笛卡兒幾何

用戶評論 (總計72條)

•   歐氏幾何作圖規(guī)則（只允許使用無刻度的直尺和無標識的圓規(guī)），其實都出自這種幾何的不言自明的公設(shè)、公理的必然，所以其作圖過程，實際上就是邏輯的演繹推理無聲地進行于紙上的過程。這種作圖（與證明）的嚴格性，可以說是人類科學(xué)（特別是自然科學(xué)）思想、邏輯思維的希臘源頭，實在是功不可沒。正因為這種作圖的內(nèi)在的科學(xué)性，兩千多年以來，歐氏幾何雖然在公設(shè)的合理方面遭到過后人的質(zhì)疑（當然特別是眾所周知的第５公設(shè)），但是于作圖，似乎還很少有人提出過什么。讀笛卡爾的這本書，我這才知道原來這個溫良恭儉讓得有點膽小的“君子”卻在作圖上（僅就我之所知而言）第一個冒犯過這個存在了一千多年的清規(guī)誡律。書名竟直接就叫《笛卡爾幾何》，我本想通過這本書里了解一下笛卡爾的（解析幾何）初創(chuàng)時的思想（人類任何發(fā)明的初創(chuàng)思想都往往比發(fā)明成果更有趣）。打開書才知道，《笛卡爾幾何》原來是他《方法談》一書里三個附錄中的第三個，正如該書的導(dǎo)言所言：“笛卡爾在里面討論的全是初等幾何的作圖問題”，而并不是我以為的“解析幾何”。所以，因為它討論的是初等幾何的作圖問題，一般說來，這應(yīng)該是今天的中學(xué)生基本上能夠讀懂，對于一般的數(shù)學(xué)愛好者也是能夠讀得出興趣的書。我們都從中學(xué)過來，中學(xué)時候我們都知道過歐氏幾何的三大難題，特別是“任意角三等分”，直到今天，還有些中學(xué)生在力圖嘗試。當然，這是個歐氏幾何的“不能”問題，歐氏幾何之所以不能，就不能在其工具的限制。讀《笛卡爾幾何》，也許會誘發(fā)我們這樣的思考：如果能改進和擴大歐氏幾何的作圖工具，而且把這種改進和擴大也建立在一定程度上的“自明的”（類如公設(shè)公理之類的）基礎(chǔ)上，那么我們豈不是就能在學(xué)習(xí)初等幾何的時候?qū)W得更多的東西嗎？不是可以解決一些限制在歐氏規(guī)則里不能做的難題了嗎？我認為比如書中說笛卡爾自行設(shè)計的移動尺，第二章里提到的阿基米德的三分角設(shè)想，等等，就是這種可以允許的工具。甚至我們自己也可以設(shè)計造一個“橢圓規(guī)”（三角形底邊不變，兩腰之和為定長，如果要求此三角形第三個頂點的軌跡，就可以想到“橢圓規(guī)”）……這些，利用現(xiàn)代人類的科技手段，應(yīng)該說并不是不可能的，其原理（如笛卡爾論證，如中國古人的出入相補），也存在著某種不證自明的“公理性”，中小學(xué)生應(yīng)該能看懂、能接受。所以，我向你推薦笛卡爾的這本書，如果你不但喜歡思考，并且還喜歡數(shù)學(xué)的話。
•   這是一部經(jīng)典巨作,不僅給出了解析幾何的淵源,而且給出了方法指導(dǎo)。其中附錄II　探求真理的指導(dǎo)原則給我留下印象,找到了波利亞先生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源頭之一 。翻譯不好，記得很多長段只有一個句號 ，逗號無數(shù)。
  　　 書分為，附錄I《方法談》附錄II《探求真理的指導(dǎo)原則》。
  　　 附錄1《方法談》
  　　
  　　第二章中的笛卡爾的思維方法：
  　　 第一條是：凡是我沒有明確的認識到的東西，我決不把它當成真的接受。也就是說，要小心避免輕率的判斷和先入之見，除了清楚分明地呈現(xiàn)在我心里、使我根本無法懷疑的東西以外，不要多做一點別的東西到我的判斷里。
  　　 第二條是：把我所審查的每一個難題按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥為解決。
  　　 第三條是：按次序進行我的思考，從最簡單、最容易認識的對象開始，一點一點逐步上升，知道認識最復(fù)雜的對象；就連那些本來沒有先后關(guān)系的東西，也給它們設(shè)定一個次序。
  　　 第四條是：在任何情況之下，都要盡量全面地考察，盡量普遍地復(fù)查，做到確信毫無遺漏。
  　　 第一條就是著名的“笛卡爾的懷疑”。第二條至第四條就是在原則的討論中，反復(fù)分析的幾個要點：分析，次序，列舉。 而懷疑，就成了一個最初的起點。這個起點，啟迪了無數(shù)的人。
  　　
  　　
