群論和量子力學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性

前言

物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的前沿學(xué)科。幾十年來(lái)，在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展的要求和推動(dòng)下，人們對(duì)物理現(xiàn)象和物理學(xué)規(guī)律的探索研究不斷取得新的突破。物理學(xué)的各分支學(xué)科有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展，豐富了人們對(duì)物質(zhì)世界物理運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)和掌握，促進(jìn)了許多和物理學(xué)緊密相關(guān)的交叉學(xué)科和技術(shù)學(xué)科的進(jìn)步。物理學(xué)的發(fā)展是許多新興學(xué)科、交叉學(xué)科和新技術(shù)學(xué)科產(chǎn)生、成長(zhǎng)和發(fā)展的基礎(chǔ)和前導(dǎo)。為適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的需要，為推動(dòng)國(guó)內(nèi)物理學(xué)的研究、提高物理教學(xué)水平，我們決定推出《北京大學(xué)物理學(xué)叢書(shū)》，請(qǐng)?jiān)谖锢韺W(xué)前沿進(jìn)行科學(xué)研究和教學(xué)工作的著名物理學(xué)家和教授對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)各分支領(lǐng)域的前沿發(fā)展做系統(tǒng)、全面的介紹，為廣大物理學(xué)工作者和物理系的學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)展物理學(xué)各分支領(lǐng)域的探索研究和學(xué)習(xí)，開(kāi)展與物理學(xué)緊密相關(guān)的交叉學(xué)科和技術(shù)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)提供研究參考書(shū)、教學(xué)參考書(shū)和教材。本叢書(shū)分兩個(gè)層次。第一個(gè)層次是物理系本科生的基礎(chǔ)課教材，這一教材系列，將幾十年來(lái)幾代教師，特別是在北京大學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上，力求深入淺出、刪繁就簡(jiǎn)，以適于全國(guó)大多數(shù)院校的物理系使用。它既吸收以往經(jīng)典的物理教材的精華，盡可能系統(tǒng)地、完整地、準(zhǔn)確地講解有關(guān)的物理學(xué)基本知識(shí)、基本概念、基本規(guī)律、基本方法；同時(shí)又注入科技發(fā)展的新觀點(diǎn)和方法，介紹物理學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展，使學(xué)生不僅能掌握物理學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還能了解本學(xué)科的前沿課題和研究動(dòng)向，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。第二個(gè)層次是研究生教材、研究生教學(xué)參考書(shū)和專(zhuān)題學(xué)術(shù)著作。

內(nèi)容概要

　　物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的前沿學(xué)科。幾十年來(lái)，在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展的要求和推動(dòng)下，人們對(duì)物理現(xiàn)象和物理學(xué)規(guī)律的探索研究不斷取得新的突破。物理學(xué)的各分支學(xué)科有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展，豐富了人們對(duì)物質(zhì)世界物理運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)和掌握，促進(jìn)了許多和物理學(xué)緊密相關(guān)的交叉學(xué)科和技術(shù)學(xué)科的進(jìn)步。物理學(xué)的發(fā)展是許多新興學(xué)科、交叉學(xué)科和新技術(shù)學(xué)科產(chǎn)生、成長(zhǎng)和發(fā)展的基礎(chǔ)和前導(dǎo)。

作者簡(jiǎn)介

朱洪元，（1917-1992），著名的理論物理學(xué)家、教育家，1939年畢業(yè)于上海同濟(jì)大學(xué)，1948年獲英國(guó)曼徹斯特大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。曾先后任中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所研究員、原子能研究所理論研究室主任、蘇聯(lián)杜布納聯(lián)合核子研究所高級(jí)研究員、中國(guó)科學(xué)院離能物理研究所研究員、理論物理研究室主任、副所長(zhǎng)、學(xué)術(shù)委員會(huì)主任等職，并兼任中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授、理論物理專(zhuān)業(yè)主任，近代物理系主任。1980年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院院士（當(dāng)時(shí)稱(chēng)中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員）。曾被選為中國(guó)物理學(xué)會(huì)常務(wù)理事、中國(guó)高能物理學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)。曾任《高能物理與核物理》雜志主編，著有《量子場(chǎng)論》（科學(xué)出版社），對(duì)我國(guó)的理論物理教學(xué)產(chǎn)生過(guò)重要的影響。

