數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

前言

本書目標(biāo)本書是數(shù)學(xué)工具和經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)合體，旨在為我國(guó)經(jīng)濟(jì)類研究生的“高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”和“高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”課程的學(xué)習(xí)提供必要的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本書的學(xué)習(xí)，讀者有望實(shí)現(xiàn)從中級(jí)水平到高級(jí)水平的平穩(wěn)過(guò)渡，從而能夠較為順利地閱讀高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教材。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的語(yǔ)言，經(jīng)濟(jì)學(xué)借助數(shù)學(xué)刻畫復(fù)雜的世界。對(duì)于許多開始接觸高級(jí)水平的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的學(xué)人來(lái)說(shuō)，如何跨越橫亙?cè)诿媲暗臄?shù)學(xué)工具這道門檻，通常是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。本書試圖從經(jīng)濟(jì)建模的視角來(lái)整合數(shù)學(xué)工具，并形成相對(duì)完整的概念體系。鑒于靜態(tài)優(yōu)化模型是經(jīng)典微觀經(jīng)濟(jì)理論的核心，動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型是當(dāng)代宏觀經(jīng)濟(jì)理論的核心，而這兩類模型在數(shù)學(xué)上恰好屬于約束最優(yōu)化問題的領(lǐng)域，為此，本書實(shí)際上是圍繞著約束最優(yōu)化這一數(shù)學(xué)問題和方法，對(duì)高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念體系進(jìn)行整合的。借助這一結(jié)構(gòu)上的整合，讀者可以更好更快地理解數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的精義之所在。先修課程學(xué)習(xí)本書要求讀者先修高等數(shù)學(xué)和中級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程。在高等數(shù)學(xué)方面，要求掌握微積分、線性代數(shù)和概率論等學(xué)科的一些基礎(chǔ)知識(shí)。在這方面，我國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)類研究生入學(xué)考試中對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求提供了一種方便的參考尺度。

內(nèi)容概要

本書將靜態(tài)優(yōu)化和動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法置于統(tǒng)一的框架下進(jìn)行處理，旨在為高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)提供較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。全書共分八章：第1-3章介紹若干基本概念，包括數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型、約束最優(yōu)化、賦范線性空間、凸集、凹函數(shù)和擬凹函數(shù)等；第4-5章介紹靜態(tài)優(yōu)化方法，包括解的存在性、解的連續(xù)性和凹凸性、求解方法、比較靜態(tài)分析等；第6-8章介紹動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，包括動(dòng)態(tài)系統(tǒng)及其求解、最優(yōu)控制和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。    全書邏輯脈胳嚴(yán)謹(jǐn)，篇章安排均衡，包含教學(xué)課件、教學(xué)提示、課后習(xí)題解答等詳細(xì)教學(xué)輔導(dǎo)資料，歡迎任課教師來(lái)函免費(fèi)索取。

作者簡(jiǎn)介

林致遠(yuǎn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，現(xiàn)為廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授，廈門大學(xué)宏觀經(jīng)濟(jì)研究中心副主任。主要研究領(lǐng)域?yàn)椋贺?cái)政理論與政策、貨幣理論與政策、經(jīng)濟(jì)周期與波動(dòng)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。曾在《經(jīng)濟(jì)學(xué)院》、《中國(guó)經(jīng)濟(jì)問題》、《財(cái)政研究》、《投資研究》等刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文20多篇。