  　　
  　　具體說附錄II，扉頁就令人激動不已：景觀真理而獲得樂趣……這可以說是人生中唯一不慘雜質(zhì)的幸福。
  　　概要
  　　I
  　　研究的目的，應(yīng)該是指導(dǎo)我們的心靈，使它得以對于[世上]呈現(xiàn)的一切事物，形成確鑿的、真實的判斷。
  　　II
  　　應(yīng)該僅僅考察憑我們的心靈似乎就足以獲得確定無疑的認識的那些對象。
  　　III
  　　關(guān)于打算考察的對象，應(yīng)該要求的不是某些別人的看法，也不是我們自己的推測，而是我們能夠從中清楚而明顯地直觀出什么，或者說，從中確定無疑地演繹出什么；因為，要獲得真知，是沒有其他辦法的。
  　　IV
  　　方法，對于探求事物真理是[絕對]必要的。
  　　V
  　　全部方法，只不過是：為了發(fā)現(xiàn)某一真理而把心靈的目光應(yīng)該觀察的那些事物安排為秩序。如欲嚴格遵行這一原則，那就必須把混亂曖昧的命題逐級簡化為其他較為單純的命題，然后從直觀一切命題中最單純的那些出發(fā)，試行同樣逐級上升到認識其他一切命題。
  　　VI
  　　要從錯綜復(fù)雜事物中區(qū)別出最簡單事物，然后予以有秩序的研究，就必須在我們已經(jīng)用它們互相直接演繹出某些真理的每一系列事物中，觀察哪一個是最簡單項，其余各項又是怎樣同它的關(guān)系或遠或近，或者同等距離。
  　　VII
  　　要完成真知，必須以毫無間斷的連續(xù)的思維運動，逐一全部審視它們所要探求的一切事物，把它們包括在有秩序的充足列舉之中
  　　VIII
  　　如果在要尋求的事物順序中出現(xiàn)一事物，是我們的悟性不能直觀得足夠清楚的，那我們就必須暫且停頓、多加考慮，不要繼續(xù)考察下去，以免徒勞無功。
  　　IX
  　　應(yīng)該把心靈的目光全部轉(zhuǎn)向十分細小而且極為容易的事物，長久加以審視，使我們最終習(xí)慣于清清楚楚、一目了然地直觀事物。
  　　X
  　　心靈如要獲致靈巧，它就必須探求他人所已經(jīng)發(fā)現(xiàn)者，還必須有條理地通觀人類技藝的甚至最微末的一切結(jié)果，但是，主要還是考察表明以某種秩序為前提的那些結(jié)果。
  　　XI
  　　在察看了若干單純命題之后，要想從中得出其他推論的話，不妨以連續(xù)的毫不間斷的思維運動把那些命題通觀一遍，考慮它們相互之間的關(guān)系，也不妨擇出若干來盡可能清楚地全面加以構(gòu)想：只有這樣，我們的認識才可以更加確定得多，心靈的認識能力才可以大為提高。
  　　XII
  　　最后，應(yīng)該充分利用悟性、想象、感覺和記憶所提供的一切助力，或者用以清楚地直觀單純命題，或者用以恰當?shù)乇容^所求事物與已認識事物，以便得知所求，或者用以發(fā)現(xiàn)那些應(yīng)該彼此關(guān)聯(lián)的事物，從而使人的奮勉努力之所及不致有所遺漏。
  　　XIII
  　　我們要透徹領(lǐng)悟一個問題，就必須把它從任何多余的觀念中抽象出來，把它歸結(jié)為一個十分簡單的問題，并且把它分隔為盡可能最細小的部分，同時卻不忽略把這些部分一一列舉。
  　　XIV
  　　還應(yīng)該把這個[問題]轉(zhuǎn)至物體的真正廣延[上去考慮]，并把它通盤提供給想象借助于單純形象[去觀察]，因為，這樣一來，悟性才可以更加清楚得多地知覺它。
  　　XV
  　　描繪這些形象，把它們對我們的外在感覺顯示出來，使我們能較為容易地集中思維，這在大部分時間也是有用的。
  　　XVI
  　　至于心靈觀察時無需加以注意的事物，即使為作結(jié)論所需，與其使用完整形象，不如使用十分簡略的符號來標志，因為，這樣的話，就不會由于記憶不好而失誤，另一方面，當思維致力于演繹出其它事物時，也不至于分散注意去記住這些。
  　　XVII
  　　應(yīng)該直接通觀所提困難，撇開有些項已知、有些項未知不管，用若干次真正通觀去察看它們是怎樣互相依存的。
  　　XVIII
  　　為此，僅僅要求四則演算：加、減、乘、除。后兩項在此不會經(jīng)常提到，這既是為了避免不慎造成混亂，也是因為以后完成可能更容易些。
  　　XIX
  　　應(yīng)該運用這種推理方法，尋求在同一數(shù)中表現(xiàn)為兩種不同方式的量，使我們假定未知項為已知，以便直接通觀困難：這樣的話，我們就可以在兩個相等項之間進行同等數(shù)量的比較了。
