笛卡兒幾何

用戶評(píng)論 (總計(jì)72條)

•   歐氏幾何作圖規(guī)則（只允許使用無(wú)刻度的直尺和無(wú)標(biāo)識(shí)的圓規(guī)），其實(shí)都出自這種幾何的不言自明的公設(shè)、公理的必然，所以其作圖過(guò)程，實(shí)際上就是邏輯的演繹推理無(wú)聲地進(jìn)行于紙上的過(guò)程。這種作圖（與證明）的嚴(yán)格性，可以說(shuō)是人類科學(xué)（特別是自然科學(xué)）思想、邏輯思維的希臘源頭，實(shí)在是功不可沒。正因?yàn)檫@種作圖的內(nèi)在的科學(xué)性，兩千多年以來(lái)，歐氏幾何雖然在公設(shè)的合理方面遭到過(guò)后人的質(zhì)疑（當(dāng)然特別是眾所周知的第５公設(shè)），但是于作圖，似乎還很少有人提出過(guò)什么。讀笛卡爾的這本書，我這才知道原來(lái)這個(gè)溫良恭儉讓得有點(diǎn)膽小的“君子”卻在作圖上（僅就我之所知而言）第一個(gè)冒犯過(guò)這個(gè)存在了一千多年的清規(guī)誡律。書名竟直接就叫《笛卡爾幾何》，我本想通過(guò)這本書里了解一下笛卡爾的（解析幾何）初創(chuàng)時(shí)的思想（人類任何發(fā)明的初創(chuàng)思想都往往比發(fā)明成果更有趣）。打開書才知道，《笛卡爾幾何》原來(lái)是他《方法談》一書里三個(gè)附錄中的第三個(gè)，正如該書的導(dǎo)言所言：“笛卡爾在里面討論的全是初等幾何的作圖問(wèn)題”，而并不是我以為的“解析幾何”。所以，因?yàn)樗懻摰氖浅醯葞缀蔚淖鲌D問(wèn)題，一般說(shuō)來(lái)，這應(yīng)該是今天的中學(xué)生基本上能夠讀懂，對(duì)于一般的數(shù)學(xué)愛好者也是能夠讀得出興趣的書。我們都從中學(xué)過(guò)來(lái)，中學(xué)時(shí)候我們都知道過(guò)歐氏幾何的三大難題，特別是“任意角三等分”，直到今天，還有些中學(xué)生在力圖嘗試。當(dāng)然，這是個(gè)歐氏幾何的“不能”問(wèn)題，歐氏幾何之所以不能，就不能在其工具的限制。讀《笛卡爾幾何》，也許會(huì)誘發(fā)我們這樣的思考：如果能改進(jìn)和擴(kuò)大歐氏幾何的作圖工具，而且把這種改進(jìn)和擴(kuò)大也建立在一定程度上的“自明的”（類如公設(shè)公理之類的）基礎(chǔ)上，那么我們豈不是就能在學(xué)習(xí)初等幾何的時(shí)候?qū)W得更多的東西嗎？不是可以解決一些限制在歐氏規(guī)則里不能做的難題了嗎？我認(rèn)為比如書中說(shuō)笛卡爾自行設(shè)計(jì)的移動(dòng)尺，第二章里提到的阿基米德的三分角設(shè)想，等等，就是這種可以允許的工具。甚至我們自己也可以設(shè)計(jì)造一個(gè)“橢圓規(guī)”（三角形底邊不變，兩腰之和為定長(zhǎng)，如果要求此三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的軌跡，就可以想到“橢圓規(guī)”）……這些，利用現(xiàn)代人類的科技手段，應(yīng)該說(shuō)并不是不可能的，其原理（如笛卡爾論證，如中國(guó)古人的出入相補(bǔ)），也存在著某種不證自明的“公理性”，中小學(xué)生應(yīng)該能看懂、能接受。所以，我向你推薦笛卡爾的這本書，如果你不但喜歡思考，并且還喜歡數(shù)學(xué)的話。