書籍目錄

第1章  數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)  1．1  數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)  1．2  數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型  1．3  最優(yōu)化問題  習(xí)題第2章  賦范線性空間與凸集  2．1  賦范線性空間    2．2  凸集    2．3  一些重要例子  2．4  保持凸性的運(yùn)算  2．5  分離超平面和支撐超平面  習(xí)題第3章  凹函數(shù)與擬凹函數(shù)  3．1  光滑函數(shù)與齊次函數(shù)  3．2  光滑函數(shù)的凹性  3．3  保持凹性的運(yùn)算  3．4  擬凹函數(shù)  習(xí)題第4章  解的存在性與連續(xù)性  4．1  連續(xù)性的概念  4．2  解的性質(zhì)  習(xí)題第5章  擬凹規(guī)劃與比較靜態(tài)分析  5．1  Kuhn—Tucker定理  5．2  最優(yōu)化問題的變形    5．3  比較靜態(tài)分析  5．4  單調(diào)比較靜態(tài)分析  5．5  對(duì)偶原理  習(xí)題第6章  動(dòng)態(tài)系統(tǒng)  6．1  基本概念  6．2  微分方程  6．3  差分方程  6．4  線性方程組  6．5  二維線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性  6．6  非線性自控系統(tǒng)  習(xí)題  附錄  利用MATLAB求解動(dòng)態(tài)系統(tǒng)第7章  最優(yōu)控制  7．1  最優(yōu)控制問題  7．2  自由端點(diǎn)問題  7．3  各種終結(jié)條件  7．4  最優(yōu)控制原理的經(jīng)濟(jì)學(xué)情形  7．5  最大值原理  習(xí)題第8章  動(dòng)態(tài)規(guī)劃  8．1  遞歸確定性模型  8．2  遞歸隨機(jī)模型  習(xí)題  附錄  動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的數(shù)值計(jì)算：MATLAB程序參考文獻(xiàn)符號(hào)表

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的語(yǔ)言，經(jīng)濟(jì)學(xué)借助數(shù)理模型刻畫復(fù)雜的世界，建立和分析數(shù)理模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)家的首要工作。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)（mathematical economics）就是指采用數(shù)學(xué)符號(hào)描述經(jīng)濟(jì)問題，并且運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理的分析方法及其體系。毋庸置疑，現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)世界是復(fù)雜的，既然如此，我們?yōu)槭裁匆?、以及如何能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)這種簡(jiǎn)化的工具來(lái)解釋復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)世界？作為全書的開篇，本章將對(duì)上述問題作出回答。本章安排如下：第1節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化歷程，隨后說(shuō)明數(shù)學(xué)之于經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義以及經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的代價(jià)；第2節(jié)描述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)以及建模的基本方法；第3節(jié)討論數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問題——參數(shù)約束最優(yōu)化問題，并在此基礎(chǔ)上探討分別作為高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)之分析基礎(chǔ)的兩種方法：靜態(tài)優(yōu)化和動(dòng)態(tài)優(yōu)化。1.1數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué) 1.1.1經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化20世紀(jì)30年代以后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家之聞逐漸開始利用數(shù)學(xué)I具推導(dǎo)論點(diǎn)和提出結(jié)論，他們常用的數(shù)學(xué)工具是幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)（尤其是微分和矩陣）。在這個(gè)意義上，經(jīng)濟(jì)學(xué)開始了數(shù)學(xué)化的歷程。20世紀(jì)30年代的時(shí)候，還只有少量使用了數(shù)學(xué)方法的經(jīng)濟(jì)學(xué)文章發(fā)表在一流雜志上；但到了70年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)文章不用數(shù)學(xué)而能夠具有影響力，就是很不尋常的事了。今天，經(jīng)濟(jì)學(xué)界普遍認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是從事嚴(yán)肅的學(xué)術(shù)研究必不可少的技能。不掌握數(shù)學(xué)技能，就無(wú)法跟上經(jīng)濟(jì)學(xué)的最新發(fā)展。這種變化如此深刻，說(shuō)它是一場(chǎng)革命也不為過(guò)。不管我們?cè)凇敖?jīng)濟(jì)學(xué)是不是一門科學(xué)”這一問題上還存有多大的分歧，一個(gè)不能忽視的事實(shí)是：經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化源于諸如費(fèi)雪等經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖像物理學(xué)家那樣研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的不懈努力，他們關(guān)注于如何使經(jīng)濟(jì)學(xué)沿著物理學(xué)的路子實(shí)現(xiàn)科學(xué)化。

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