群論和量子力學中的對稱性

前言

物理學是自然科學的基礎，是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的前沿學科。幾十年來，在生產(chǎn)技術發(fā)展的要求和推動下，人們對物理現(xiàn)象和物理學規(guī)律的探索研究不斷取得新的突破。物理學的各分支學科有著突飛猛進的發(fā)展，豐富了人們對物質(zhì)世界物理運動基本規(guī)律的認識和掌握，促進了許多和物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的進步。物理學的發(fā)展是許多新興學科、交叉學科和新技術學科產(chǎn)生、成長和發(fā)展的基礎和前導。為適應現(xiàn)代化建設的需要，為推動國內(nèi)物理學的研究、提高物理教學水平，我們決定推出《北京大學物理學叢書》，請在物理學前沿進行科學研究和教學工作的著名物理學家和教授對現(xiàn)代物理學各分支領域的前沿發(fā)展做系統(tǒng)、全面的介紹，為廣大物理學工作者和物理系的學生進一步開展物理學各分支領域的探索研究和學習，開展與物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的研究和學習提供研究參考書、教學參考書和教材。本叢書分兩個層次。第一個層次是物理系本科生的基礎課教材，這一教材系列，將幾十年來幾代教師，特別是在北京大學教師的教學實踐和教學經(jīng)驗積累的基礎上，力求深入淺出、刪繁就簡，以適于全國大多數(shù)院校的物理系使用。它既吸收以往經(jīng)典的物理教材的精華，盡可能系統(tǒng)地、完整地、準確地講解有關的物理學基本知識、基本概念、基本規(guī)律、基本方法；同時又注入科技發(fā)展的新觀點和方法，介紹物理學的現(xiàn)代發(fā)展，使學生不僅能掌握物理學的基礎知識，還能了解本學科的前沿課題和研究動向，提高學生的科學素質(zhì)。第二個層次是研究生教材、研究生教學參考書和專題學術著作。

內(nèi)容概要

　　物理學是自然科學的基礎，是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的前沿學科。幾十年來，在生產(chǎn)技術發(fā)展的要求和推動下，人們對物理現(xiàn)象和物理學規(guī)律的探索研究不斷取得新的突破。物理學的各分支學科有著突飛猛進的發(fā)展，豐富了人們對物質(zhì)世界物理運動基本規(guī)律的認識和掌握，促進了許多和物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的進步。物理學的發(fā)展是許多新興學科、交叉學科和新技術學科產(chǎn)生、成長和發(fā)展的基礎和前導。

作者簡介

朱洪元，（1917-1992），著名的理論物理學家、教育家，1939年畢業(yè)于上海同濟大學，1948年獲英國曼徹斯特大學哲學博士學位。曾先后任中國科學院近代物理研究所研究員、原子能研究所理論研究室主任、蘇聯(lián)杜布納聯(lián)合核子研究所高級研究員、中國科學院離能物理研究所研究員、理論物理研究室主任、副所長、學術委員會主任等職，并兼任中國科學技術大學教授、理論物理專業(yè)主任，近代物理系主任。1980年當選中國科學院院士（當時稱中國科學院學部委員）。曾被選為中國物理學會常務理事、中國高能物理學會副理事長。曾任《高能物理與核物理》雜志主編，著有《量子場論》（科學出版社），對我國的理論物理教學產(chǎn)生過重要的影響。

