解題·成長·快樂——陶哲軒教你學數(shù)學

前言

　　這是一本適合中學生的數(shù)學讀物。北京大學出版社和潘承彪教授囑我為它寫序言，因為我曾見過少年陶哲軒。1986年第27屆國際數(shù)學奧林匹克（IMO）在波蘭華沙舉行。在頒獎大會的休息大廳，我見到了陶哲軒，當時他10歲，是年齡最小的參賽者。他獲得了銅牌，又是華裔，我就主動和他交談。可惜他一句中文也不會說，我就告訴他，他的姓“陶”怎樣寫。1987年28屆IMO在古巴舉行，他獲得銀牌。在頒獎大會上我又見到了他。因相距甚遠，我們雙方就招手致意。1988年，第29屆IMO在澳大利亞舉行，他獲得了金牌，可惜我未能參加。他在IMO歷程上逐年進步，是很受業(yè)內(nèi)人士稱道的“神童”式人物。1995年我應邀為澳大利亞數(shù)學競賽出題，我向澳大利亞的朋友問起他的情況，知道他在美國某大學攻讀研究生?，F(xiàn)在他已經(jīng)是非常出色的職業(yè)數(shù)學家?！　∵@本書中的題目，我相信多數(shù)他都自己動手做過。在得到了答案之后，對解題過程做了盡情細致的回顧，才能對解答過程分析得十分透徹，從中對解答的思路、技巧有很好的積累。我認為這本書就是這樣產(chǎn)生的，而且書中用的中學生語言，值得我們的中學生借鑒。我們的同學解題只要結(jié)果，而忽視過程中的精彩心得，因此做出的解答是對的，但不甚漂亮。我認為這也是我們在IMO中金牌已逾百枚，卻沒有一個人得特別獎（IMO特別獎是獎給對某一題解法巧妙獨特的人）的原因之一吧！

內(nèi)容概要

相信讀過《解題·成長·快樂陶哲軒教你學數(shù)學》之后，無論是老師、學生，還是家長，都會從中受益，得到啟發(fā)。這是一本談中學生怎樣學數(shù)學、解數(shù)學題的書，其原版是澳籍華人數(shù)學家陶哲軒在1 5歲時完成的，是他根據(jù)自己解題經(jīng)驗的積累，從少年數(shù)學愛好者觀察問題的角度，對一些數(shù)學競賽題和典型的數(shù)學問題進行的分析和解答?！督忸}·成長·快樂陶哲軒教你學數(shù)學》保持了原版的內(nèi)容風貌，非常符合中學生的語言和思維習慣。書中對解題的過程分析得十分透徹，具有很強的啟發(fā)性，教給了讀者如何從毫無頭緒的問題開始，分析各種可能解法的利弊，排除不合適的方法，層層撥開，使問題的本質(zhì)和解題技巧浮出水面；同時讓讀者與他一樣從解題中感受到數(shù)學的樂趣。

作者簡介

陶哲軒，于1986年，以最小的參賽者獲得了國際數(shù)學奧林匹克”銅牌”，并于1987年和1988年相繼獲得了國際數(shù)學奧林匹克”銀牌”和”金牌”.是獲得”金牌”年齡最小的一位。31歲（2006年）獲得了具有“數(shù)學諾貝爾獎”之稱的”費爾茲獎”，被譽為”數(shù)學界的莫扎特”。

書籍目錄

第一章 解題策略第二章 數(shù)論中的例子第三章 代數(shù)和數(shù)學分析中的例子第四章 歐幾里得幾何第五章 解析幾何第六章 其他例題參考文獻譯后記校后記及校注

章節(jié)摘錄

　　令人遺憾的是，對于這個問題，我們可以很快地得到一個肯定的答案，例如2048和4096。可見，我們推廣得太過份了。（請注意，對上述問題回答“是的”并不意味著對原問題回答“是的”。）再回過頭來看問題2.1，僅僅知道“一個18的倍數(shù)的位數(shù)和一定是9的倍數(shù)”并不足以解決這個問題，我們還需要另一個事實，即“三位數(shù)的位數(shù)和最大是27”。簡而言之，我們還沒有找到足夠多的事實來解決問題。然而，因為我們限制了位數(shù)重排的可能性，所以取得了部分的成功。再看4096這個例子，它只能被重排成另一個四位數(shù)。在2的冪中只有四個四位數(shù)：1024，2048，4096和8192。這是因為2的冪總是成倍增大，它們不可能總停留在同一個“數(shù)量級”上。事實上，我們很快就可以看到，最多只有四個2的冪可以具有相同的位數(shù)個數(shù)。（在五個連續(xù)的2的冪中，第五個數(shù)是第一個數(shù)的16倍，所以它的位數(shù)一定比第一個數(shù)的位數(shù)多。）這意味著，對于每個2的冪，最多存在三種其他的排列是2的冪。這樣，我們就取得了局部勝利：對于每個2的冪，只有不超過三種可能性需要排除，而不必再考慮無限多種可能性。也許進一步的努力可以把剩下的可能排除掉?！　∏懊嫣岬?，當我們進行位數(shù)置換時，置換后的數(shù)與原數(shù)具有相同的位數(shù)個數(shù)，但逆命題完全不成立，因此位數(shù)置換這單一性質(zhì)本身并不能解決問題。這意味著我們的推廣走得太遠了，使得解決問題的可能更渺茫。我們回過頭來重新觀察位數(shù)置換，會發(fā)現(xiàn)還有其他一些性質(zhì)也將被保留下來。讓我們來看一些例子，仍以4096為例。

編輯推薦

　　中國數(shù)學會奧林匹克委員會顧問裘宗滬教授特為《解題·成長·快樂陶哲軒教你學數(shù)學》作序！

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