數(shù)值分析

內(nèi)容概要

本書是高等院校計算數(shù)學專業(yè)本科生學習數(shù)值分析課程的教材，全書內(nèi)容除包括傳統(tǒng)數(shù)值分析課程講授的誤差分析、多項式插值、數(shù)值微分與積分、非線性方程的數(shù)值解法、常微分方程初值問題的數(shù)值解法等以外，還加入了快速Fourier變換和MonteCarlo方法。此外，在傳統(tǒng)的內(nèi)容中也加入了新的元素，例如在多項式插值中加入了有理逼近，數(shù)值積分中介紹了譜精度的概念，常微分方程數(shù)值解中加入了剛性方程的介紹，等等。本書不僅強調(diào)各種數(shù)值算法的數(shù)學分析與原理，而且強調(diào)算法實現(xiàn)過程中必須注意的一些基本問題。另外，本書還介紹了一些實現(xiàn)算法的常用數(shù)學軟件及其獲取的途徑，以便于讀者學習和使用。每章末尾都附有相當數(shù)量的理論和上機計算的習題，并對有一定難度的部分給出提示，以供讀者選用。    本書也可供從事與數(shù)值計算相關(guān)工作的科技人員參考。

作者簡介

張平文，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師，教育部長江特聘教授，主要從事科學計算、復雜流體多尺度建模與計算、移動網(wǎng)格等方面的研究，現(xiàn)任科學與工程計算系系主任，北京大學科學與工程計算中心常務副主任，兼任973項目“高性能科學計算研究”第四課題“材料物性多物理

書籍目錄

第一章 緒論　1.1 引言　1.2 誤差的基本概念　1.3 浮點數(shù)系統(tǒng)　1.4 計算復雜性和收斂速度　1.5 敏度分析與誤差分析　1.6 常用數(shù)學軟件介紹　習題一　上機習題一第二章 函數(shù)的多項式插值與逼近　2.1 引言　2.2 多項式插值問題的提法　2.3 Lagrange插值方法　2.4 Newton插值方法　2.5 分段低次多項式插值　2.6 最佳一致逼近　2.7 最小二乘多項式擬合　2.8 最佳平方逼近　2.9 正交多項式　2.10 有理插值與逼近　習題二　上機習題二第三章　數(shù)值微分與數(shù)值積分　3.1　引言　3.2　數(shù)值微分　3.3　數(shù)值積分　習題三　上機習題三第四章　非線性方程組數(shù)解法　4.1　引言　4.2　非線性方程的迭代解法　4.3　非線性方程組的迭代解法　4.4　大范圍算法簡介　習題四　上機習題四第五章　快速Fourier變換第六章　常微分方程數(shù)值方法　第七章　Monte Carlo方法參考文獻符號說明名詞索引

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