隨機(jī)過(guò)程

前言

　　自1995年以來(lái)，在姜伯駒院士的主持下，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院根據(jù)國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的要求和北京大學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強(qiáng)基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學(xué)方針，全面發(fā)揮我院學(xué)科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢(shì)，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)計(jì)劃的修訂、教學(xué)內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進(jìn)行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效，2001年，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的這項(xiàng)改革成果榮獲全國(guó)教學(xué)成果特等獎(jiǎng)，在國(guó)內(nèi)外產(chǎn)生很大反響。

內(nèi)容概要

本書是高等院校隨機(jī)過(guò)程課程的教材。全書共分七章，內(nèi)容包括：概率統(tǒng)計(jì)、泊松過(guò)程、更新過(guò)程、離散時(shí)間馬爾可夫鏈、連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈、布朗運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用舉例。每小節(jié)配有練習(xí)題，每章配有總習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示，供讀者參考。本書對(duì)實(shí)際應(yīng)用中常見的隨機(jī)過(guò)程作了較為系統(tǒng)的介紹，有許多新的簡(jiǎn)明講法，方便讀者更好地理解隨機(jī)過(guò)程的概念和主要定理。    本書敘述嚴(yán)謹(jǐn)、舉例豐富，精選的例題反映了應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的特點(diǎn)，例如：候車問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、系統(tǒng)維修問(wèn)題、互聯(lián)網(wǎng)的Pageank問(wèn)題、生滅過(guò)程、簡(jiǎn)單的傳染病模型等。本書在介紹隨機(jī)過(guò)程的同時(shí)也介紹了隨機(jī)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的基本方法，為的是方便實(shí)際工作者的應(yīng)用。本書在定理的敘述和證明上盡量降低難度和避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時(shí)兼顧理論體系的完整。    本書可作為綜合大學(xué)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科高年級(jí)隨機(jī)過(guò)程課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為綜合大學(xué)、高等師范院校、理工科大學(xué)和財(cái)經(jīng)院校研究生隨機(jī)過(guò)程課程的教材或教學(xué)參考書。學(xué)習(xí)本書的先修課程是高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

作者簡(jiǎn)介

何書元，博士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，從事應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程、時(shí)間序列分析和概率極限定理的教學(xué)和科研工作。主講課程有概率論、概率統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程、應(yīng)用時(shí)間序列分析和極限定理等。兼任教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員、全國(guó)統(tǒng)計(jì)教材編委會(huì)委員。

