隨機過程

前言

　　自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數(shù)學科學學院根據(jù)國際數(shù)學發(fā)展的要求和北京大學數(shù)學教育的實際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學方針，全面發(fā)揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學計劃的修訂、教學內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效，2001年，北京大學數(shù)學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內(nèi)外產(chǎn)生很大反響。

內(nèi)容概要

本書是高等院校隨機過程課程的教材。全書共分七章，內(nèi)容包括：概率統(tǒng)計、泊松過程、更新過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續(xù)時間馬爾可夫鏈、布朗運動和應(yīng)用舉例。每小節(jié)配有練習題，每章配有總習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。本書對實際應(yīng)用中常見的隨機過程作了較為系統(tǒng)的介紹，有許多新的簡明講法，方便讀者更好地理解隨機過程的概念和主要定理。    本書敘述嚴謹、舉例豐富，精選的例題反映了應(yīng)用隨機過程的特點，例如：候車問題、排隊問題、系統(tǒng)維修問題、互聯(lián)網(wǎng)的Pageank問題、生滅過程、簡單的傳染病模型等。本書在介紹隨機過程的同時也介紹了隨機過程參數(shù)估計的基本方法，為的是方便實際工作者的應(yīng)用。本書在定理的敘述和證明上盡量降低難度和避免復雜的數(shù)學推導，同時兼顧理論體系的完整。    本書可作為綜合大學數(shù)學、統(tǒng)計學專業(yè)本科高年級隨機過程課程的教材或教學參考書，也可作為綜合大學、高等師范院校、理工科大學和財經(jīng)院校研究生隨機過程課程的教材或教學參考書。學習本書的先修課程是高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

作者簡介

何書元，博士、北京大學數(shù)學科學學院教授，從事應(yīng)用隨機過程、時間序列分析和概率極限定理的教學和科研工作。主講課程有概率論、概率統(tǒng)計、應(yīng)用隨機過程、應(yīng)用時間序列分析和極限定理等。兼任教育部數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會委員、全國統(tǒng)計教材編委會委員。