  　　XX
  　　方程式一旦找到，就應(yīng)該把原來略去的演算完成，每逢需要用除法時，絕對不要用乘法。
  　　XXI
  　　這類方程式如有幾個，就必須把它們統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為單一的另一個方程式，即，各項在必須據(jù)以安排成秩序的連比的量系列中占據(jù)最小次的那種方程式。
  　　前十八有詳解，后三條笛卡爾未寫，去世了。條數(shù)很多不作分析了，列出來就能給人不少啟發(fā)
•   第一眼看到書，感覺印刷質(zhì)量還不錯，但沒搞懂書名為什么叫笛卡爾幾何，附錄部分不止半本之多，翻譯語言艱澀難懂，看后云里霧里，不知所云。懷疑是電腦軟件翻譯的。舉個例子吧：p94第三段，我的存在并不是十分完全（因為我明白知比較疑固然更完全），所以我決心在研究從何處我能思想比較我更完全的東西；我明白承認這種概念一定是在實際上更完全的自然之前。......選帶括號的句子大家容易找，哪位高手可以告知這句話什么意思？咦，是軟件翻譯的，還是現(xiàn)在許多中國人學(xué)了點外語中國話怎么說都忘了........
  郁悶！ 現(xiàn)在的教育！
•   我們熟知的坐標系，我們常用的平面幾何與函數(shù)完美的結(jié)合，這本書通過介紹笛卡爾的一生介紹個主要成就，相信你會對笛卡爾這位數(shù)學(xué)大師產(chǎn)生敬畏！
•   盡管笛卡爾在光學(xué)等諸多領(lǐng)域都得出了錯誤的結(jié)論，但他無疑是科學(xué)家中最偉大的哲學(xué)家，也是哲學(xué)家中最偉大的科學(xué)家?，F(xiàn)代科學(xué)的意義，就在于以邏輯和數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，運用人類的理性，演繹出超越經(jīng)驗的理論，而笛卡爾無疑是第一個將人類的理性從經(jīng)驗中解放出來的偉大科學(xué)家、哲學(xué)家。理解了我思故我在，讀懂了笛卡爾運用理性尋求真理的方法，也就不難理解隨后兩百多年里，在法國、英國、德國會涌現(xiàn)出牛頓、萊布尼茲、麥克斯韋這類神一樣的人物。
•   以演繹和邏輯來證明幾何，笛卡爾老師還有嚴謹?shù)倪壿嫞皇且话闳丝吹妹靼?，真正能理解真正定義的人不多，看個人的能力。
•   笛卡爾只是偶爾是一位數(shù)學(xué)家，他更是一位哲學(xué)家，他的方法論該看一看。
•   笛卡爾果然厲害
•   這是一部經(jīng)典巨作,不僅給出了解析幾何的淵源,而且給出了方法指導(dǎo).我相信在笛卡兒思想的指導(dǎo)下,每一個熱愛真理的人會得到人生的升華.
•   數(shù)學(xué)愛好者應(yīng)該閱讀該書，這是經(jīng)典呀。從中你學(xué)到的不只是數(shù)學(xué)知識，更主要的是你能學(xué)到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)哲學(xué)。你能感知到大數(shù)學(xué)家是怎樣思維的，怎樣思維才能成為大數(shù)學(xué)家，那需要創(chuàng)立新的體系、新的思想，只有這樣才能具有劃時代的貢獻。過癮！
•   笛卡兒幾何
•   學(xué)習(xí)解析幾何的必備圖書
•   向大師學(xué)習(xí)，站得高看的遠，科學(xué)元典譯者功德無量
•   相當好，增加科學(xué)素養(yǎng)，接受分析問題的思想方法
•   培養(yǎng)了科學(xué)素養(yǎng)
•   這套書是我喜歡的風(fēng)格?？梢愿惺芤幌庐斈昕茖W(xué)大師們的風(fēng)采。
•   不賴，中，可以
•   經(jīng)典，塑封。收藏價值。
•   it is a wonderful book
•   包裝可以，物流也行，為什么不做成合集的呢，活動多多，才能購買多多
•   想集齊這套書
•   小孩子自己買的，還沒有讀
•   本來以為會比牛頓所寫的內(nèi)容會差少少 但想不到看了覺得一樣好
•   說好了是滿150優(yōu)惠60的
•   買來收藏的~很喜歡~
•   印刷不錯，送貨也快。
•   相當?shù)牟诲e~
•   好書!!!!!!!!好書!!!!!!!!
