多復(fù)分析與復(fù)流形引論

前言

　　自1995年以來(lái)，在姜伯駒院士的主持下，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院根據(jù)國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的要求和北京大學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強(qiáng)基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學(xué)方針，全面發(fā)揮我院學(xué)科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢(shì)，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)計(jì)劃的修訂、教學(xué)內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進(jìn)行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的這項(xiàng)改革成果榮獲全國(guó)教學(xué)成果特等獎(jiǎng)，在國(guó)內(nèi)外產(chǎn)生很大反響?！　≡诒究平逃母锓矫?，我們按照加強(qiáng)基礎(chǔ)、淡化專業(yè)的要求，對(duì)教學(xué)各主要環(huán)節(jié)進(jìn)行了調(diào)整，使數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的全體學(xué)生在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、幾何學(xué)、計(jì)算機(jī)等主干基礎(chǔ)課程上，接受學(xué)時(shí)充分、強(qiáng)度足夠的嚴(yán)格訓(xùn)練；在對(duì)學(xué)生分流培養(yǎng)階段，我們?cè)谡n程內(nèi)容上堅(jiān)決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮后續(xù)課程中多年逐步形成的過(guò)窄、過(guò)深和過(guò)繁的教學(xué)內(nèi)容，為新的培養(yǎng)方向、實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，以及為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力所進(jìn)行的基礎(chǔ)科研訓(xùn)練爭(zhēng)取到了必要的學(xué)時(shí)和空間。

內(nèi)容概要

本書是為大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生和一、二年級(jí)研究生“多復(fù)分析與復(fù)流形”課程編寫的教材，也可供有興趣的讀者自學(xué)使用。全書共分7章，內(nèi)容包括：多元解析函數(shù)，全純域，復(fù)流形，復(fù)幾何，Dolbeault同調(diào)與Hodge定理，層與層同調(diào)理論(Cech同調(diào))，緊復(fù)流形，緊Riemann曲面的基本理論將分布在各相關(guān)的章節(jié)內(nèi)作為特例。本書的先修課程是“復(fù)變函數(shù)”和“微分流形”。    本書在編寫過(guò)程中特別考慮了不同背景讀者的需要，將各章的內(nèi)容盡可能獨(dú)立，使得在實(shí)際學(xué)習(xí)和教學(xué)中可以根據(jù)不同要求和時(shí)問(wèn)安排選擇不同章節(jié)。注重與其他學(xué)科的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)本書的學(xué)習(xí)幫助讀者總結(jié)，并鞏固在別的學(xué)科中學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的基本理論以及這些理論的實(shí)際應(yīng)用是本書的特點(diǎn)之一。對(duì)于需要用到的其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，書中都做了盡可能詳細(xì)的交代和總結(jié)。為方便教學(xué)，書中每一章都配備了習(xí)題，并提供了部分習(xí)題的提示和解答。    本書可作為綜合大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生多復(fù)變函數(shù)論的教材或相關(guān)課程的教學(xué)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)或理論物理研究的科技人員參考。

作者簡(jiǎn)介

譚小江，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1984年在美國(guó)韋恩州立大學(xué)獲博士學(xué)位。主要研究方向是多復(fù)分析、復(fù)幾何。已出版(與彭立中合編)著作：《數(shù)學(xué)分析》。

書籍目錄

第1章  多元解析函數(shù)  §1.1 多元解析函數(shù)  §1.2 Weierstrass預(yù)備定理和Weierstrass除法定理  §1.3 解析函數(shù)的芽環(huán)  §1.4 (p，q)一形式與Bochner-Martinelli公式  習(xí)題一第2章  全純域  §2.1 Hartogs現(xiàn)象與全純域  §2.2 擬凸域  §2.3 Levi猜想  附錄  引理2.2.2的證明  習(xí)題二第3章  復(fù)流形  §3.1 復(fù)流形  §3.2 Stein流形  習(xí)題三第4章  復(fù)幾何  §4.1 復(fù)流形上的(p，q)一形式  §4.2 全純向量叢  §4.3 復(fù)聯(lián)絡(luò)  §4.4 Kahler流形  習(xí)題四第5章  Dolbeault同調(diào)與Hodge定理  §5.1 Dolbeault同調(diào)群  §5.2 Hodge定理  §5.3 Kahler流形上的Hodge分解  §5.4 陳示性類(Chern classes)  習(xí)題五第6章  層與層同調(diào)論(Cech同調(diào))  §6.1 層  §6.2 層的同調(diào)理論——eech同調(diào)群  §6.3 正合序列定理  §6.4 de Rham定理  §6.5 Leray定理  §6.6 層同調(diào)論的應(yīng)用    6.6.1 幾種不同同調(diào)群之間的關(guān)系    6.6.2 Riemann—Roch定理    6.6.3 Lousin問(wèn)題I和Cousin問(wèn)題II的解  §6.7 緊Riemann曲面上的Abel定理以及全純線叢的分類  習(xí)題六第7章  緊復(fù)流形  §7.1 緊Riemann曲面上的亞純函數(shù)域  §7.2 緊復(fù)流形上的亞純函數(shù)域  §7.3 復(fù)投影空間上的正線叢  §7.4 緊Riemann曲面到復(fù)投影空間的嵌入映射  §7.5 Kodaira消沒(méi)定理  §7.6 Kodaira嵌入定理  習(xí)題七附錄A  部分習(xí)題的參考解答或提示符號(hào)集參考文獻(xiàn)索引

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    多復(fù)分析與復(fù)流形引論 PDF格式下載

---