微分幾何

內(nèi)容概要

陳維恒編著的《微分幾何》是北京大學(xué)微分幾何課程教材，并為普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，其前身《微分幾何初步》曾于1995年獲教育部優(yōu)秀教材一等獎。《微分幾何》主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的理論。全書共七章，內(nèi)容包括：預(yù)備知識、曲線論、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、曲面論基本定理、測地曲率和測地線，以及活動標架和外微分法。
《微分幾何》的取材和體例仍同于《微分幾何初步》，但在內(nèi)容上吸取了近幾年教學(xué)改革和教學(xué)實踐的新鮮經(jīng)驗，作了較多的增改；并增添了一定數(shù)量的習(xí)題。附錄也有增刪，例如為便于讀者自學(xué)，增加了用MATHEMATICA做的課件；書末并附有習(xí)題解答和提示，便于讀者使用。
《微分幾何》力圖與近代微分幾何的語言和方法靠近，突出標架場的功用，介紹活動標架和外微分法。《微分幾何》闡述深入淺出，條理清楚，突顯幾何思想，便于讀者理解和掌握。
《微分幾何》可作為綜合大學(xué)和師范大學(xué)數(shù)學(xué)、物理等院系“微分幾何”課程教材，也可作為高等教育自學(xué)考試的教學(xué)參考書。

作者簡介

陳維桓，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，后師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學(xué)工作，開設(shè)的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微分幾何講義》(與陳省身合著)，《黎曼幾何選講》(與伍鴻熙合著)，《微分幾何初步》，《微分流形初步》，《極小曲面》，以及《黎曼幾何引論》(上、下)(與李興校合編著)等。

書籍目錄

緒論
第一章預(yù)備知識
§1.1三維歐氏空間中的標架
§1.2向量函數(shù)
第二章曲線論
§2.1正則參數(shù)曲線
習(xí)題2.1
§2.2曲線的弧長
習(xí)題2.2
§2.3曲線的曲率和Frenet標架
習(xí)題2.3
§2.4曲線的撓率和Frenet公式
習(xí)題2.4
§2.5曲線論基本定理
習(xí)題2.5
§2.6曲線參數(shù)方程在一點的標準展開
習(xí)題2.6
§2.7存在對應(yīng)關(guān)系的曲線偶
習(xí)題2.7
§2.8平面曲線
習(xí)題2.8
第三章曲面的第一基本形式
§3.1正則參數(shù)曲面
習(xí)題3.1
§3.2切平面和法線
習(xí)題3.2
§3.3第一基本形式
習(xí)題3.3
§3.4益面上正交參數(shù)曲線網(wǎng)的存在性
習(xí)題3.4
§3.5保長對應(yīng)和保角對應(yīng)
習(xí)題3.5
§3.6可展曲面
習(xí)題3.6
第四章曲面的第二基本形式
§4.1第二基本形式
習(xí)題4.1
§4.2法曲率
習(xí)題4.2
§4.3Weingarten映射和主曲率
習(xí)題4.3
§4.4主方向和主曲率的計算
習(xí)題4.4
§4.5Dupin標形和曲面參數(shù)方程在一點的標準展開
習(xí)題4.5
§4.6某些特殊曲面
習(xí)題4.6
第五章曲面論基本定理
§5.1自然標架的運動公式
習(xí)題5.1
§5.2曲面的唯一性定理
習(xí)題5.2
§5.3曲面論基本方程
習(xí)題5.3
§5.4曲面的存在性定理
習(xí)題5.4
§5.5Gauss定理
習(xí)題5.5
第六章測地曲率和測地線
§6.1測地曲率和測地撓率
習(xí)題6.1
§6.2測地線
習(xí)題6.2
§6.3測地坐標系和法坐標系
習(xí)題6.3
§6.4常曲率曲面
習(xí)題6.4
§6.5曲面上切向量的平行移動
習(xí)題6.5
§6.6Gauss-Bonnet公式
第七章活動標架和外微分法
§7.1外形式
習(xí)題7.1
§7.2外微分式和外微分
習(xí)題7.2
§7.3E3中的標架族
習(xí)題7.3
§7.4曲面上的正交標架場
習(xí)題7.4
§7.5曲面上的曲線
習(xí)題7.5
§7.6應(yīng)用舉例
附錄
§1關(guān)于微分方程的幾個定理
§2自共軛線性變換的特征值
§3用MATHEMATICA做的課件
習(xí)題解答和提示
參考文獻
索引

圖書封面

圖書標簽Tags

無

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