數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用

前言

　　本書從第一次修訂至今已經(jīng)六年多了，這六年間教育形勢(shì)發(fā)生了許多新的可喜的變化，數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的重要作用日益變?yōu)槿藗兊墓沧R(shí)，各高校的文科都在增設(shè)數(shù)學(xué)課，這種形勢(shì)要求我們重新審視我們的教材，對(duì)內(nèi)容作必要的調(diào)整和補(bǔ)充。　　這次修改變動(dòng)較大的一章是原第五章：概率論初步，現(xiàn)改為第十二章，刪去了原來的§3排列與組合，因?yàn)檫@部分的內(nèi)容在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過，而且掌握得比較好，增加一節(jié)：隨機(jī)變量及其分布，重點(diǎn)講述了數(shù)學(xué)期望、方差和正態(tài)分布，這三個(gè)基本內(nèi)容在社會(huì)科學(xué)中已有廣泛而深入的應(yīng)用，由于正態(tài)分布用到無窮積分，所以這一章就移到了微積分之后?！　∥⒎e分部分也作了適當(dāng)調(diào)整，連續(xù)函數(shù)部分集中到第七章：函數(shù)與極限；微商中值定理部分，把費(fèi)馬定理提前了；在定積分部分增加了無窮積分的內(nèi)容。

內(nèi)容概要

本書第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重點(diǎn)教材”，第2版2006年被評(píng)為北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。本書自1997年11月出版以來，深受教師和學(xué)生的歡迎，至2009年7月發(fā)行量達(dá)7萬冊(cè)。本書是第3版，作者根據(jù)讀者提出的寶貴意見，以及在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，在第2版基礎(chǔ)上，對(duì)本書內(nèi)容、結(jié)構(gòu)做了進(jìn)一步的修訂與調(diào)整，在第十二章概率論初步中增加了“隨機(jī)變量及其分布”等內(nèi)容，使之更適合于新世紀(jì)的教學(xué)需要。    本書是文科類高等數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容包括：數(shù)系與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，連分?jǐn)?shù)及其在天文學(xué)上的應(yīng)用，數(shù)學(xué)命題和證明方法，歐氏幾何，線性代數(shù)初步，空間解析幾何，函數(shù)與極限，一元微積分，概率論初步，數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)的地位和作用等。本書立意新穎，材料豐富，深入淺出，趣味盎然。書中回答了許多貼切生活的問題，如：為什么四年一閏，而百年少一閏？陰歷的閏月如何安排？干支紀(jì)年與公元紀(jì)年如何換算？如何借助數(shù)學(xué)培養(yǎng)體育世界冠軍？如何分配選票？如何鑒別名畫中的贗品？本書以全新的角度構(gòu)架高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和聯(lián)系實(shí)際，使傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)。    本書可作為高等院校文史哲類及社會(huì)科學(xué)各專業(yè)的大學(xué)生、研究生高等數(shù)學(xué)教材，也可作為社會(huì)科學(xué)工作者、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、中學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者的參考書和課外讀物。

