數(shù)學的思維方式與創(chuàng)新

內容概要

本書是作者在北京大學多次給本科生講授“數(shù)學的思維方式與創(chuàng)新”素質教育通選課的教材．什么是數(shù)學的思維方式?如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力?數(shù)學的思維方式包括哪幾個環(huán)節(jié)?作者用通俗易懂的語言論述了數(shù)學思維方式的五個重要環(huán)節(jié)：觀察一抽象一探索一猜測一論證.講述了數(shù)學上的創(chuàng)新是如何推動數(shù)學的發(fā)展，而數(shù)學的思維方式在創(chuàng)新中是怎樣起著重要作用的，使學生領略數(shù)學創(chuàng)新的風采，受到數(shù)學思維方式與創(chuàng)新的熏陶和訓練，提高數(shù)學素質.
本書以現(xiàn)代數(shù)學和信息時代有重要應用的數(shù)學知識和數(shù)學發(fā)展史上若干重要創(chuàng)新為載體，從同學們熟悉的整數(shù)、多項式出發(fā)，講述整數(shù)環(huán)、一元多項式環(huán)的結構；從“星期”這一司空見慣的現(xiàn)象引出集合的劃分、等價關系和模m剩余類的概念，進而研究模m剩余類環(huán)的結構；從信息時代為了確保信息安全引出序列密碼和公開密鑰密碼，以及數(shù)字簽名；從數(shù)學發(fā)展史上選出三個重大創(chuàng)新進行闡述，它們是：從對運動的研究到微積分的創(chuàng)立和嚴密化，從平行公設到非歐幾里得幾何的誕生與實現(xiàn)；從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論的創(chuàng)立和代數(shù)學的變革．全書共分四章，第一、二、三章每節(jié)配置了習題，書末給出了習題解答，供教師和學生參考.
本書的特點是運用數(shù)學的思維方式講授數(shù)學知識，通過觀察客觀現(xiàn)象引出數(shù)學概念，提出要研究的問題，著重啟發(fā)學生進行探索、猜測可能有的規(guī)律，然后進行嚴密論證，在論證中強調創(chuàng)新思想.對數(shù)學發(fā)展史上三個重大創(chuàng)新，不僅介紹了創(chuàng)新的歷史進程，而且著重講述這些創(chuàng)新的內容及給我們的啟迪.
本書可作為高等院校本科生素質教育通選課的教材或教學參考書，也可作為數(shù)學工作者、中學數(shù)學教師、高中生和大學生課外閱讀書.

作者簡介

丘維聲
1966年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系．現(xiàn)為北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師，全國高等學校首屆國家級教學名師，美國數(shù)學會Mathematical
Reviews評論員，中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會首屆常務理事，《數(shù)學通報》副主編，曾任“國家教委高等學校數(shù)學與力學教學指導委員會”(第一、二屆)委員．
出版著作38部，發(fā)表教學研究論文22篇，譯著(合譯)6部．他編寫的具有代表性的優(yōu)秀教材有：《高等代數(shù)(上、下冊)——大學高等代數(shù)課程創(chuàng)新教材》(清華大學出版社，2010)，《高等代數(shù)(第二版)(上、下冊)》(高等教育出版社，2003)，《簡明線性代數(shù)》(北京大學出版社，2002)，《解析幾何(第二版)》(北京大學出版社，1996)，《抽象代數(shù)基礎》(高等教育出版社，2003)，《有限群和緊群的表示論》(北京大學出版社，1997)等．
作者的研究方向：代數(shù)組合論、群表示論、密碼學，發(fā)表科學研究論文46篇．承擔國家自然科學基金重點項目2項，主持國家自然科學基金面上項目3項．
丘維聲教授獲全國高等學校首屆國家級教學名師獎，三次被評為北京大學最受學生愛戴的十佳教師，獲寶鋼教育獎優(yōu)秀教師特等獎，北京市高等教育教學成果一等獎，被評為全國電視大學優(yōu)秀主講教師、北京市科學技術先進工作者，獲北京大學楊芙清一王陽元院士教學科研特等獎，三次獲北京大學教學優(yōu)秀獎、北京大學科研成果獎等．

書籍目錄

引言
第一章　從星期到模m剩余類環(huán)
第二章　從解方程到一元多項式環(huán)
第三章　從通信安全到密碼學
第四章　數(shù)學發(fā)展史上若干重大創(chuàng)新
附錄1　研究群的結構和途徑
附錄2　域擴張的途徑及其性質
習題解答
參考文獻

圖書封面

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無

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