高等數(shù)學(xué)方法

前言

　　“高等數(shù)學(xué)”的主要內(nèi)容基本上就是微積分學(xué)。微積分是從17世紀(jì)中葉開(kāi)始，由牛頓與萊布尼茲發(fā)明之后，經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的思想積累和很多代人的不斷努力逐漸完善的。現(xiàn)在它不僅是近代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，還是物理學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，它也是經(jīng)濟(jì)、工業(yè)技術(shù)，甚至是人文科學(xué)的思想方法基礎(chǔ)。盡管歷史久遠(yuǎn)，但其中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想方法的影響卻是深遠(yuǎn)的?！　”菊n程不僅可以提供學(xué)習(xí)后繼課程的必備知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的思想方法，逐步提高解決問(wèn)題的能力?！　「叩葦?shù)學(xué)是高等院校工科學(xué)生必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。大部分剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生感到有一定的困難。除了對(duì)大學(xué)教學(xué)方式的不適應(yīng)等因素外，缺少學(xué)習(xí)動(dòng)力也是十分突出的普遍現(xiàn)象。產(chǎn)生這些問(wèn)題的根源歸納起來(lái)有以下兩點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)學(xué)教材中大量的概念、定理、習(xí)題等內(nèi)容的材料堆砌、重疊產(chǎn)生的厭煩感。（2）照本宣科的教學(xué)模式。一一方面教師千方百計(jì)陳述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，加大練習(xí)量強(qiáng)化訓(xùn)練；另一方面學(xué)習(xí)者敷衍了事，其直接的后果是對(duì)較高年級(jí)的課程幾乎無(wú)法繼續(xù)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，任何一門學(xué)科都離不了基本概念和結(jié)論，但如果能夠了解為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，學(xué)完后有什么用處，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生愉悅就可以取得相當(dāng)?shù)氖斋@。

內(nèi)容概要

本書(shū)是根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合”高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”編寫(xiě)的。主要內(nèi)容包括極限理論與方法、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)和微分方程初步。    針對(duì)微積分學(xué)的特點(diǎn)，本教材以訓(xùn)練思想方法為目的，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了介紹，適當(dāng)?shù)牡胤教砑恿怂伎悸?lián)想練習(xí)，以幫助讀者了解為什么學(xué)習(xí)這些內(nèi)容以及學(xué)完后有什么用處，同時(shí)，對(duì)少量精選的例題，以提出問(wèn)題一搜索可能涉及的知識(shí)點(diǎn)一分析尋找聯(lián)系的條件一嘗試解決辦法一修正、再分析、再嘗試一達(dá)到解決問(wèn)題的方式給出，而且盡可能作了概括總結(jié)，這對(duì)做練習(xí)非常有啟發(fā)意義。    本書(shū)可作為高等院校工科高等數(shù)學(xué)課程教材或教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1篇  函數(shù)的微分學(xué)及其應(yīng)用　第1章  坐標(biāo)空間與解析幾何方法    1.1　坐標(biāo)系與點(diǎn)集的描述    1.2  向量的乘積運(yùn)算——數(shù)量積、向量積    1.3  曲面及其方程    1.4　空間曲線及其方程    1.5　空間曲線、曲面、立體在坐標(biāo)面上的投影    1.6　部分經(jīng)常使用的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容回顧    習(xí)題　第2章  函數(shù)與極限  　2.1  函數(shù)的定義與例子    　2.1.1  函數(shù)的定義　    2.1.2　鄰域的概念　    2.1.3  函數(shù)的例子　    2.1.4  函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算  　  2.1.5　函數(shù)的性質(zhì)　  2.2　極限的概念與性質(zhì)　  2.3　極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限  　2.4　極限的運(yùn)算規(guī)則　  2.5　多元函數(shù)的極限　  2.6　極限的求法初步  　習(xí)題　第3章　極限的應(yīng)用  　3.1  函數(shù)的連續(xù)性　  3.2　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用  　3.3  一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分　    3.3.1  導(dǎo)數(shù)的概念和簡(jiǎn)單的例子    　3.3.2　一元函數(shù)的求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式  　  3.3.3　一元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　    3.3.4　一元隱函數(shù)的求導(dǎo)法  　  3.3.5　一元函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)　    3.3.6　一元函數(shù)的微分    3.4　多元函數(shù)的微分法    　3.4.1　偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)  　  3.4.2　全微分　    3.4.3　方向?qū)?shù)與梯度    　3.4.4  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  　  3.4.5  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    3.5  曲面的切平面和法線、曲線的切線和法平面    習(xí)題　第4章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    4.1　微分中值定理    4.2　洛必達(dá)（L’Hospital）法則    4.3  函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性與函數(shù)的極值  　  4.3.1  函數(shù)的單調(diào)性　    4.3.2　曲線的凹凸性    　4.3.3　函數(shù)的極值  　習(xí)題第2篇  函數(shù)的積分學(xué)　第5章　不定積分    5.1  原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)    5.2　積分方法　    5.2.1  湊微分法（第一換元法）    　5.2.2　去根式法（第二換元法）  　  5.2.3　分部積分法    5.3  雜例和有理函數(shù)的不定積分    習(xí)題　第6章　微分方程　  6.1  微分方程的概念及例題　  6.2　特殊類型微分方程的解法  　  6.2.1  可分離變量的一階微分方程　    6.2.2　可轉(zhuǎn)換成分離變量方程的一階微分方程　……　第7章　定積分　第8章　多元函數(shù)的積分學(xué)　第9章　無(wú)窮級(jí)數(shù)

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