書(shū)籍目錄

第一章 引言1.1 物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和守恒定律1.2 物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和量子力學(xué)1.3 群論，群表示理論和對(duì)稱(chēng)性質(zhì)第二章 線(xiàn)性變換2.1 矢量、空間和坐標(biāo)系2.2 線(xiàn)性變換和矩陣2.3 矩陣的加法及矩陣與數(shù)的乘法2.4 矩陣與矩陣的乘法2.5 逆變換2.6 坐標(biāo)變換和相似變換2.7 矢量的線(xiàn)性無(wú)關(guān)2.8 復(fù)數(shù)共軛矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣和厄米共軛矩陣2.9 正交坐標(biāo)系2.10 幺正變換，厄米變換2.11 子空間2.12 本征矢量和本征值2.13 主軸變換2.14 矩陣的外積及其它第三章 抽象群理論3.1 群的定義3.2 阿貝爾群，子群3.3 共軛元素和類(lèi)3.4 陪集3.5 不變子群，商群3.6 群的同態(tài)、同構(gòu)和群表示第四章 群表示的一般理論4.1 等價(jià)表示4.2 可約表示和不可約表示4.3 分解為不可約表示的唯一性4.4 表示的乘積4.5 舒爾引理4.6 不可約表示和正交性4.7 完備性定理4.8 特征標(biāo)4.9 應(yīng)用實(shí)例第五章 旋轉(zhuǎn)群的表示5.1 旋轉(zhuǎn)群5.2 特殊酉群SU（2）5.3 旋轉(zhuǎn)群的表示5.4 連續(xù)群的表示和無(wú)窮小表示5.5 其它不可約表示的無(wú)窮小算符5.6 表示D，的矩陣元5.7 不可約表示D，的性質(zhì)5.8 旋轉(zhuǎn)群的乘積表示5.9 乘積表示分解的具體方法5.10 完全的三維正交群的表示第六章 旋轉(zhuǎn)群表示的應(yīng)用6.1 對(duì)稱(chēng)性和守恒定律6.2 具有一定宇稱(chēng)和角動(dòng)量的波函數(shù)6.3 選擇定則6.4 微擾和能級(jí)中的狀態(tài)6.5 反應(yīng)中放出的粒子的角分布第七章 洛倫茲群及其表示7.1 洛倫茲群7.2 正洛倫茲群的無(wú)窮小變換7.3 正洛倫茲群L1的有限維的不可約表示7.4 不可約表示DJJ作為旋轉(zhuǎn)群的表示第四章 群表示的一般理論4.1 等價(jià)表示4.2 可約表示和不可約表示4.3 分解為不可約表示的唯一性4.4 表示的乘積4.5 舒爾引理4.6 不可約表示和正交性4.7 完備性定理4.8 特征標(biāo)4.9 應(yīng)用實(shí)例第五章 旋轉(zhuǎn)群的表示5.1 旋轉(zhuǎn)群5.2 特殊酉群SU（2）5.3 旋轉(zhuǎn)群的表示5.4 連續(xù)群的表示和無(wú)窮小表示5.5 其它不可約表示的無(wú)窮小算符5.6 表示D，的矩陣元5.7 不可約表示D，的性質(zhì)5.8 旋轉(zhuǎn)群的乘積表示5.9 乘積表示分解的具體方法5.10 完全的三維正交群的表示第六章 旋轉(zhuǎn)群表示的應(yīng)用6.1 對(duì)稱(chēng)性和守恒定律6.2 具有一定宇稱(chēng)和角動(dòng)量的波函數(shù)6.3 選擇定則6.4 微擾和能級(jí)中的狀態(tài)6.5 反應(yīng)中放出的粒子的角分布第七章 洛倫茲群及其表示7.1 洛倫茲群7.2 正洛倫茲群的無(wú)窮小變換7.3 正洛倫茲群L1的有限維的不可約表示7.4 不可約表示DJJ作為旋轉(zhuǎn)群的表示7.5 復(fù)共軛表示7.6 旋量分析7.7 順時(shí)洛倫茲群的表示第八章 狄拉克波動(dòng)方程8.1 狄拉克波動(dòng)方程8.2 贗標(biāo)量粒子的運(yùn)動(dòng)方程

章節(jié)摘錄

插圖：從以上的討論可見(jiàn)，物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)將屬于同一能量本征值的不同波函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，因此利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，不僅可以說(shuō)明定態(tài)的分類(lèi)，還可以闡明它們之間的聯(lián)系。因此，如果一個(gè)物理系統(tǒng)受到擾動(dòng)的影響而變化，我們可以利用擾動(dòng)哈密頓量的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)來(lái)研究定態(tài)及其波函數(shù)的分類(lèi)和彼此間的聯(lián)系經(jīng)過(guò)擾動(dòng)將起怎樣的變化，例如，利用擾動(dòng)能的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可以研究原來(lái)退化的能級(jí)是否將分裂，分裂后的能級(jí)間距等等問(wèn)題。既然物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和守恒定律之間有密切的關(guān)系，對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和躍遷過(guò)程的規(guī)律性之間當(dāng)然也有密切的聯(lián)系，利用這些對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可以說(shuō)明為什么有些躍遷過(guò)程是可能進(jìn)行的，而有些躍遷過(guò)程是不可能進(jìn)行的.換句話(huà)說(shuō)，利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可以闡明或發(fā)現(xiàn)躍遷過(guò)程的選擇定則，在一些特殊的情況下，甚至可以利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)對(duì)躍遷幾率作定量的討論。所有以上的討論都說(shuō)明了物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)對(duì)闡明量子力學(xué)過(guò)程的許多規(guī)律性有很大的意義。

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《群論和量子力學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性》是北京大學(xué)物理學(xué)叢書(shū)之一。

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