàng)新獎。

書籍目錄

緒論
　第一節(jié) 數(shù)學(xué)競賽的產(chǎn)生
　　一、中國數(shù)學(xué)競賽的產(chǎn)生
　　二、歐洲數(shù)學(xué)競賽的產(chǎn)生
　第二節(jié) 國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽
　　一、世界各國的數(shù)學(xué)競賽熱潮
　　二、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的誕生
　　三、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的發(fā)展階段
　　四、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的運轉(zhuǎn)常規(guī)
　第三節(jié) 中國數(shù)學(xué)競賽
　　一、中國數(shù)學(xué)競賽發(fā)展的三個階段
　　二、中國數(shù)學(xué)競賽的組織機(jī)制
　　三、對數(shù)學(xué)競賽“熱”的思考
　第四節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱
　　一、初中數(shù)學(xué)競賽大綱
　　二、高中數(shù)學(xué)競賽大綱
　　本章參考文獻(xiàn)
第一章 整除與同余
　第一節(jié) 整數(shù)的整除性
　　一、整數(shù)的整除性
　　二、奇數(shù)與偶數(shù)
　　三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
　　四、完全平方數(shù)
　第二節(jié) 同余
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 高斯函數(shù)
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、基本結(jié)論
　　四、典型例題解析
　第四節(jié) 復(fù)數(shù)
　　一、基本概念
　　二、復(fù)數(shù)的三種形式
　　三、基本性質(zhì)
　　四、典型例題解析
　　習(xí)題
　　本章參考文獻(xiàn)
第二章 數(shù)列與不等式
　第一節(jié) 數(shù)列
　　一、等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、高階等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、遞推數(shù)列與周期數(shù)列
　　四、數(shù)列的求和
　　五、數(shù)列的性質(zhì)
　第二節(jié) 不等式
　　一、不等式的解集
　　二、基本性質(zhì)
　　三、不等式的常用解法
　　四、不等式的證明
　　五、一些重要的不等式
　第三節(jié) 條件最值
　　一、利用不等式求條件最值
　　二、利用換元法求條件最值
　　三、利用函數(shù)的知識求條件最值
　　四、利用數(shù)形結(jié)合思想求條件最值
　　五、離散型條件最值問題
　　習(xí)題二
　　本章參考文獻(xiàn)
第三章 多項式與方程
　第一節(jié) 多項式
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 函數(shù)方程
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 不定方程
　　一、基本知識
　　二、幾個特殊類型不定方程的求解定理
　　三、常用方法
　　四、典型例題解析
　　習(xí)題三
　　本章參考文獻(xiàn)
第四章 平面幾何與立體幾何
　第一節(jié) 平面幾何
　　一、幾個著名定理及其應(yīng)用
　　二、三角形的“五心”
　　三、點共圓、點共線、線共點、定點及面積問題
　　四、平面幾何問題基本解題方法
　第二節(jié) 立體幾何
　　一、空間共線、共面與平行
　　二、空間中的角
　　三、空間中的距離
　　四、棱柱與棱錐
　　五、旋轉(zhuǎn)體
　　習(xí)題四
　　本章參考文獻(xiàn)
第五章 平面解析幾何與幾何不等式
　第一節(jié) 平面解析幾何
　　一、基本結(jié)論
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 幾何不等式
　　一、幾何不等式
　　二、幾個著名的代數(shù)不等式在幾何中的應(yīng)用
　　三、幾個著名的定理和幾何不等式的應(yīng)用
　　習(xí)題五
　　本章參考文獻(xiàn)
第六章 組合數(shù)學(xué)
　第一節(jié) 抽屜原理
　　一、抽屜原理的四種形式
　　二、抽屜原理的解題思想
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 容斥原理
　　一、預(yù)備知識
　　二、容斥原理
　　三、容斥原理的解題思想
　　四、典型例題解析
　第三節(jié) 排列與組合
　　一、加法原理與乘法原理
　　二、排列與組合
　　三、典型例題解析
　　習(xí)題六
　　本章參考文獻(xiàn)
第七章 組合幾何與圖論
　第一節(jié) 組合幾何
　　一、 基本知識
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 圖形覆蓋
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　第三節(jié) 圖論
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　　習(xí)題七
　　本章參考文獻(xiàn)
第八章 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)歸納法
　第一節(jié) 構(gòu)造法
　　一、構(gòu)造關(guān)系
　　二、構(gòu)造幾何模型，使代數(shù)問題幾何化
　　三、構(gòu)造方程模型，使幾何問題代數(shù)化
　　四、構(gòu)造極端情況
　　五、構(gòu)造對應(yīng)的平面模型，將空間問題化為平面問題
　　六、構(gòu)造集合
　　七、構(gòu)造新數(shù)列
　第二節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法
　　一、第一數(shù)學(xué)歸納法
　　二、第二數(shù)學(xué)歸納法
　　三、跳躍數(shù)學(xué)歸納法
　　四、反向數(shù)學(xué)歸納法
　　五、螺旋式數(shù)學(xué)歸納法
　　六、二重數(shù)學(xué)歸納法
　　習(xí)題八
　本章參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：賽的認(rèn)識，并不一致。有人認(rèn)為：數(shù)學(xué)競賽只作用于少數(shù)天才兒童，會忽略大多數(shù)；過早的專業(yè)興趣會妨礙青少年的全面發(fā)展；競賽題多為偏難怪題，與日常數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)等。但比較統(tǒng)一的認(rèn)識是：競賽本身不會自動產(chǎn)生問題，關(guān)鍵是如何組織競賽，如何使多數(shù)人都能參與，如何使競賽符合日常教學(xué)等。這些情況提醒國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽“熱”要注意把握“普及性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”之間、“大眾數(shù)學(xué)”與“最好的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展”之間的平衡為此應(yīng)該做到以下幾點：(1)處理好課內(nèi)課外的關(guān)系，以課內(nèi)為主，課外為輔，不能脫離教學(xué)實際，要讓數(shù)學(xué)競賽成為日常教學(xué)的有效補(bǔ)充。(2)處理好普及與提高的關(guān)系，以普及為主且與提高相結(jié)合。(3)處理好大多數(shù)與少數(shù)尖子的關(guān)系，以保護(hù)大多數(shù)為基礎(chǔ)的出發(fā)點，鑒于此，分層次、分階段進(jìn)行金字塔式選拔是合適的，各地區(qū)、各單位獨立評選優(yōu)勝者是切實和可行的。(4)大面積開展的競賽應(yīng)以中學(xué)為主，中學(xué)又應(yīng)以高中為主。(5)要堅持能力發(fā)展原則和趣味性原則。數(shù)學(xué)競賽“熱”已經(jīng)把很多部門和單位卷了進(jìn)來，功利主義的誘惑也使一些人失去了理性，也出現(xiàn)了推波助瀾的惡果，這在我國已經(jīng)有過許多一哄而起的失敗教訓(xùn)，但是，中國數(shù)學(xué)會對數(shù)學(xué)競賽的組織一直是清醒的，并且按照原國家教委1995年《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生競賽、評獎活動管理的通知》的精神，本著全面貫徹教育方針，不使學(xué)生有過多課業(yè)負(fù)擔(dān)的原則，堅持正確引導(dǎo)、合理組織，保證數(shù)學(xué)競賽活動沿著正確的軌道運行。

編輯推薦

《中學(xué)競賽數(shù)學(xué)》是21世紀(jì)高等師范院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)系列教材,本科數(shù)學(xué)教育選修課教材之一。

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