•   終于看到這本書了，這是我在20侈處前就想看到的書
•   這一類的書很難找。能有這么好的版本真是不錯。
•   嗯嗯，好好好?。。。。。?！
•   沒看完，因為有點看不懂，你能懂么？
•   笛卡爾主要還是個哲學(xué)家，幾何這種數(shù)學(xué)的東西，他也就玩?zhèn)€票吧。
•   笛卡爾，幾何學(xué)的鼻祖，數(shù)學(xué)方面都可以看看
•   對解析幾何的誕生有了很直觀的了解，好書
•   整體上認識幾何?。」?，好書?。?/li>
•   本叢書特點是正文不多，附錄多，導(dǎo)讀序言更多，所以書比較厚，但價格不高，紙質(zhì)也不錯
•   附錄很有深度，但翻譯有點糟糕
•   還未有時間詳細讀,隨便翻開看了一小段,覺得蠻深奧的,要認真花時間才能看得懂.
•   書中最后提到的生活道理,要比所謂的學(xué)者道出的大道理實用的太多了.
•   對初中生來說，還是很難懂！
•   有點小了 看著還可以但倒實物時有點不爽的感覺
•   這套書基本買齊了，慢慢看。
•   真的真的挺OK的了
•   本書的字體小了點,也不是很厚.總體還是值得我好好學(xué)習(xí)!
•   這套科學(xué)元典目前正在收集中?，F(xiàn)在若全了，就是30本，還差3本——控制論、計算機與人腦和光學(xué)。不過該套書的第二輯還有好幾本沒有出版，期待中。
  總體上，這套書是非常好的。內(nèi)容都是大師中的大師的代表作，只能無限崇敬的讀。版本質(zhì)量也很好，很有價值。但也有敗筆，如笛卡爾幾何，確實翻譯的太差。希望編委會，吸取教訓(xùn)，既然是元典，翻譯者也得與之相配啊。
•   不足之處：
  1、幾何部分應(yīng)多加注釋或解讀。笛卡爾時的數(shù)學(xué)語言與今天差距很大，盡管我的數(shù)學(xué)還可以，但許多地方看幾遍還是如墜霧中。
  2、最差勁的要數(shù)附錄一的《方法談》的翻譯，幾乎是直譯，沒法讀，與王太慶先生的翻譯差得太遠。我敢打賭：你讀十遍也不一定理解笛卡爾的意思。要知道，這篇《方法談》可是散文中的上品，當時連貴族婦女都放在床頭以附庸風(fēng)雅。
•   沒發(fā)貨，騙人的
•   內(nèi)容不錯，速度快，非常喜歡，很好！
•   這是一部經(jīng)典巨作,不僅給出了解析幾何的淵源,而且給出了方法指導(dǎo)。其中附錄II　探求真理的指導(dǎo)原則給我留下印象,找到了波利亞先生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源頭之一 。
•   只說難看懂還是很虛，不知道難到什么程度，對比一下吧：我看了一會《幾何》之后再去看高數(shù)發(fā)覺高數(shù)很容易。
•   送來的時候書脊部位折了很大一個印 很難看
•   笛卡爾的書，不解釋，終生研讀去。
•   包裝的挺好，沒有一點破損
•   孩子讓買的，寄回老家了。
•   人類的經(jīng)典 循序漸進的思維
•   書是正版，比較喜歡。
•   稀世珍寶，不得不買。
•   很不錯的解析幾何，要好好研讀
•   書的內(nèi)容自然沒的說 數(shù)的外表也不錯
•   書是好書，但是我是指笛卡爾寫的那本。。。本來是只想買談?wù)劮椒?，但是看了這本書有附有談?wù)劮椒?，就圖便宜，買下了。如果有人跟我一樣的想法，建議單買王太慶翻譯的那本。。語言組織都比這個強
•   一直鼓勵孩子以哲學(xué)的角度思考，
•   很大一本書 不厚 紙張好
•   很滿意，值得擁有及收藏。
•   書不錯，有點深奧，得慢慢讀
•   適合擺在書架上當背景。
•   只有一種壞，非批判不可，它
•   科學(xué)元典
•   歸結(jié)到去解一個方程式
•   解析幾何的誕生
•   很快就收到了。很好的書呀
•   書面太花哨。

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