多復分析與復流形引論

前言

　　自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數(shù)學科學學院根據(jù)國際數(shù)學發(fā)展的要求和北京大學數(shù)學教育的實際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學方針，全面發(fā)揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學計劃的修訂、教學內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數(shù)學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內(nèi)外產(chǎn)生很大反響?！　≡诒究平逃母锓矫?，我們按照加強基礎、淡化專業(yè)的要求，對教學各主要環(huán)節(jié)進行了調(diào)整，使數(shù)學科學學院的全體學生在數(shù)學分析、高等代數(shù)、幾何學、計算機等主干基礎課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養(yǎng)階段，我們在課程內(nèi)容上堅決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮后續(xù)課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內(nèi)容，為新的培養(yǎng)方向、實踐性教學環(huán)節(jié)，以及為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力所進行的基礎科研訓練爭取到了必要的學時和空間。

內(nèi)容概要

本書是為大學基礎數(shù)學專業(yè)高年級本科生和一、二年級研究生“多復分析與復流形”課程編寫的教材，也可供有興趣的讀者自學使用。全書共分7章，內(nèi)容包括：多元解析函數(shù)，全純域，復流形，復幾何，Dolbeault同調(diào)與Hodge定理，層與層同調(diào)理論(Cech同調(diào))，緊復流形，緊Riemann曲面的基本理論將分布在各相關的章節(jié)內(nèi)作為特例。本書的先修課程是“復變函數(shù)”和“微分流形”。    本書在編寫過程中特別考慮了不同背景讀者的需要，將各章的內(nèi)容盡可能獨立，使得在實際學習和教學中可以根據(jù)不同要求和時問安排選擇不同章節(jié)。注重與其他學科的聯(lián)系，強調(diào)通過對本書的學習幫助讀者總結，并鞏固在別的學科中學習過相關的基本理論以及這些理論的實際應用是本書的特點之一。對于需要用到的其他學科的相關知識，書中都做了盡可能詳細的交代和總結。為方便教學，書中每一章都配備了習題，并提供了部分習題的提示和解答。    本書可作為綜合大學和高等師范院校數(shù)學專業(yè)高年級本科生和研究生多復變函數(shù)論的教材或相關課程的教學參考書，也可供從事數(shù)學或理論物理研究的科技人員參考。

作者簡介

譚小江，北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位。主要研究方向是多復分析、復幾何。已出版(與彭立中合編)著作：《數(shù)學分析》。

書籍目錄

第1章  多元解析函數(shù)  §1.1 多元解析函數(shù)  §1.2 Weierstrass預備定理和Weierstrass除法定理  §1.3 解析函數(shù)的芽環(huán)  §1.4 (p，q)一形式與Bochner-Martinelli公式  習題一第2章  全純域  §2.1 Hartogs現(xiàn)象與全純域  §2.2 擬凸域  §2.3 Levi猜想  附錄  引理2.2.2的證明  習題二第3章  復流形  §3.1 復流形  §3.2 Stein流形  習題三第4章  復幾何  §4.1 復流形上的(p，q)一形式  §4.2 全純向量叢  §4.3 復聯(lián)絡  §4.4 Kahler流形  習題四第5章  Dolbeault同調(diào)與Hodge定理  §5.1 Dolbeault同調(diào)群  §5.2 Hodge定理  §5.3 Kahler流形上的Hodge分解  §5.4 陳示性類(Chern classes)  習題五第6章  層與層同調(diào)論(Cech同調(diào))  §6.1 層  §6.2 層的同調(diào)理論——eech同調(diào)群  §6.3 正合序列定理  §6.4 de Rham定理  §6.5 Leray定理  §6.6 層同調(diào)論的應用    6.6.1 幾種不同同調(diào)群之間的關系    6.6.2 Riemann—Roch定理    6.6.3 Lousin問題I和Cousin問題II的解  §6.7 緊Riemann曲面上的Abel定理以及全純線叢的分類  習題六第7章  緊復流形  §7.1 緊Riemann曲面上的亞純函數(shù)域  §7.2 緊復流形上的亞純函數(shù)域  §7.3 復投影空間上的正線叢  §7.4 緊Riemann曲面到復投影空間的嵌入映射  §7.5 Kodaira消沒定理  §7.6 Kodaira嵌入定理  習題七附錄A  部分習題的參考解答或提示符號集參考文獻索引

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