概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，其應(yīng)用遍及我們的生活、學(xué)習(xí)和工作各個(gè)方面，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，越來越多的數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)際背景納入到教學(xué)中，高效、便捷的計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使得這種教學(xué)方法成為可能。改革開放三十多年來，高等數(shù)學(xué)教育在不斷注重理論研究的同時(shí)，愈來愈強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用的重要性。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、勇于實(shí)踐的能力，成為高等數(shù)學(xué)教育的必然之路。　　本書的主要編著者蔡海鷗老師，自1982年畢業(yè)以來，一直從事高等數(shù)學(xué)教育，是中國教育改革的經(jīng)歷者和實(shí)踐者。她曾于2006-2007年間多次自費(fèi)出國，考察世界先進(jìn)國家的高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，并在美國Nor thern Michigan univet-sity參與教學(xué)研究，親自聆聽多門數(shù)學(xué)課的教學(xué)，并給學(xué)生講課，對中國、美國數(shù)學(xué)教育的各自優(yōu)勢深有體會(huì)。蔡海鷗老師發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)發(fā)展給英國、美國和德國等教育大國帶來了數(shù)學(xué)教育的新方法，大大推動(dòng)了其數(shù)學(xué)教育的普及，提高了學(xué)生們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。無論從事研究還是教學(xué)，計(jì)算機(jī)已成為這些國家的數(shù)學(xué)教育工作者不可或缺的應(yīng)用工具。在提高教學(xué)效率的同時(shí)，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)方式也使得教育工作者受惠，他們應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問題的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過中國的數(shù)學(xué)教育工作者。各種各樣的計(jì)算機(jī)軟件使得數(shù)學(xué)教育更為生動(dòng)，復(fù)雜計(jì)算成為可能，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)深得學(xué)生歡迎。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)使以往的枯燥數(shù)學(xué)課堂變?yōu)樯鷻C(jī)勃勃的互動(dòng)式教育平臺和學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的場所。回國后，她一直致力于在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)過程中引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，特別是在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂上，嘗試著這樣的教學(xué)改革，用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析與計(jì)算?！　≡诖似陂g，蔡海鷗老師還認(rèn)真聽取了葉向老師給中國人民大學(xué)信息學(xué)院信息管理專業(yè)本科生開設(shè)的運(yùn)籌學(xué)課程，葉向老師對于以Excel軟件為工具求解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題很有興趣，她是信息學(xué)院較早關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重實(shí)踐探索的老師之一。在葉老師的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)課堂上，蔡海鷗看到這種新的教學(xué)模式在中國高等數(shù)學(xué)教育上實(shí)踐的可能，同時(shí)也深深被Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理與分析功能所折服，更加堅(jiān)信她將Excel的計(jì)算功能融入到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中。兩個(gè)有著相同想法的老師在一起交流教學(xué)體會(huì)，充滿了對教學(xué)改革的渴望，恰巧北京大學(xué)出版社正在醞釀一套經(jīng)濟(jì)管理類的數(shù)學(xué)教科書，一拍即合。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)教育部高等院校經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)大綱要求，以及近十年計(jì)算機(jī)科學(xué)的最新應(yīng)用發(fā)展編寫而成。    本書的主要內(nèi)容包括概率論的基本概念、一元和多元隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征和極限定理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等。在教學(xué)例題和習(xí)題的選擇上注重理論與實(shí)際相結(jié)合的同時(shí)，更關(guān)注應(yīng)用背景和實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)能力的培養(yǎng)；在學(xué)習(xí)難度上注意循序漸進(jìn)性，通過深入淺出的方式，使讀者易于理解和掌握數(shù)學(xué)思維方式和解決問題方法。為了滿足讀者對學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，本書是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)相結(jié)合的可喜探索。附錄中使用了普遍流行的Excel軟件對書中部分例題進(jìn)行求解，并給出了詳細(xì)的操作步驟，使讀者能輕松完成概率與統(tǒng)計(jì)計(jì)算。    本書可作為高等院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材使用，也可以作為全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考書。

作者簡介

　　蔡海鷗，女，理學(xué)碩士，中國人民大學(xué)信息學(xué)院副教授，一直從事高等數(shù)學(xué)教育工作，特別在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。主要研究領(lǐng)域?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用。著有《投資決策量化方法》，發(fā)表論文多篇?！　∪~向，女，工學(xué)碩士，中國人民大學(xué)信息學(xué)院信息技術(shù)基礎(chǔ)教研室副教授，主要教授課程為：計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，SPSS基礎(chǔ)與應(yīng)用，運(yùn)籌學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法、Excel在管理決策中的應(yīng)用。參與多部教材的編寫工作，其中獨(dú)立編著的教材有兩部：《實(shí)用運(yùn)籌學(xué)——運(yùn)用Excel建模和求解》和《統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)教程——基于SPSS和Excel的調(diào)查數(shù)據(jù)分析》?！　⑷~玲，女，工學(xué)碩士，西安科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授。目前從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與決策分析方向的研究。主持校內(nèi)兩項(xiàng)精品課建設(shè)并參與一項(xiàng)國家精品課程建設(shè)。主要教授課程有：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)（研究生）、泛函分析，決策分析等。　　李軍林，男，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。主要研究與教學(xué)領(lǐng)域?yàn)椴┺恼摷皯?yīng)用。企業(yè)理論《契約經(jīng)濟(jì)學(xué)）以及新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)。2005年獲北京市教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，2007年入選教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”，2009年獲國家級教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。

