高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

前言

當(dāng)前，我國高等教育蓬勃發(fā)展，教學(xué)改革不斷深入，高等院校工科類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容及教材建設(shè)也孕育在這種變革之中.為適應(yīng)高等教育21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的總目標(biāo)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才，我們應(yīng)北京大學(xué)出版社的邀請(qǐng)，經(jīng)集體討論，分工編寫了這套《21世紀(jì)高等院校工科類數(shù)學(xué)教材》，其中高等數(shù)學(xué)分上、下兩冊(cè)出版。本教材參照教育部《工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，按照"加強(qiáng)基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重視應(yīng)用"的指導(dǎo)方針，精心選材，力求實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、前瞻性的和諧與統(tǒng)一，集中體現(xiàn)了編者長(zhǎng)期講授工科類高等數(shù)學(xué)課所積累的豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反映了當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的改革趨勢(shì)。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.精心構(gòu)建教材內(nèi)容。本教材在內(nèi)容選擇方面，根據(jù)工科學(xué)生的實(shí)際要求及相關(guān)專業(yè)課程的特點(diǎn)，汲取了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，為后續(xù)課程打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.內(nèi)容講述符合認(rèn)知規(guī)律.以幾何直觀、物理背景或典型例題作為引入數(shù)學(xué)基本概念的切入點(diǎn)；對(duì)重要概念、重要定理、難點(diǎn)內(nèi)容從多側(cè)面進(jìn)行剖析，做到難點(diǎn)分散，便于學(xué)生理解與掌握。3.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)訓(xùn)練和基本能力的培養(yǎng)，緊密結(jié)合概念、定理和運(yùn)算法則配置豐富的例題，并剖析一些綜合性例題。按節(jié)配有適量習(xí)題，每章配有總練習(xí)題，書末附有答案與提示，便于讀者參考。4.注重以致用。緊密結(jié)合幾何、物理中的應(yīng)用，通過分析具有典型意義的應(yīng)用例題和配置多樣化習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。本書的第一章極限、第二章導(dǎo)數(shù)與微分由王翠香編寫，第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、第六章常微分方程由褚寶增編寫，第四章不定積分由吳飛編寫，第五章定積分及其應(yīng)用由陳瑞閣編寫，第七章空間解析幾何與向量代數(shù)由鄧燕編寫，第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用由陳振國編寫，第九章重積分、第十章曲線積分與曲面積分由趙琳琳編寫，第十一章無窮級(jí)數(shù)、第十二章傅里葉級(jí)數(shù)由陳兆斗編寫。全書由褚寶增、陳兆斗二位教授統(tǒng)稿。本書的主要特點(diǎn)是：選材取舍精當(dāng)，行文簡(jiǎn)約嚴(yán)密，講解重點(diǎn)突出，服務(wù)后續(xù)課程，銜接考研思路等。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)教育部《工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫的工科類本科高等數(shù)學(xué)教材，編者全部是具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)一線教師。全書共十二章，分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容包括：極限，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)；用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程等；下冊(cè)內(nèi)容包括：空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用，重積分，曲面積分與曲線積分，無窮級(jí)數(shù)及傅里葉級(jí)數(shù)等。本書按節(jié)配置習(xí)題，每章有總練習(xí)題，書末附有答案與提示，便；于讀者參考。    本書根據(jù)工科學(xué)生的實(shí)際要求及相關(guān)課程的設(shè)置次序，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上作了合理調(diào)整，使之更適合新世紀(jì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的改革趨勢(shì)。其主要；特點(diǎn)是：選材取舍精當(dāng)，行文簡(jiǎn)約嚴(yán)密，講解重點(diǎn)突出，服務(wù)后續(xù)課程，銜接考研思路，注重基礎(chǔ)訓(xùn)練和學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。     本書可作為高等院校工科類各專業(yè)本科生高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生、自學(xué)考試學(xué)生的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章  極限　1.1　數(shù)列的極限　　一、數(shù)列極限的定義　　二、收斂數(shù)列的性質(zhì)　　習(xí)題1.1　1.2　函數(shù)的極限　　一、當(dāng)x—x0時(shí)函數(shù)，f（x）的極限　　二、當(dāng)x—∞時(shí)函數(shù)，f（x）的極限　　三、函數(shù)極限的定理　　習(xí)題1.2　1.3　無窮小與無窮大　　一、無窮小　　二、無窮大　　習(xí)題1.3　1.4　極限的運(yùn)算法則　　一、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)　　二、極限四則運(yùn)算法則　　三、復(fù)合函數(shù)求極限的運(yùn)算法則　　習(xí)題1.4　1.5　極限存在準(zhǔn)則·兩個(gè)重要極限　　一、夾逼準(zhǔn)則　　二、單調(diào)有界準(zhǔn)則　　習(xí)題1.5　1.6　無窮小的比較　　習(xí)題1.6　1.7  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)　　一、函數(shù)連續(xù)性的概念　　二、函數(shù)的問斷點(diǎn)　　習(xí)題1.7　1.8　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性　　一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算　　二、反函數(shù)的連續(xù)性　　三、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性　　四、初等函數(shù)的連續(xù)性　　習(xí)題1.8　1.9　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　一、最大值最小值定理　　二、介值定理　　習(xí)題1.9　總練習(xí)題一第二章　導(dǎo)數(shù)與微分　2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　　一、關(guān)于變化率的例子　　二、導(dǎo)數(shù)的定義　　三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　　習(xí)題2.1　2.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則　　一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則　　二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則　　三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題2.2　2.3　高階導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題2.3　2.4　隱函數(shù)及由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)·相關(guān)變化率　　一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　二、由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　三、相關(guān)變化率　　習(xí)題2.4　2.5  函數(shù)的微分及其應(yīng)用　　一、微分的概念　　……第三章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第四章　不定積分第五章　定積分及其應(yīng)用第六章　常微分方程附錄一　二階和三階行列式的計(jì)算附錄二　常用的參數(shù)方程與極坐標(biāo)的曲線習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 極限極限是高等數(shù)學(xué)中最重要、最基本的概念，這是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)中其他的基本概念都可用極限概念來表達(dá)，且解析運(yùn)算也可用極限運(yùn)算來描述。極限用于描述數(shù)列和函數(shù)在隨變量無限變化過程中的變化趨勢(shì)，極限的方法是微積分中的基本方法，是人們由有限認(rèn)識(shí)無限、由近似認(rèn)識(shí)精確、由量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)方法。本章將對(duì)極限的概念、運(yùn)算及基本性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的講述。

編輯推薦

《21世紀(jì)高等院校工科類數(shù)學(xué)教材?高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))》是由北京大學(xué)出版社出版的。

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