非線性科學與斑圖動力學導論

前言

　　物理學是研究物質、能量以及它們之間相互作用的科學。她不僅是化學、生命、材料、信息、能源和環(huán)境等相關學科的基礎，同時還是許多新興學科和交叉學科的前沿。在科技發(fā)展日新月異和國際競爭日趨激烈的今天，物理學不僅囿于基礎科學和技術應用研究的范疇，而且在社會發(fā)展與人類進步的歷史進程中發(fā)揮著越來越關鍵的作用?！　∥覀冃老驳乜吹剑母镩_放三十多年來，隨著中國政治、經濟、教育、文化等領域各項事業(yè)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，我國物理學取得了跨越式的進步，做出了很多為世界矚目的研究成果。今日的中國物理正在經歷一個歷史上少有的黃金時代?！　≡谖覈锢韺W科快速發(fā)展的背景下，近年來物理學相關書籍也呈現(xiàn)百花齊放的良好態(tài)勢，在知識傳承、學術交流、人才培養(yǎng)等方面發(fā)揮著無可替代的作用。從另一方面看，盡管國內各出版社相繼推出了一些質量很高的物理教材和圖書，但系統(tǒng)總結物理學各門類知識和發(fā)展，深入淺出地介紹其與現(xiàn)代科學技術之間的淵源，并針對不同層次的讀者提供有價值的教材和研究參考，仍是我國科學傳播與出版界面臨的一個極富挑戰(zhàn)性的課題?！　橛辛ν苿游覈锢韺W研究、加快相關學科的建設與發(fā)展，特別是展現(xiàn)近年來中國物理學者的研究水平和成果，北京大學出版社在國家出版基金的支持下推出了《中外物理學精品書系》，試圖對以上難題進行大膽的嘗試和探索。該書系編委會集結了數(shù)十位來自內地和香港頂尖高校及科研院所的知名專家學者。他們都是目前該領域十分活躍的專家，確保了整套叢書的權威性和前瞻性?！　∵@套書系內容豐富，涵蓋面廣，可讀性強，其中既有對我國傳統(tǒng)物理學發(fā)展的梳理和總結，也有對正在蓬勃發(fā)展的物理學前沿的全面展示；既引進和介紹了世界物理學研究的發(fā)展動態(tài)，也面向國際主流領域傳播中國物理的優(yōu)秀專著。

內容概要

　　《非線性科學與斑圖動力學導論》是作者在北京大學物理學院為研究生講授同名課程過程中逐步形成的。旨在介紹斑圖動力學所必需的物理、數(shù)學知識，內容分為兩部分：非線性科學研究與斑圖動力學研究。第一部分的目的是使讀者了解研究非線性問題的基本知識；第二部分著重介紹斑圖動力學。

作者簡介

　　歐陽頎，現(xiàn)任北京大學物理學院長江特聘教授。1982年畢業(yè)于清華大學化學系，1983-1989年在法國波爾多第一大學攻讀博士學位，后分別在美國德克薩斯州立大學奧斯丁分校、法國尼斯非線性研究所、美國NEO研究中心工作。長期從事反應擴散系統(tǒng)中的斑圖動力學研究，并在此領域發(fā)表文章百余篇，其中3篇在Nature，1篇在Science吐發(fā)表。近十年來將非線性動力學理論與方法應用于系統(tǒng)生物學研究。著有《反應擴散系統(tǒng)中的斑圖動力學》。