•   這是一部經(jīng)典巨作,不僅給出了解析幾何的淵源,而且給出了方法指導(dǎo)。其中附錄II　探求真理的指導(dǎo)原則給我留下印象,找到了波利亞先生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源頭之一 。翻譯不好，記得很多長(zhǎng)段只有一個(gè)句號(hào) ，逗號(hào)無(wú)數(shù)。
  　　 書分為，附錄I《方法談》附錄II《探求真理的指導(dǎo)原則》。
  　　 附錄1《方法談》
  　　
  　　第二章中的笛卡爾的思維方法：
  　　 第一條是：凡是我沒有明確的認(rèn)識(shí)到的東西，我決不把它當(dāng)成真的接受。也就是說(shuō)，要小心避免輕率的判斷和先入之見，除了清楚分明地呈現(xiàn)在我心里、使我根本無(wú)法懷疑的東西以外，不要多做一點(diǎn)別的東西到我的判斷里。
  　　 第二條是：把我所審查的每一個(gè)難題按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥為解決。
  　　 第三條是：按次序進(jìn)行我的思考，從最簡(jiǎn)單、最容易認(rèn)識(shí)的對(duì)象開始，一點(diǎn)一點(diǎn)逐步上升，知道認(rèn)識(shí)最復(fù)雜的對(duì)象；就連那些本來(lái)沒有先后關(guān)系的東西，也給它們?cè)O(shè)定一個(gè)次序。
  　　 第四條是：在任何情況之下，都要盡量全面地考察，盡量普遍地復(fù)查，做到確信毫無(wú)遺漏。
  　　 第一條就是著名的“笛卡爾的懷疑”。第二條至第四條就是在原則的討論中，反復(fù)分析的幾個(gè)要點(diǎn)：分析，次序，列舉。 而懷疑，就成了一個(gè)最初的起點(diǎn)。這個(gè)起點(diǎn)，啟迪了無(wú)數(shù)的人。
  　　
  　　
  　　
  　　具體說(shuō)附錄II，扉頁(yè)就令人激動(dòng)不已：景觀真理而獲得樂趣……這可以說(shuō)是人生中唯一不慘雜質(zhì)的幸福。
  　　概要
  　　I
  　　研究的目的，應(yīng)該是指導(dǎo)我們的心靈，使它得以對(duì)于[世上]呈現(xiàn)的一切事物，形成確鑿的、真實(shí)的判斷。
  　　II
  　　應(yīng)該僅僅考察憑我們的心靈似乎就足以獲得確定無(wú)疑的認(rèn)識(shí)的那些對(duì)象。
  　　III
  　　關(guān)于打算考察的對(duì)象，應(yīng)該要求的不是某些別人的看法，也不是我們自己的推測(cè)，而是我們能夠從中清楚而明顯地直觀出什么，或者說(shuō)，從中確定無(wú)疑地演繹出什么；因?yàn)椋@得真知，是沒有其他辦法的。
  　　IV
  　　方法，對(duì)于探求事物真理是[絕對(duì)]必要的。
  　　V
  　　全部方法，只不過(guò)是：為了發(fā)現(xiàn)某一真理而把心靈的目光應(yīng)該觀察的那些事物安排為秩序。如欲嚴(yán)格遵行這一原則，那就必須把混亂曖昧的命題逐級(jí)簡(jiǎn)化為其他較為單純的命題，然后從直觀一切命題中最單純的那些出發(fā)，試行同樣逐級(jí)上升到認(rèn)識(shí)其他一切命題。
  　　VI
  　　要從錯(cuò)綜復(fù)雜事物中區(qū)別出最簡(jiǎn)單事物，然后予以有秩序的研究，就必須在我們已經(jīng)用它們互相直接演繹出某些真理的每一系列事物中，觀察哪一個(gè)是最簡(jiǎn)單項(xiàng)，其余各項(xiàng)又是怎樣同它的關(guān)系或遠(yuǎn)或近，或者同等距離。