書籍目錄

第一章  概率統(tǒng)計  §1.1  事件與概率  §1.2  隨機向量及其分布  §1.3  數(shù)學期望及其計算    A.數(shù)學期望    B.條件概率和條件數(shù)學期望    C.數(shù)學期望的計算公式    D.概率不等式  §1.4  總體，樣本與次序統(tǒng)計量    A.總體與樣本    B.次序統(tǒng)計量  §1.5  特征函數(shù)和概率極限定理    A.特征函數(shù)    B.概率極限定理  §1.6  參數(shù)估計    A.最大似然估計    B.抽樣分布的上α分位數(shù)  §1.7  置信區(qū)間和假設(shè)檢驗  §1.8  隨機變量舉例    A.兩點分布    B.二項分布    C.幾何分布    D.泊松分布    E.指數(shù)分布    F.正態(tài)分布  習題一第二章  泊松過程  §2.1  計數(shù)過程和泊松過程    A.隨機過程和隨機序列    B.計數(shù)過程    C.泊松過程    練習2.1  §2.2  泊松呼叫流    A.呼叫流的概率分布    B.等待間隔Xn的分布    C.到達時刻的條件分布    D.簡單呼叫流    練習2.2  §2.3  年齡和剩余壽命    練習2.3  §2.4  泊松過程的匯合與分流    A.泊松過程的匯合    B.泊松過程的分流    C.復合泊松過程    練習2.4  §2.5  泊松過程的參數(shù)估計    A.用N(t)估計λ    B.用Sn估計λ    C.復合泊松過程的參數(shù)估計    練習2.5  §2.6  非時齊泊松過程    A.非時齊泊松過程    B.強度函數(shù)的估計  習題二第三章  更新過程  §3.1  更新過程    A.極限定理    B.更新函數(shù)    C.更新流    練習3.1  §3.2  更新定理    A.停時    B.基本更新定理    C.布萊克威爾定理    D.關(guān)鍵更新定理    練習3.2  §3.3  更新方程和分支過程    A.卷積及其性質(zhì)    B.更新方程    C.分支過程    練習3.3  §3.4  開關(guān)系統(tǒng)    A.開關(guān)系統(tǒng)    B.多個狀態(tài)的系統(tǒng)    練習3.4  §3.5  年齡和剩余壽命    A.年齡A(t)的分布    B.剩余壽命R(t)的分布    C.t時服役部件的壽命分布    D.SN(t)的分布函數(shù)    練習3.5  §3.6  年齡，剩余壽命和更新間隔的比較    A.A(t)，R(t)和更新間隔的比較    B.XN(t)＋1隨機大于更新間隔    C.EA(t)，ER(t)和EXN(t)＋1的極限    練習3.6  §3.7  延遲更新過程    A.平衡更新過程    B.延遲更新過程    C.延遲開關(guān)系統(tǒng)  §3.8  有償更新過程  習題三第四章  離散時間馬爾可夫鏈  §4.1  馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率    練習4.1  §4.2  柯爾莫哥洛夫-切普曼方程    A.K.C方程    B.初始分布和Xn的分布    練習4.2  §4.3  狀態(tài)的命名和周期    A.常返與非常返狀態(tài)    B.正常返和零常返狀態(tài)    C.周期及其性質(zhì)    D.遍歷狀態(tài)    練習4.3  §4.4  狀態(tài)空間分類    A.狀態(tài)空間的分解    B.簡單隨機游動的常返性    C.質(zhì)點在常返等價類中的轉(zhuǎn)移    練習4.4  §4.5  不變分布    練習4.5  §4.6  平穩(wěn)可逆分布    A.平穩(wěn)性    B.平穩(wěn)可逆性    C.平穩(wěn)可逆分布的計算    練習4.6  §4.7  離散時間分支過程    A.滅絕概率    B.參數(shù)估計    練習4.7  §4.8  強大數(shù)律和中心極限定理    A.強馬氏性    B.強大數(shù)律和中心極限定理    練習4.8  §4.9  馬氏鏈的統(tǒng)計推斷    A.一步轉(zhuǎn)移概率的估計    B.P＝P0的假設(shè)檢驗    C.獨立性檢驗  習題四第五章  連續(xù)時間馬爾可夫鏈  §5.1  連續(xù)時間馬氏鏈的定義    練習5.1  §5.2  泊松過程是馬氏鏈    練習5.2  §5.3  轉(zhuǎn)移速率矩陣    練習5.3  §5.4  連續(xù)時間馬氏鏈的結(jié)構(gòu)    A.保守馬氏鏈    B.馬氏鏈的結(jié)構(gòu)    練習5.4  §5.5  柯爾莫哥洛夫方程    A.向后和向前方程    B.解柯爾莫哥洛夫方程    練習5.5  §5.6  生滅過程    A.線性生滅過程    B.線性純生過程    C.生滅過程    D.簡單的傳染病模型    練習5.6  §5.7  連續(xù)時間分支過程    練習5.7  §5.8  馬氏鏈的極限分布    A.pij(t)的極限    B.馬氏鏈的h骨架和狀態(tài)分類    C.平穩(wěn)不變分布    練習5.8  §5.9  時間可逆的馬氏鏈    A.時間可逆的馬氏鏈    B.可逆分布的計算  習題五第六章  布朗運動  §6.1  布朗運動    A.布朗運動    B.二維布朗運動  §6.2  布朗運動的簡單性質(zhì)  §6.3  首中時和ArCsin律    A.首中時和最大值的分布    B.ArCsin律  §6.4  布朗橋與經(jīng)驗過程  §6.5  布朗運動的軌跡    A.軌跡的不可微    B.軌跡的無限長    C.重對數(shù)律  §6.6  隨機游動與布朗運動  習題六第七章  應(yīng)用舉例  §7.1  互聯(lián)網(wǎng)的PageRank問題    A.半馬氏過程    B.用轉(zhuǎn)移速率矩陣作PageRank  §7.2  簡單排隊問題    A.M/G/1忙期    B.M/M/m排隊  §7.3  系統(tǒng)維修問題部分習題參考答案和提示附錄A  部分定理的證明附錄B  常見分布的期望、方差、母函數(shù)和特征函數(shù)附錄C1  標準正態(tài)分布表附錄C2  標準正態(tài)分布的上Q分位數(shù)附錄C3  X2(n)分布的上a分位數(shù)符號說明參考書目名詞索引

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    隨機過程 PDF格式下載

---