有限p群

內(nèi)容概要

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。從群論誕生起，特別是從sylow1872年發(fā)表的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群論學(xué)者的關(guān)注，并且取得了很重要的研究成果。我國(guó)對(duì)于p群的研究開(kāi)始于20世紀(jì)30年代華羅庚和段學(xué)復(fù)先生組織的p群討論班，他們對(duì)于p群的算術(shù)結(jié)構(gòu)作了系統(tǒng)的研究，得到了若干重要的成果?！　∽髡咝烀麝锥嗄陙?lái)從事有限p群的研究，并多次在北京大學(xué)、山西師范大學(xué)為研究生開(kāi)設(shè)有限p群課程；作者曲海鵬近年來(lái)也做了大量p群的研究和教學(xué)工作。本書(shū)就是在二位作者編寫(xiě)的講義基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)補(bǔ)充、整理而成的，是一部研究生教材。全書(shū)共分12章。內(nèi)容包括：群論基本概念復(fù)習(xí)，p群的初等事實(shí)，某些重要的換位子公式，p交換p群，正則p群，亞循環(huán)p群，子群結(jié)構(gòu)、交換子群、正規(guī)子群，極大類p群，p群的冪結(jié)構(gòu)，有限p群的一般分類問(wèn)題，有限冪導(dǎo)p群，研究專題等。　　本書(shū)內(nèi)容自包含，講述詳細(xì)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。第4-11章每章一個(gè)主題，注重闡明p群研究成果的主軸及相關(guān)聯(lián)的背景知識(shí)。每章按節(jié)給出適量習(xí)題及應(yīng)研究的問(wèn)題，書(shū)末給出了習(xí)題和問(wèn)題的提示及解答。第12章講述研究專題，是作者為讀者準(zhǔn)備的若干可以進(jìn)一步研究的題目，作者認(rèn)為這些研究專題是有意義、初學(xué)者容易上手、又有發(fā)展前途的研究問(wèn)題，可作為碩士或博士研究生論文選題的參考；同時(shí)書(shū)末提供的較詳細(xì)的參考文獻(xiàn)也為研究生開(kāi)展研究提供了方便?！　”緯?shū)可作為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)研究生有限群課程的教材或參考書(shū)，也可作為群論學(xué)者選擇論文題目指導(dǎo)研究生的教學(xué)參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

徐明曜，1965年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)，1980年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)，獲碩士學(xué)位，并留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導(dǎo)師。
　　徐明曜長(zhǎng)期從事本科生及研究生代數(shù)課程的教學(xué)以及有限群論的研究工作，講授過(guò)多門(mén)本科生和研究生課程，著有《有限群導(dǎo)引》（下冊(cè)與他人合作）；科研方面自20世紀(jì)60年代起進(jìn)行有限p群的研究工作，80年代中期又開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)“群與圖”的研究領(lǐng)域，培養(yǎng)了13位博士?，F(xiàn)在，他的學(xué)生已有5人晉升為博士生導(dǎo)師，又帶自己的博士生，使得這個(gè)研究領(lǐng)域后繼有人。2004年退休后因看到國(guó)際上p群的研究又趨活躍，遂帶領(lǐng)山西師范大學(xué)的同志研究有限p群，已培養(yǎng)出不少業(yè)務(wù)骨干，做出了不小的成績(jī)。徐明曜至今已發(fā)表論文80多篇，多數(shù)發(fā)表在國(guó)外的重要雜志上，曾獲得國(guó)家教委優(yōu)秀科技成果獎(jiǎng)（1985），國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)（1995），周培源基金會(huì)數(shù)理基金成果獎(jiǎng)（1995）。

書(shū)籍目錄

第1章 群論基本概念的復(fù)習(xí)　1.1 子群和同態(tài)　　習(xí)題　1.2 自同構(gòu)　　習(xí)題　1.3 群例　　1.3.1 循環(huán)群　　1.3.2 二面體群和四元數(shù)群　　1.3.3 置換群　　1.3.4 線性變換組成的群　　習(xí)題　1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的簡(jiǎn)單性質(zhì)　　習(xí)題　1.5 Jordan-HSlder定理和直積分解定理　　習(xí)題　1.6 交換群，換位子　　1.6.1 有限交換群的構(gòu)造　　1.6.2 換位子和可解群　　習(xí)題　1.7 冪零群　　習(xí)題　1.8 群擴(kuò)張，圈積　　習(xí)題　1.9 自由群和群的表現(xiàn)　　習(xí)題第2章 p群的初等事實(shí)　2.1 換位子公式　　習(xí)題　2.2 p群的初等結(jié)果　　習(xí)題　2.3內(nèi)交換和極小非交換p群　　習(xí)題　2.4亞循環(huán)p群　　習(xí)題　2.5極大類p群的概念　　習(xí)題　2.6中心積，p4階群的分類　　習(xí)題　2.7 p群計(jì)數(shù)定理　　習(xí)題　2.8 p群的冪結(jié)構(gòu)　　習(xí)題　2.9 兩個(gè)重要的例子　　2.9.1 Spn的Sylow p子群S(pn)　　2.9.2 GL(n，q)的Sylow p子群T(pn)　　習(xí)題　2.10 與p群相關(guān)聯(lián)的Lie環(huán)和Lie代數(shù)　　習(xí)題第3章 某些重要的換位子公式　3.1 Hall-Petrescu恒等式　　習(xí)題　3.2 Zassenhalus恒等式　3.3 Engel條件　3.4 Gupta-Newman公式第4章 p交換p群　4.1 p交換p群　　習(xí)題　4.2 亞交換p交換p群　　習(xí)題　4.3 關(guān)于Bur-nside問(wèn)題的注記　4.4 p換位子　　習(xí)題第5章 正則p群　5.1 ps正則p群　　習(xí)題　5.2 某些正則性準(zhǔn)則　　習(xí)題　5.3 正則p群的直積　5.4 正則p群的冪結(jié)構(gòu)　　習(xí)題　5.5 唯一性基底　5.6 冪零類　　習(xí)題第6章 亞循環(huán)p群　6.1 內(nèi)亞循環(huán)p群的分類　　習(xí)題　6.2 亞循環(huán)p群的分類　　習(xí)題　6.3 二元生成平衡p群第7章 子群結(jié)構(gòu)，交換子群，正規(guī)子群　7.1 特殊和超特殊p群　　習(xí)題　7.2 Dedekind p群　　習(xí)題　7.3 具有很多正規(guī)子群的p群　7.4 子群格　　7.4.1 偏序集和格的概念　　7.4.2 分配格和模格　　7.4.3 模p群　　習(xí)題　7.5 所有非交換子群皆亞循環(huán)的p群　7.6 交換子群和交換正規(guī)子群　　習(xí)題　7.7 正規(guī)秩為2的有限p群　　習(xí)題第8章 極大類p群　8.1極大類p群的進(jìn)-步性質(zhì)　　習(xí)題　8.2 極大類p群的交換度、-致元素　8.3 具有交換極大子群的極大類p群　　習(xí)題　8.4 極大類3群第9章 p群的冪結(jié)構(gòu)　9.1 擬正則p群及廣義正則p群　　習(xí)題　9.2 二元生成廣義正則2群　　習(xí)題　9.3 具有“好的冪結(jié)構(gòu)”的有限p群　　習(xí)題　9.4 p中心p群　　9.5 般有限p群的冪結(jié)構(gòu)　　習(xí)題第10章 有限p群的一般分類問(wèn)題第11章 有限冪導(dǎo)p群第12章 研究專題習(xí)題提示與解答參考文獻(xiàn)名詞索引

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