書籍目錄

第一章 概論1.1 動力學方程1.2 非線性問題1.3 物理世界的動力學問題第二章 自然界中的非線性行為2.1 經典力學中的非線性行為2.2 熱對流2.3 化學系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象2.4 生物系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象第三章 動力系統(tǒng)的定量形式3.1 經典力學中的演化方程3.2 化學反應系統(tǒng)的動力學模型3.3 生態(tài)系統(tǒng)及延遲模型3.4 微觀自組織第四章 有限維動力系統(tǒng)4.1 相空間4.2 中心流形4.3 不變流形4.4 保守系統(tǒng)與耗散系統(tǒng)4.5 穩(wěn)定性與線性穩(wěn)定性.第五章 不動點的線性穩(wěn)定性分析5.1 中心流形定理5.2 單變量系統(tǒng)5.3 雙變量系統(tǒng)5.4 三變量與多變量5.5 延遲模型第六章 非線性系統(tǒng)的正則方程6.1 微擾法與多重尺度分析6.2 一維不變流形的正則方程6.3 動力勢與結構穩(wěn)定性6.4 霍普夫分岔6.5 極限環(huán)的全局分岔6.6 正則方程與模式共振第七章 斑圖動力學引論7.1 斑圖動力學7.2 反應擴散系統(tǒng)7.3 反應擴散系統(tǒng)的基本試驗裝置第八章 圖靈斑圖與斑圖選擇8.1 圖靈斑圖8.2 線性穩(wěn)定性分析8.3 斑圖選擇與振幅方程8.4 圖靈斑圖的穩(wěn)定性分析8.5 振幅方程系數(shù)的推導8.6 圖靈斑圖的實驗觀察第九章 圖靈斑圖的二級分岔9.1 NWS方程9.2 條形斑圖的失穩(wěn)9.3 具有旋轉對稱的包絡方程9.4 菱形斑圖9.5 圖靈斑圖的研究方向第十章 螺旋波斑圖10.1 螺旋波的產生10.2 色散關系10.3 本構關系10.4 螺旋波的實驗研究第十一章 螺旋波的失穩(wěn)11.1 螺旋波的愛克豪斯失穩(wěn)11.2 對流失穩(wěn)的實驗觀測11.3 漫游螺旋波11.4 螺旋波端點運動的正則方程11.5 周期螺旋波失穩(wěn)的實驗觀察第十二章 雙穩(wěn)系統(tǒng)中的斑圖形成12.1 雙穩(wěn)系統(tǒng)與化學波鋒12.2 非平衡伊辛-布勞克相變12.3 橫向失穩(wěn)12.4 迷宮斑圖12.5 螺旋波與振蕩斑點12.6 雙穩(wěn)系統(tǒng)中斑圖的實驗觀察第十三章 化學法拉第斑圖13.1 振蕩系統(tǒng)的波鋒13.2 鐘擺模型13.3 反應擴散模型13.4 化學法拉第斑圖的實驗參考文獻

章節(jié)摘錄

　　對于三體以上的中心力場問題，一般情況下方程無法變?yōu)榭煞e系統(tǒng)，情況就變得異常復雜。這在國王奧斯卡二世的懸賞公告上可以看到：　　“具有任意多個質點的系統(tǒng)，其中兩點間的作用力滿足牛頓定律，在任意兩個質點不發(fā)生碰撞的條件下，試給出每個點的坐標以時間的某個已知函數(shù)作為變量的級數(shù)表示，并證明對于所有的取值，該級數(shù)是一致收斂的。這一問題的解答無疑將擴充我們對太陽系的理解，它看起來可以利用目前由我們支配的解析方法來解決；至少可以這樣假設，由于狄力克來在去世前不久寫給他的一個熟人幾何學家克羅內克的信中，稱自己發(fā)現(xiàn)了一種可以對力學中的微分方程進行積分的方法，他應用這種方法從絕對嚴格的意義上成功地給出了太陽系穩(wěn)定性的證明。遺憾的是，除了小振動理論可能作為這項發(fā)現(xiàn)的出發(fā)點以外，我們對此方法一無所知。但是我們幾乎可以確信這種方法不是建立在冗長而復雜的計算基礎上，它是從某種簡單而基本的思想發(fā)展而來的，通過持續(xù)不斷的深入研究人們有希望重新發(fā)現(xiàn)它。即使在這次競賽結束時這個問題還沒有被解決，獎金仍然將頒發(fā)給完整地闡述和解決了力學中其他問題的研究者?！薄　↓嫾尤R發(fā)明了一套全新的方法沖擊三體問題。他的主要思路是從強調完全定量的解析解退到定性的分析?；趲讞l看來簡單的基本假設，龐加萊認為自己證明了三體問題，發(fā)表了論文并得到了獎金。但他在檢查他的證明結果時發(fā)現(xiàn)其中一條基本假設不成立，并舉出了反例。結果他用得到的一部分獎金收回了所有已出版的論文并付之一炬。在此過程中龐加萊對動力學理論作出了兩個重要貢獻：第一，證明了三體系統(tǒng)中的質點軌跡可能是混沌的；第二，發(fā)展了一套有效的方法來研究非線性動力學問題。

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