書籍目錄

第1章  隨機(jī)事件及其概率  1．1  隨機(jī)事件  一、隨機(jī)試驗(yàn)  二、樣本空間  三、隨機(jī)事件  四、事件間的關(guān)系與運(yùn)算  1．2  概率的統(tǒng)計(jì)定義  一、頻率  二、概率的統(tǒng)計(jì)定義    三、概率的性質(zhì)  1．3  古典概率定義  一、古典概型(有限等可能概型)  二、幾何概型  1．4  概率的公理化定義  習(xí)題A  習(xí)題B第2章  條件概率與伯努利概型  2．1  條件概率、乘法公式和全概公式  一、條件概率  二、條件概率的性質(zhì)  三、乘法公式  四、全概率公式  五、貝葉斯(Bayes)公式  2．2  事件的獨(dú)立性  2．3  伯努利(Bernoulli)試驗(yàn)中的概型  一、伯努利試驗(yàn)  二、伯努利概型中的一些概率分布  習(xí)題A  習(xí)題B第3章  一元隨機(jī)變量及其分布  3．1  一元隨機(jī)變量及分布函數(shù)  一、隨機(jī)變量  二、分布函數(shù)的性質(zhì)  3．2  離散型隨機(jī)變量的分布  一、離散型隨機(jī)變量的概率分布  二、常用的離散型隨機(jī)變量的分布  3．3  連續(xù)型隨機(jī)變量的分布  一、概率密度函  二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布  三、分布函數(shù)的一些結(jié)論  習(xí)題A  習(xí)題B第4章  多元隨機(jī)向量及其分布  4．1  多元隨機(jī)向量及分布函數(shù)  4．2  二元離散型’隨機(jī)向量的分布  一、聯(lián)合分布  二、邊緣分布  三、條件概率分布  4．3  二元連續(xù)型隨機(jī)向量的分布  一、聯(lián)合分布函數(shù)與密度函數(shù)  二、常見二元連續(xù)型隨機(jī)變量的分布  三、條件密度和條件分布函數(shù)  4．4  隨機(jī)變量的獨(dú)立性  一、判斷獨(dú)立的充要條件  二、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性  三、二元正態(tài)分布的獨(dú)立性討論  4．5  隨機(jī)變量函數(shù)的分布  一、一元離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布  二、一元連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布  三、二元隨機(jī)變量函數(shù)的分布  習(xí)題A  習(xí)題B第5章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  5．1  數(shù)學(xué)期望  一、一元離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  二、一元連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  三、二元隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  四、隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望  五、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  5．2  方差  一、方差的概念  二、方差的性質(zhì)  5．3  協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)、矩  一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)  三、矩  5．4  條件期望和條件預(yù)測  一、條件期望  二、條件期望的性質(zhì)    三、條件預(yù)測  習(xí)題A  習(xí)題B  第6章  大數(shù)定律和中心極限定理  6．1  大數(shù)定律  一、伯努利試驗(yàn)中的極限定理  二、大數(shù)定律  三、研究大數(shù)定律的意義  6．2  中心極限定理  6．3  幾種概率極限的含義  習(xí)題第7章  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念  7．1  導(dǎo)言  一、引例  二、總體與樣本  7．2  數(shù)據(jù)處理初步  一、頻率分布(直方圖)  二、累計(jì)頻率分布  三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)  7．3  抽樣分布  一、統(tǒng)計(jì)量  二、X2分布  三、￡分布和F分布  四、分位數(shù)  7．4  正態(tài)總體的抽樣分布  習(xí)題A  習(xí)題B  第8章  參數(shù)估計(jì)  8．1  點(diǎn)估計(jì)  一、矩法  二、極大似然法  8．2  估計(jì)量的評價(jià)準(zhǔn)則  一、無偏性  二、有效性和最小方差性  三、參數(shù)估計(jì)的相合性  四、穩(wěn)定性  8．3  貝葉斯(Bayes)估計(jì)  8．4  區(qū)間估計(jì)  一、區(qū)間估計(jì)的一般步驟  二、單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)  三、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)  四、非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)  習(xí)題A  習(xí)題B  第9章  假設(shè)檢驗(yàn)  9．1  假設(shè)檢驗(yàn)思想  一、引例  二、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題  三、第一類錯(cuò)誤及第二類錯(cuò)誤  四、雙側(cè)和單側(cè)檢驗(yàn)    9．2  總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)  一、一個(gè)正態(tài)總體期望的檢驗(yàn)  二、兩個(gè)正態(tài)總體期望的檢驗(yàn)  9．3  總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)  一、一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)  二、兩個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)  9．4  非正態(tài)總體的檢驗(yàn)  一、伯努利總體的參數(shù)檢驗(yàn)  二、多項(xiàng)分布的X2-檢驗(yàn)  三、一般總體均值的大樣本檢驗(yàn)  習(xí)題第10章  方差分析與回歸分析  10．1  方差分析  一、單因素方差分析  二、單因素方差分析的Excel實(shí)現(xiàn)    三、雙因素方差分析與多因素方差分析  四、雙因素方差分析的Excel實(shí)現(xiàn)    10．2  回歸分析  一、線性回歸簡介  二、一元線性回歸的Excel實(shí)現(xiàn)  三、多元線性回歸的Excel實(shí)現(xiàn)  四、逐步回歸分析方法  習(xí)題A  習(xí)題B  附表1  常見分布表附表2  正態(tài)總體的參數(shù)置信區(qū)間附表3  正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)匯總附錄1  概率論中常用的Excel函數(shù)附錄2  Excel的數(shù)學(xué)和三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)函數(shù)附錄3  數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的ExceI函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具附錄4  Excel數(shù)據(jù)分析工具習(xí)題答案參考文獻(xiàn)正態(tài)分布表X2分布上側(cè)分位數(shù)表t分布雙側(cè)分位數(shù)表F分布上側(cè)分位數(shù)表后記