書籍目錄

第一章  概率統(tǒng)計(jì)  §1.1  事件與概率  §1.2  隨機(jī)向量及其分布  §1.3  數(shù)學(xué)期望及其計(jì)算    A.數(shù)學(xué)期望    B.條件概率和條件數(shù)學(xué)期望    C.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式    D.概率不等式  §1.4  總體，樣本與次序統(tǒng)計(jì)量    A.總體與樣本    B.次序統(tǒng)計(jì)量  §1.5  特征函數(shù)和概率極限定理    A.特征函數(shù)    B.概率極限定理  §1.6  參數(shù)估計(jì)    A.最大似然估計(jì)    B.抽樣分布的上α分位數(shù)  §1.7  置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)  §1.8  隨機(jī)變量舉例    A.兩點(diǎn)分布    B.二項(xiàng)分布    C.幾何分布    D.泊松分布    E.指數(shù)分布    F.正態(tài)分布  習(xí)題一第二章  泊松過(guò)程  §2.1  計(jì)數(shù)過(guò)程和泊松過(guò)程    A.隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)序列    B.計(jì)數(shù)過(guò)程    C.泊松過(guò)程    練習(xí)2.1  §2.2  泊松呼叫流    A.呼叫流的概率分布    B.等待間隔Xn的分布    C.到達(dá)時(shí)刻的條件分布    D.簡(jiǎn)單呼叫流    練習(xí)2.2  §2.3  年齡和剩余壽命    練習(xí)2.3  §2.4  泊松過(guò)程的匯合與分流    A.泊松過(guò)程的匯合    B.泊松過(guò)程的分流    C.復(fù)合泊松過(guò)程    練習(xí)2.4  §2.5  泊松過(guò)程的參數(shù)估計(jì)    A.用N(t)估計(jì)λ    B.用Sn估計(jì)λ    C.復(fù)合泊松過(guò)程的參數(shù)估計(jì)    練習(xí)2.5  §2.6  非時(shí)齊泊松過(guò)程    A.非時(shí)齊泊松過(guò)程    B.強(qiáng)度函數(shù)的估計(jì)  習(xí)題二第三章  更新過(guò)程  §3.1  更新過(guò)程    A.極限定理    B.更新函數(shù)    C.更新流    練習(xí)3.1  §3.2  更新定理    A.停時(shí)    B.基本更新定理    C.布萊克威爾定理    D.關(guān)鍵更新定理    練習(xí)3.2  §3.3  更新方程和分支過(guò)程    A.卷積及其性質(zhì)    B.更新方程    C.分支過(guò)程    練習(xí)3.3  §3.4  開關(guān)系統(tǒng)    A.開關(guān)系統(tǒng)    B.多個(gè)狀態(tài)的系統(tǒng)    練習(xí)3.4  §3.5  年齡和剩余壽命    A.年齡A(t)的分布    B.剩余壽命R(t)的分布    C.t時(shí)服役部件的壽命分布    D.SN(t)的分布函數(shù)    練習(xí)3.5  §3.6  年齡，剩余壽命和更新間隔的比較    A.A(t)，R(t)和更新間隔的比較    B.XN(t)＋1隨機(jī)大于更新間隔    C.EA(t)，ER(t)和EXN(t)＋1的極限    練習(xí)3.6  §3.7  延遲更新過(guò)程    A.平衡更新過(guò)程    B.延遲更新過(guò)程    C.延遲開關(guān)系統(tǒng)  §3.8  有償更新過(guò)程  習(xí)題三第四章  離散時(shí)間馬爾可夫鏈  §4.1  馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率    練習(xí)4.1  §4.2  柯爾莫哥洛夫-切普曼方程    A.K.C方程    B.初始分布和Xn的分布    練習(xí)4.2  §4.3  狀態(tài)的命名和周期    A.常返與非常返狀態(tài)    B.正常返和零常返狀態(tài)    C.周期及其性質(zhì)    D.遍歷狀態(tài)    練習(xí)4.3  §4.4  狀態(tài)空間分類    A.狀態(tài)空間的分解    B.簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)的常返性    C.質(zhì)點(diǎn)在常返等價(jià)類中的轉(zhuǎn)移    練習(xí)4.4  §4.5  不變分布    練習(xí)4.5  §4.6  平穩(wěn)可逆分布    A.平穩(wěn)性    B.平穩(wěn)可逆性    C.平穩(wěn)可逆分布的計(jì)算    練習(xí)4.6  §4.7  離散時(shí)間分支過(guò)程    A.滅絕概率    B.參數(shù)估計(jì)    練習(xí)4.7  §4.8  強(qiáng)大數(shù)律和中心極限定理    A.強(qiáng)馬氏性    B.強(qiáng)大數(shù)律和中心極限定理    練習(xí)4.8  §4.9  馬氏鏈的統(tǒng)計(jì)推斷    A.一步轉(zhuǎn)移概率的估計(jì)    B.P＝P0的假設(shè)檢驗(yàn)    C.獨(dú)立性檢驗(yàn)  習(xí)題四第五章  連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈  §5.1  連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的定義    練習(xí)5.1  §5.2  泊松過(guò)程是馬氏鏈    練習(xí)5.2  §5.3  轉(zhuǎn)移速率矩陣    練習(xí)5.3  §5.4  連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的結(jié)構(gòu)    A.保守馬氏鏈    B.馬氏鏈的結(jié)構(gòu)    練習(xí)5.4  §5.5  柯爾莫哥洛夫方程    A.向后和向前方程    B.解柯爾莫哥洛夫方程    練習(xí)5.5  §5.6  生滅過(guò)程    A.線性生滅過(guò)程    B.線性純生過(guò)程    C.生滅過(guò)程    D.簡(jiǎn)單的傳染病模型    練習(xí)5.6  §5.7  連續(xù)時(shí)間分支過(guò)程    練習(xí)5.7  §5.8  馬氏鏈的極限分布    A.pij(t)的極限    B.馬氏鏈的h骨架和狀態(tài)分類    C.平穩(wěn)不變分布    練習(xí)5.8  §5.9  時(shí)間可逆的馬氏鏈    A.時(shí)間可逆的馬氏鏈    B.可逆分布的計(jì)算  習(xí)題五第六章  布朗運(yùn)動(dòng)  §6.1  布朗運(yùn)動(dòng)    A.布朗運(yùn)動(dòng)    B.二維布朗運(yùn)動(dòng)  §6.2  布朗運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單性質(zhì)  §6.3  首中時(shí)和ArCsin律    A.首中時(shí)和最大值的分布    B.ArCsin律  §6.4  布朗橋與經(jīng)驗(yàn)過(guò)程  §6.5  布朗運(yùn)動(dòng)的軌跡    A.軌跡的不可微    B.軌跡的無(wú)限長(zhǎng)    C.重對(duì)數(shù)律  §6.6  隨機(jī)游動(dòng)與布朗運(yùn)動(dòng)  習(xí)題六第七章  應(yīng)用舉例  §7.1  互聯(lián)網(wǎng)的PageRank問(wèn)題    A.半馬氏過(guò)程    B.用轉(zhuǎn)移速率矩陣作PageRank  §7.2  簡(jiǎn)單排隊(duì)問(wèn)題    A.M/G/1忙期    B.M/M/m排隊(duì)  §7.3  系統(tǒng)維修問(wèn)題部分習(xí)題參考答案和提示附錄A  部分定理的證明附錄B  常見分布的期望、方差、母函數(shù)和特征函數(shù)附錄C1  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附錄C2  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上Q分位數(shù)附錄C3  X2(n)分布的上a分位數(shù)符號(hào)說(shuō)明參考書目名詞索引

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