數(shù)學(xué)方法論

內(nèi)容概要

　　本書是作者根據(jù)在長期教學(xué)和科研實(shí)踐中積累的對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法研究的經(jīng)驗(yàn)和體會，并在作者授課講義的基礎(chǔ)上編寫的。在編寫的過程中，作者力求使教材符合高師培養(yǎng)目標(biāo)，使教材突出師范性的特點(diǎn)，反映國內(nèi)外在數(shù)學(xué)方法論研究上的最新成果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史研究互相結(jié)合的重要特點(diǎn)?！　”緯鴥?nèi)容包括了提出數(shù)學(xué)猜想的一般方法、數(shù)學(xué)模型方法、公理化方法和結(jié)構(gòu)方法、化歸方法以及數(shù)學(xué)美學(xué)方法等數(shù)學(xué)中常用的思想方法。書中還融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。　　本書可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)相應(yīng)課程教材，也可作為普通高等院校素質(zhì)教育選修課教材及在職教師繼續(xù)教育相應(yīng)課程教材。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 宏觀的數(shù)學(xué)方法論與微觀的數(shù)學(xué)方法論1.2 研究數(shù)學(xué)方法論的意義和目的1.3 數(shù)學(xué)方法伴隨數(shù)學(xué)問題的解決而產(chǎn)生1.4 數(shù)學(xué)方法論的文化教育功能第2章 數(shù)學(xué)中使用的一般科學(xué)方法2.1 數(shù)學(xué)中的觀察與實(shí)驗(yàn)2.2 數(shù)學(xué)中的比較與分類2.3 提出數(shù)學(xué)猜想的一般方法：歸納與類比第3章 數(shù)學(xué)模型方法3.1 數(shù)學(xué)模型的意義3.2 數(shù)學(xué)模型的類型3.3 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造第4章 數(shù)學(xué)中的公理化方法與結(jié)構(gòu)方法4.1 公理化方法的歷史概述4.2 公理化方法的邏輯特征、意義和作用1.公理化方法的邏輯特征2.公理化方法的意義和作用4.3 幾個典型公理系統(tǒng)簡介1.希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》的公理系統(tǒng)2.集合論公理系統(tǒng)——ZFC公理系統(tǒng)3.自然數(shù)公理系統(tǒng)4.4 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方法1.結(jié)構(gòu)方法簡述2.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)簡介3.同構(gòu)、同態(tài)及其方法論意義第5章 數(shù)學(xué)中的化歸方法5.1 化歸方法的基本思想與原則5.2 變換方法5.3 一般化與特殊化方法5.4 逐步逼近法5.5 構(gòu)造方法5.6 RMI方法第6章 數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法6.1 數(shù)學(xué)美的意義6.2 數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法1.數(shù)學(xué)美的客觀內(nèi)容及美的追求對于數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用2.對于數(shù)學(xué)美的自覺追求的方法論意義第7章 數(shù)學(xué)悖論與數(shù)學(xué)危機(jī)7.1 悖論的定義與起源7.2 數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義7.4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究中的三大學(xué)派附錄 數(shù)學(xué)思想方法的幾次重大轉(zhuǎn)折參考文獻(xiàn)

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