章節(jié)摘錄

　　在最近二十多年中，我國社會(huì)生活的各個(gè)方面發(fā)生了巨大變化，經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得了令世人矚目的奇跡，經(jīng)濟(jì)體制正在全面地向市場經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌。經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的全面轉(zhuǎn)型產(chǎn)生了對市場經(jīng)濟(jì)知識的巨大需求，這又極大地推動(dòng)了我國經(jīng)濟(jì)學(xué)教育水平的整體提高與進(jìn)步。　　今天，我國大學(xué)里的經(jīng)濟(jì)學(xué)教育已經(jīng)越來越趨向規(guī)范化與國際化，一種更加有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論發(fā)展的學(xué)術(shù)氛圍已經(jīng)形成，一大批擁有現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)知識與新型經(jīng)濟(jì)學(xué)理念的嶄新人才正在脫穎而出。但是，不可否認(rèn)的是，我國經(jīng)濟(jì)學(xué)教育和研究的整體水平與世界一流大學(xué)相比還有比較大的差距。突出表現(xiàn)在，我們自己培養(yǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士很少能夠在歐美一流大學(xué)任教；在國際著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊上，特別是頂級的經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊上也不多見純粹由國內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)家完成的研究成果發(fā)表，這些都說明要想提高我國經(jīng)濟(jì)學(xué)教育和研究的水平并縮短這些差距，我們要走的路仍然很長！　　近五十年來，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究與其成果越來越呈現(xiàn)出科學(xué)化的態(tài)勢，其中一個(gè)突出的表現(xiàn)形式就是數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的緊密結(jié)合。具有嚴(yán)密邏輯的數(shù)學(xué)方法徹底改變了以往經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中存在的一些缺點(diǎn)，如論證缺乏邏輯一致性以及所得出結(jié)論的模糊性。同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，不論是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法還是經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究成果，都越來越具有科學(xué)的特征。而且經(jīng)濟(jì)學(xué)家們所構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論在很大程度上具有可檢驗(yàn)性，這就避免了我們接受那些似是而非、模棱兩可的結(jié)論。應(yīng)該說，這是一種對傳統(tǒng)社會(huì)科學(xué)，尤其是對經(jīng)濟(jì)學(xué)研究理念的根本性突破。隨之而來的就是許多經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究成果也逐漸被科學(xué)界所認(rèn)可，一個(gè)最突出的現(xiàn)象就是，瑞典皇家科學(xué)院從1968年開始，特別為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的那些具有開創(chuàng)性的成果設(shè)立了諾貝爾經(jīng)濟(jì)科學(xué)紀(jì)念獎(jiǎng)，使經(jīng)濟(jì)學(xué)這一最具科學(xué)特征的社會(huì)科學(xué)也躋身于科學(xué)行列之中。　　經(jīng)濟(jì)學(xué)在近半個(gè)世紀(jì)已經(jīng)取得了一大批突破性的研究成果，這些成果不僅加深了人類對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的洞察，而且也影響著人類社會(huì)的進(jìn)一步向前發(fā)展。幾乎所有這些成果都是用數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)語言所完成的，它們的核心內(nèi)容都是建立在完備的數(shù)學(xué)模型與嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證的基礎(chǔ)之上的，而且相當(dāng)數(shù)量成果本身就是由優(yōu)秀數(shù)學(xué)家取得的?！　　?/pre>








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