書籍目錄

第一章 引言1.1 物理規(guī)律的對稱性質(zhì)和守恒定律1.2 物理規(guī)律的對稱性質(zhì)和量子力學1.3 群論，群表示理論和對稱性質(zhì)第二章 線性變換2.1 矢量、空間和坐標系2.2 線性變換和矩陣2.3 矩陣的加法及矩陣與數(shù)的乘法2.4 矩陣與矩陣的乘法2.5 逆變換2.6 坐標變換和相似變換2.7 矢量的線性無關2.8 復數(shù)共軛矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣和厄米共軛矩陣2.9 正交坐標系2.10 幺正變換，厄米變換2.11 子空間2.12 本征矢量和本征值2.13 主軸變換2.14 矩陣的外積及其它第三章 抽象群理論3.1 群的定義3.2 阿貝爾群，子群3.3 共軛元素和類3.4 陪集3.5 不變子群，商群3.6 群的同態(tài)、同構(gòu)和群表示第四章 群表示的一般理論4.1 等價表示4.2 可約表示和不可約表示4.3 分解為不可約表示的唯一性4.4 表示的乘積4.5 舒爾引理4.6 不可約表示和正交性4.7 完備性定理4.8 特征標4.9 應用實例第五章 旋轉(zhuǎn)群的表示5.1 旋轉(zhuǎn)群5.2 特殊酉群SU（2）5.3 旋轉(zhuǎn)群的表示5.4 連續(xù)群的表示和無窮小表示5.5 其它不可約表示的無窮小算符5.6 表示D，的矩陣元5.7 不可約表示D，的性質(zhì)5.8 旋轉(zhuǎn)群的乘積表示5.9 乘積表示分解的具體方法5.10 完全的三維正交群的表示第六章 旋轉(zhuǎn)群表示的應用6.1 對稱性和守恒定律6.2 具有一定宇稱和角動量的波函數(shù)6.3 選擇定則6.4 微擾和能級中的狀態(tài)6.5 反應中放出的粒子的角分布第七章 洛倫茲群及其表示7.1 洛倫茲群7.2 正洛倫茲群的無窮小變換7.3 正洛倫茲群L1的有限維的不可約表示7.4 不可約表示DJJ作為旋轉(zhuǎn)群的表示第四章 群表示的一般理論4.1 等價表示4.2 可約表示和不可約表示4.3 分解為不可約表示的唯一性4.4 表示的乘積4.5 舒爾引理4.6 不可約表示和正交性4.7 完備性定理4.8 特征標4.9 應用實例第五章 旋轉(zhuǎn)群的表示5.1 旋轉(zhuǎn)群5.2 特殊酉群SU（2）5.3 旋轉(zhuǎn)群的表示5.4 連續(xù)群的表示和無窮小表示5.5 其它不可約表示的無窮小算符5.6 表示D，的矩陣元5.7 不可約表示D，的性質(zhì)5.8 旋轉(zhuǎn)群的乘積表示5.9 乘積表示分解的具體方法5.10 完全的三維正交群的表示第六章 旋轉(zhuǎn)群表示的應用6.1 對稱性和守恒定律6.2 具有一定宇稱和角動量的波函數(shù)6.3 選擇定則6.4 微擾和能級中的狀態(tài)6.5 反應中放出的粒子的角分布第七章 洛倫茲群及其表示7.1 洛倫茲群7.2 正洛倫茲群的無窮小變換7.3 正洛倫茲群L1的有限維的不可約表示7.4 不可約表示DJJ作為旋轉(zhuǎn)群的表示7.5 復共軛表示7.6 旋量分析7.7 順時洛倫茲群的表示第八章 狄拉克波動方程8.1 狄拉克波動方程8.2 贗標量粒子的運動方程

章節(jié)摘錄

插圖：從以上的討論可見，物理規(guī)律的對稱性質(zhì)將屬于同一能量本征值的不同波函數(shù)聯(lián)系起來，因此利用對稱性質(zhì)，不僅可以說明定態(tài)的分類，還可以闡明它們之間的聯(lián)系。因此，如果一個物理系統(tǒng)受到擾動的影響而變化，我們可以利用擾動哈密頓量的對稱性質(zhì)來研究定態(tài)及其波函數(shù)的分類和彼此間的聯(lián)系經(jīng)過擾動將起怎樣的變化，例如，利用擾動能的對稱性質(zhì)，可以研究原來退化的能級是否將分裂，分裂后的能級間距等等問題。既然物理規(guī)律的對稱性質(zhì)和守恒定律之間有密切的關系，對稱性質(zhì)和躍遷過程的規(guī)律性之間當然也有密切的聯(lián)系，利用這些對稱性質(zhì)可以說明為什么有些躍遷過程是可能進行的，而有些躍遷過程是不可能進行的.換句話說，利用對稱性質(zhì)可以闡明或發(fā)現(xiàn)躍遷過程的選擇定則，在一些特殊的情況下，甚至可以利用對稱性質(zhì)對躍遷幾率作定量的討論。所有以上的討論都說明了物理規(guī)律的對稱性質(zhì)對闡明量子力學過程的許多規(guī)律性有很大的意義。

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《群論和量子力學中的對稱性》是北京大學物理學叢書之一。

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