書籍目錄

第3版序言第2版前言序前言數(shù)學(xué)新論　緒論  　§1　概論　  §2　數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史　第一章　數(shù)系與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)  　§1　數(shù)系    　1.1　自然數(shù)與整數(shù)　    1.2　有理數(shù)與無理數(shù)  　  1.3　實(shí)數(shù)　  §2　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)  　§3　第一次數(shù)學(xué)危機(jī)　  §4　第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的消除  　§5　反證法　    習(xí)題　第二章　連分?jǐn)?shù)及其在天文學(xué)上的應(yīng)用  　§1　輾轉(zhuǎn)相除法　  §2　連分?jǐn)?shù)  　  2.1　引言　    2.2　簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)和它的漸近分?jǐn)?shù)　  §3　連分?jǐn)?shù)在天文學(xué)上的應(yīng)用　    3.1  為什么四年一閏，而百年又少一閏？　    3.2　農(nóng)歷的月大月小、閏年閏月　    3.3　二十四節(jié)氣　    3.4　閏月放在哪？  　    3.5　日月食　    3.6　干支紀(jì)年　    習(xí)題　第三章　數(shù)學(xué)命題和證明方法　  §1　概念，概念的外延和內(nèi)涵　  §2　等價(jià)關(guān)系與分類（劃分）　  §3　定義　  §4　公理　  §5　定理　    5.1　定理的結(jié)構(gòu)　    5.2　定理的形式　    5.3　定理的互逆性　    習(xí)題　  §6　充分條件和必要條件　    6.1　充分的特征　    6.2　必要的特征　    6.3　必要而且充分的特征　    習(xí)題　  §7　演繹法　  §8　分析與綜合　  §9　歸納法　  §10　數(shù)學(xué)歸納法　　習(xí)題　第四章　歐氏幾何與第五公設(shè)　  §1　幾何學(xué)的誕生　  §2　幾何學(xué)的研究對(duì)象和研究方法　　……進(jìn)入高等數(shù)學(xué)　第五章　線性代數(shù)初步　第六章　空間解析幾何微積分初步　第七章　函數(shù)與極限　第八章　導(dǎo)數(shù)　第九章　微分　第十章　不定積分　第十一章　定積分隨機(jī)性數(shù)學(xué)　第十二章　概率論初步面向?qū)嶋H　第十三章　數(shù)學(xué)模型　第十四章　數(shù)學(xué)的地位和作用附表　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附錄　習(xí)題答案與提示參考書目

章節(jié)摘錄

　　例如，在悅耳的音樂中畢達(dá)哥拉斯學(xué)派覺察到了和聲的諧音，并注意到在用三根弦發(fā)音時(shí)，這三根弦的長(zhǎng)度之比為3：4：6時(shí)，就得到和聲的諧音，他們?cè)谄渌麍?chǎng)合也發(fā)現(xiàn)了同樣的比例，例如立方體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的比等于6：8：12，在研究同名正多邊形覆蓋平面的問題時(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了這種覆蓋只有三種情況：環(huán)繞平面上一個(gè)點(diǎn)可以緊密地放6個(gè)正三角形，或者4個(gè)正方形，或者3個(gè)正六邊形，見圖1-2。　　如果注意到這三種情況下正多邊形的個(gè)數(shù)，那么我們可以看到，多邊形個(gè)數(shù)的比為6：4：3。如果我們?nèi)∵@些多邊形邊數(shù)的比，那么它們等于3：4：6。　　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派根據(jù)類似的觀察更加確信，整個(gè)宇宙的現(xiàn)象依附于某種數(shù)值的相互關(guān)系，也就是存在著“宇宙的和諧”?！　∮捎诋呥_(dá)哥拉斯學(xué)派賦予數(shù)這樣巨大的意義，所以他的學(xué)派對(duì)數(shù)進(jìn)行了廣泛深入地研究，并將數(shù)與形結(jié)合起來進(jìn)行研究，這種具體研究我們不再介紹了?！　‘呥_(dá)哥拉斯學(xué)派最著名的結(jié)果是畢達(dá)哥拉斯定理，就是大家所熟悉的商高定理，我國(guó)古時(shí)稱為勾股定理，這是歐幾里得幾何的一個(gè)關(guān)鍵定理。　　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于改進(jìn)求解數(shù)學(xué)問題的科學(xué)方法發(fā)揮了很大作用，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派確立了論證數(shù)學(xué)方法的最重要方面之一，也就是，規(guī)定在數(shù)學(xué)中必須堅(jiān)持嚴(yán)格證明，這就為數(shù)學(xué)增添了特殊的意義。

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　數(shù)學(xué)就是這樣一種東西，她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理心生命；她喚起心神；她給我們的內(nèi)心思想增添光輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知　　——Proclus　　數(shù)學(xué)是理解世界的一把主要鑰匙　　——里約熱內(nèi)盧宣言

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