微分幾何

內容概要

陳維恒編著的《微分幾何》是北京大學微分幾何課程教材，并為普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，其前身《微分幾何初步》曾于1995年獲教育部優(yōu)秀教材一等獎。《微分幾何》主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的理論。全書共七章，內容包括：預備知識、曲線論、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、曲面論基本定理、測地曲率和測地線，以及活動標架和外微分法。
《微分幾何》的取材和體例仍同于《微分幾何初步》，但在內容上吸取了近幾年教學改革和教學實踐的新鮮經驗，作了較多的增改；并增添了一定數量的習題。附錄也有增刪，例如為便于讀者自學，增加了用MATHEMATICA做的課件；書末并附有習題解答和提示，便于讀者使用。
《微分幾何》力圖與近代微分幾何的語言和方法靠近，突出標架場的功用，介紹活動標架和外微分法?！段⒎謳缀巍逢U述深入淺出，條理清楚，突顯幾何思想，便于讀者理解和掌握。
《微分幾何》可作為綜合大學和師范大學數學、物理等院系“微分幾何”課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。

作者簡介

陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業(yè)于北京大學數學力學系，后師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微分幾何講義》(與陳省身合著)，《黎曼幾何選講》(與伍鴻熙合著)，《微分幾何初步》，《微分流形初步》，《極小曲面》，以及《黎曼幾何引論》(上、下)(與李興校合編著)等。

書籍目錄

緒論
第一章預備知識
§1.1三維歐氏空間中的標架
§1.2向量函數
第二章曲線論
§2.1正則參數曲線
習題2.1
§2.2曲線的弧長
習題2.2
§2.3曲線的曲率和Frenet標架
習題2.3
§2.4曲線的撓率和Frenet公式
習題2.4
§2.5曲線論基本定理
習題2.5
§2.6曲線參數方程在一點的標準展開
習題2.6
§2.7存在對應關系的曲線偶
習題2.7
§2.8平面曲線
習題2.8
第三章曲面的第一基本形式
§3.1正則參數曲面
習題3.1
§3.2切平面和法線
習題3.2
§3.3第一基本形式
習題3.3
§3.4益面上正交參數曲線網的存在性
習題3.4
§3.5保長對應和保角對應
習題3.5
§3.6可展曲面
習題3.6
第四章曲面的第二基本形式
§4.1第二基本形式
習題4.1
§4.2法曲率
習題4.2
§4.3Weingarten映射和主曲率
習題4.3
§4.4主方向和主曲率的計算
習題4.4
§4.5Dupin標形和曲面參數方程在一點的標準展開
習題4.5
§4.6某些特殊曲面
習題4.6
第五章曲面論基本定理
§5.1自然標架的運動公式
習題5.1
§5.2曲面的唯一性定理
習題5.2
§5.3曲面論基本方程
習題5.3
§5.4曲面的存在性定理
習題5.4
§5.5Gauss定理
習題5.5
第六章測地曲率和測地線
§6.1測地曲率和測地撓率
習題6.1
§6.2測地線
習題6.2
§6.3測地坐標系和法坐標系
習題6.3
§6.4常曲率曲面
習題6.4
§6.5曲面上切向量的平行移動
習題6.5
§6.6Gauss-Bonnet公式
第七章活動標架和外微分法
§7.1外形式
習題7.1
§7.2外微分式和外微分
習題7.2
§7.3E3中的標架族
習題7.3
§7.4曲面上的正交標架場
習題7.4
§7.5曲面上的曲線
習題7.5
§7.6應用舉例
附錄
§1關于微分方程的幾個定理
§2自共軛線性變換的特征值
§3用MATHEMATICA做的課件
習題解答和提示
參考文獻
索引

圖書封面

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無

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