高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

前言

本書(shū)的前身是1998年出版的《高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明教程》（全三冊(cè)）2004年做了第一次全面修訂，在內(nèi)容上做了一定的調(diào)整，由三冊(cè)改為兩冊(cè)，并更名為《高等數(shù)學(xué)》，本次修訂是第二次修訂。本書(shū)的主要讀者是高等院校中物理類專業(yè)的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)課（或者簡(jiǎn)單地說(shuō)，微積分學(xué)）對(duì)于這些專業(yè)而言，其重要性是不言而喻的，然而，這個(gè)課對(duì)一部分學(xué)生說(shuō)來(lái)，往往又是難學(xué)的，甚至是讓人“望而生畏的”，本書(shū)編寫(xiě)的主要指導(dǎo)思想就是希望通過(guò)調(diào)整某些傳統(tǒng)講法，使微積分學(xué)的講授，能夠“返璞歸真”，平實(shí)自然，有趣有用，具體想法請(qǐng)參見(jiàn)原版序言。本書(shū)出版后，十余年來(lái)在北京大學(xué)以及其他許多院校得到了廣泛地采用，十余年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為本次修訂提供了基礎(chǔ)，這次修訂的想法是希望在保持原有的框架與內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，對(duì)教材作少量的必要的更改與補(bǔ)充，以使本書(shū)更進(jìn)一步貼近讀者，更好地體現(xiàn)教學(xué)的基本要求，在這次修訂中，我們?cè)跁?shū)中若干地方，增加了解釋性文字與具體實(shí)例，希望以此為讀者鋪設(shè)一條更為平坦的學(xué)習(xí)之路。本書(shū)的第一次修訂版中，增添了歷史的注記與人物注記，以簡(jiǎn)短扼要的文字，敘述有關(guān)重要數(shù)學(xué)概念的來(lái)源和發(fā)展，以及數(shù)學(xué)家的故事，以使讀者有較寬廣的視野和必要的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，在教材近五年的使用中，這些注記普遍受到讀者的歡迎，在這次修訂中，除了對(duì)原有的這些注記做了重新審定之外，還適當(dāng)增加了一些新的內(nèi)容。在這次修訂中，原來(lái)的習(xí)題（包括每一章的綜合練習(xí)題）一般沒(méi)有更動(dòng)，但去掉了少數(shù)的幾個(gè)題目，作者一向不贊成在初學(xué)階段引導(dǎo)學(xué)生作難題、偏題，那樣做是得不償失的。在這次修訂中，我們刪去了若干定理的證明，其中包括閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數(shù)存在性定理等定理的證明，這種刪改并不表示教學(xué)基本要求的改變，而是恰恰相反。

內(nèi)容概要

本套教材是綜合性大學(xué)、高等師范院校及其他理工科大學(xué)中的非數(shù)學(xué)類各專業(yè)（尤其是物理類專業(yè)）學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教材，全書(shū)共分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)共分六章，內(nèi)容包括：緒論，函數(shù)與極限，微積分的基本概念，積分的計(jì)算，微分中值定理與泰勒公式。向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)等；下冊(cè)內(nèi)容是多元函數(shù)積分學(xué)，級(jí)數(shù)與常微分方程。    本套教材的前身《高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明教程》（全三冊(cè)，北京大學(xué)出版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國(guó)普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)，本書(shū)第一版是在原書(shū)的基礎(chǔ)上修訂而成。    本書(shū)是作者在北京大學(xué)進(jìn)行教學(xué)試點(diǎn)的成果．它對(duì)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課的內(nèi)容體系作了適當(dāng)?shù)恼?，力求突出?shù)學(xué)概念與理論的實(shí)質(zhì)，避免過(guò)分形式化，使讀者對(duì)所講內(nèi)容感到樸實(shí)自然．本書(shū)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與其他學(xué)科的聯(lián)系．書(shū)中附有歷史的注記，簡(jiǎn)要敘述相關(guān)概念和理論的發(fā)展演變過(guò)程，以及重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)．本書(shū)語(yǔ)言流暢，敘述簡(jiǎn)捷，深入淺出，有較多的例題，便于讀者自學(xué)，每小節(jié)有適量習(xí)題，每章配置綜合練習(xí)題，習(xí)題給出答案或提示供讀者參考。    本書(shū)是第二次修訂版，其指導(dǎo)思想是在保持第一版的框架與內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，對(duì)教材作少量必要的修改與補(bǔ)充，以使本書(shū)更進(jìn)一步貼近讀者，更好地體現(xiàn)教學(xué)基本要求．具體做法是：對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念和定理增加了解釋性文字與具體實(shí)例，使學(xué)生便于理解與掌握；去掉了少數(shù)幾個(gè)習(xí)題；刪去了第一版中有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數(shù)存在性定理的證明；重新審定了原書(shū)中的“歷史的注記”與“人物注記”，還適當(dāng)增加了一些新的內(nèi)容。

書(shū)籍目錄

緒論第一章　函數(shù)與極限　§1　實(shí)數(shù)    1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)    2.實(shí)數(shù)集合R的基本性質(zhì)    3.數(shù)軸與區(qū)間    4.絕對(duì)值不等式      習(xí)題1.1　§2　變量與函數(shù)    1.函數(shù)的定義    2.初等函數(shù)    3.有界函數(shù)    習(xí)題1.2　§3　序列極限    1.序列極限的定義    2.夾逼定理    3.極限不等式    4.極限的四則運(yùn)算    5.一個(gè)重要極限    習(xí)題1.3　§4　函數(shù)的極限    1.單側(cè)極限    2.雙側(cè)極限    3.關(guān)于函數(shù)極限的定理    4.自變量趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限    5.無(wú)窮大量    習(xí)題1.4　§5　連續(xù)函數(shù)    1.連續(xù)性的定義      2.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性    3.反函數(shù)的連續(xù)性    4.間斷點(diǎn)的分類      習(xí)題1.5　§6　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    習(xí)題1.6    第一章總練習(xí)題第二章　微積分的基本概念  §1　微商的概念    1.微商的定義    2.微商的四則運(yùn)算    習(xí)題2.1  §2　復(fù)合函數(shù)的微商與反函數(shù)的微商    習(xí)題2.2    §3無(wú)窮小量與微分    1.無(wú)窮小量的概念    2.微分的概念  §4　一階微分的形式不變性及其應(yīng)用  §5　微分與近似計(jì)算    習(xí)題2.3  §6　高階導(dǎo)數(shù)與高階微分    習(xí)題2.4  §7　不定積分    習(xí)題2.5    §8　定積分    1.定積分的概念    2.定積分的性質(zhì)    習(xí)題2.6    §9　變上限定積分    習(xí)題2.7    §10　微積分基本定理　　習(xí)題2.8　第二章總練習(xí)題第三章　積分的計(jì)算及應(yīng)用第四章　微分中值定理與泰勒公式第五章　向量代數(shù)與空間解析幾何第六章　多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)(第2版)上冊(cè)》是由北京大學(xué)出版社出版的。

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