數(shù)學(xué)分析講義（第二冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書是作者在清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系(1987—2003)及北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(2003—2009)給本科生講授數(shù)學(xué)分析課的講稿的基礎(chǔ)上編成的。一方面，作者力求以近代數(shù)學(xué)(集合論，拓?fù)?，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)，以使同學(xué)盡早熟悉近代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中的表述方式，另一方面在篇幅允許的范圍內(nèi)，作者盡可能地介紹數(shù)學(xué)分析與其他學(xué)科(
特別是物理學(xué))的聯(lián)系，以使同學(xué)理解自然現(xiàn)象一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源泉。全書分為三冊(cè)，第一冊(cè)包括：集合與映射，實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)，極限，連續(xù)函數(shù)類，一元微分學(xué)和一元函數(shù)的Riemann積分；第二冊(cè)包括：點(diǎn)集拓?fù)涑醪?，多元微分學(xué)，測度和積分；第三冊(cè)包括：Fourier分析初步，廣義函數(shù)，復(fù)分析，微分流形，重線性代數(shù)，微分形式和流形上的積分學(xué)，每章都配有豐富的習(xí)題，它除了提供同學(xué)訓(xùn)練和熟悉正文中的內(nèi)容外，也介紹了許多補(bǔ)充知識(shí)。
本書可作為高等院校數(shù)學(xué)系攻讀數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)的本科生數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為需要把數(shù)學(xué)當(dāng)做重要工具的同學(xué)
(例如攻讀物理的同學(xué))的教學(xué)參考書。

作者簡介

陳天權(quán)，1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，曾講授過數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，實(shí)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，概率論，泛函分析等課程，主要的研究方向是非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)。

書籍目錄

第7章 點(diǎn)集拓?fù)涑醪?br />第8章 多元微分學(xué)
第9章 測度
第10章 積分
參考文獻(xiàn)
名詞索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   積分概念的雛形早在偉大的希臘科學(xué)家Archimedes研究弧長，面積和體積時(shí)就己形成。到了Newton—Leibniz公式出現(xiàn)后，由于微積分在數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)以外的許多領(lǐng)域中應(yīng)用的重要性及復(fù)雜性，積分概念便成為數(shù)學(xué)家需要認(rèn)真研究的一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象。19世紀(jì)上半葉，Cauchy研究了連續(xù)函數(shù)的積分概念，緊接著Riemann對(duì)積分及可積函數(shù)的概念作了細(xì)致的討論。他們使積分理論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，本講義的第六章介紹的就是他們的工作。到了19世紀(jì)下半葉，許多數(shù)學(xué)家已經(jīng)認(rèn)識(shí)到：Cauchy和Riemann的積分概念雖然是嚴(yán)格的，但它包含的可積函數(shù)類的局限性太大，仍有改進(jìn)的必要。重新建立新的積分理論的迫切性來源于Cauchy和Riemann的理論存在著一個(gè)嚴(yán)重的缺陷：他們定義的可積函數(shù)列（在某種意義下）的極限，即使是有界閉區(qū)間上的有界函數(shù)，仍有可能在Riemann的積分定義下是不可積的。正如有理數(shù)的極限會(huì)不是有理數(shù)的事實(shí)使得微積分不能建立在有理數(shù)域上而只能建立在實(shí)數(shù)域上一樣，可積函數(shù)列（某種意義下）的極限有可能是不可積的函數(shù)的這個(gè)缺陷給數(shù)學(xué)（特別是微分方程，積分方程，概率論和函數(shù)論等分析領(lǐng)域）的進(jìn)一步發(fā)展造成了嚴(yán)重障礙。經(jīng)過了許多數(shù)學(xué)家長期工作的積累，其中法國數(shù)學(xué)家H.Lebesgue的貢獻(xiàn)跨出了關(guān)鍵的一步，19世紀(jì)末和20世紀(jì)初發(fā)展出克服了以上缺陷的完善的測度和積分理論。它為20世紀(jì)數(shù)學(xué)，特別是分析學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了不可缺少的工具。上一章介紹了這個(gè)理論的準(zhǔn)備部分——測度理論。在這個(gè)測度理論的基礎(chǔ)上現(xiàn)代積分理論建立起來了。本章就是要介紹這個(gè)理論。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)分析講義（第二冊(cè)） PDF格式下載

---