  　　VII
  　　要完成真知，必須以毫無(wú)間斷的連續(xù)的思維運(yùn)動(dòng)，逐一全部審視它們所要探求的一切事物，把它們包括在有秩序的充足列舉之中
  　　VIII
  　　如果在要尋求的事物順序中出現(xiàn)一事物，是我們的悟性不能直觀得足夠清楚的，那我們就必須暫且停頓、多加考慮，不要繼續(xù)考察下去，以免徒勞無(wú)功。
  　　IX
  　　應(yīng)該把心靈的目光全部轉(zhuǎn)向十分細(xì)小而且極為容易的事物，長(zhǎng)久加以審視，使我們最終習(xí)慣于清清楚楚、一目了然地直觀事物。
  　　X
  　　心靈如要獲致靈巧，它就必須探求他人所已經(jīng)發(fā)現(xiàn)者，還必須有條理地通觀人類技藝的甚至最微末的一切結(jié)果，但是，主要還是考察表明以某種秩序?yàn)榍疤岬哪切┙Y(jié)果。
  　　XI
  　　在察看了若干單純命題之后，要想從中得出其他推論的話，不妨以連續(xù)的毫不間斷的思維運(yùn)動(dòng)把那些命題通觀一遍，考慮它們相互之間的關(guān)系，也不妨擇出若干來(lái)盡可能清楚地全面加以構(gòu)想：只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才可以更加確定得多，心靈的認(rèn)識(shí)能力才可以大為提高。
  　　XII
  　　最后，應(yīng)該充分利用悟性、想象、感覺和記憶所提供的一切助力，或者用以清楚地直觀單純命題，或者用以恰當(dāng)?shù)乇容^所求事物與已認(rèn)識(shí)事物，以便得知所求，或者用以發(fā)現(xiàn)那些應(yīng)該彼此關(guān)聯(lián)的事物，從而使人的奮勉努力之所及不致有所遺漏。
  　　XIII
  　　我們要透徹領(lǐng)悟一個(gè)問(wèn)題，就必須把它從任何多余的觀念中抽象出來(lái)，把它歸結(jié)為一個(gè)十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并且把它分隔為盡可能最細(xì)小的部分，同時(shí)卻不忽略把這些部分一一列舉。
  　　XIV
  　　還應(yīng)該把這個(gè)[問(wèn)題]轉(zhuǎn)至物體的真正廣延[上去考慮]，并把它通盤提供給想象借助于單純形象[去觀察]，因?yàn)?，這樣一來(lái)，悟性才可以更加清楚得多地知覺它。
  　　XV
  　　描繪這些形象，把它們對(duì)我們的外在感覺顯示出來(lái)，使我們能較為容易地集中思維，這在大部分時(shí)間也是有用的。
  　　XVI
  　　至于心靈觀察時(shí)無(wú)需加以注意的事物，即使為作結(jié)論所需，與其使用完整形象，不如使用十分簡(jiǎn)略的符號(hào)來(lái)標(biāo)志，因?yàn)?，這樣的話，就不會(huì)由于記憶不好而失誤，另一方面，當(dāng)思維致力于演繹出其它事物時(shí)，也不至于分散注意去記住這些。
  　　XVII
  　　應(yīng)該直接通觀所提困難，撇開有些項(xiàng)已知、有些項(xiàng)未知不管，用若干次真正通觀去察看它們是怎樣互相依存的。
  　　XVIII
  　　為此，僅僅要求四則演算：加、減、乘、除。后兩項(xiàng)在此不會(huì)經(jīng)常提到，這既是為了避免不慎造成混亂，也是因?yàn)橐院笸瓿煽赡芨菀仔?
  　　XIX
  　　應(yīng)該運(yùn)用這種推理方法，尋求在同一數(shù)中表現(xiàn)為兩種不同方式的量，使我們假定未知項(xiàng)為已知，以便直接通觀困難：這樣的話，我們就可以在兩個(gè)相等項(xiàng)之間進(jìn)行同等數(shù)量的比較了。
  　　XX
  　　方程式一旦找到，就應(yīng)該把原來(lái)略去的演算完成，每逢需要用除法時(shí)，絕對(duì)不要用乘法。
  　　XXI
  　　這類方程式如有幾個(gè)，就必須把它們統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為單一的另一個(gè)方程式，即，各項(xiàng)在必須據(jù)以安排成秩序的連比的量系列中占據(jù)最小次的那種方程式。
  　　前十八有詳解，后三條笛卡爾未寫，去世了。條數(shù)很多不作分析了，列出來(lái)就能給人不少啟發(fā)
•   第一眼看到書，感覺印刷質(zhì)量還不錯(cuò)，但沒搞懂書名為什么叫笛卡爾幾何，附錄部分不止半本之多，翻譯語(yǔ)言艱澀難懂，看后云里霧里，不知所云。懷疑是電腦軟件翻譯的。舉個(gè)例子吧：p94第三段，我的存在并不是十分完全（因?yàn)槲颐靼字容^疑固然更完全），所以我決心在研究從何處我能思想比較我更完全的東西；我明白承認(rèn)這種概念一定是在實(shí)際上更完全的自然之前。......選帶括號(hào)的句子大家容易找，哪位高手可以告知這句話什么意思？咦，是軟件翻譯的，還是現(xiàn)在許多中國(guó)人學(xué)了點(diǎn)外語(yǔ)中國(guó)話怎么說(shuō)都忘了........
  郁悶！ 現(xiàn)在的教育！
•   我們熟知的坐標(biāo)系，我們常用的平面幾何與函數(shù)完美的結(jié)合，這本書通過(guò)介紹笛卡爾的一生介紹個(gè)主要成就，相信你會(huì)對(duì)笛卡爾這位數(shù)學(xué)大師產(chǎn)生敬畏！
•   盡管笛卡爾在光學(xué)等諸多領(lǐng)域都得出了錯(cuò)誤的結(jié)論，但他無(wú)疑是科學(xué)家中最偉大的哲學(xué)家，也是哲學(xué)家中最偉大的科學(xué)家。現(xiàn)代科學(xué)的意義，就在于以邏輯和數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，運(yùn)用人類的理性，演繹出超越經(jīng)驗(yàn)的理論，而笛卡爾無(wú)疑是第一個(gè)將人類的理性從經(jīng)驗(yàn)中解放出來(lái)的偉大科學(xué)家、哲學(xué)家。理解了我思故我在，讀懂了笛卡爾運(yùn)用理性尋求真理的方法，也就不難理解隨后兩百多年里，在法國(guó)、英國(guó)、德國(guó)會(huì)涌現(xiàn)出牛頓、萊布尼茲、麥克斯韋這類神一樣的人物。
•   以演繹和邏輯來(lái)證明幾何，笛卡爾老師還有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?，但不是一般人看得明白，真正能理解真正定義的人不多，看個(gè)人的能力。
•   笛卡爾只是偶爾是一位數(shù)學(xué)家，他更是一位哲學(xué)家，他的方法論該看一看。
•   笛卡爾果然厲害
•   這是一部經(jīng)典巨作,不僅給出了解析幾何的淵源,而且給出了方法指導(dǎo).我相信在笛卡兒思想的指導(dǎo)下,每一個(gè)熱愛真理的人會(huì)得到人生的升華.
•   數(shù)學(xué)愛好者應(yīng)該閱讀該書，這是經(jīng)典呀。從中你學(xué)到的不只是數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是你能學(xué)到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)哲學(xué)。你能感知到大數(shù)學(xué)家是怎樣思維的，怎樣思維才能成為大數(shù)學(xué)家，那需要?jiǎng)?chuàng)立新的體系、新的思想，只有這樣才能具有劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。過(guò)癮！
•   笛卡兒幾何
•   學(xué)習(xí)解析幾何的必備圖書
•   向大師學(xué)習(xí)，站得高看的遠(yuǎn)，科學(xué)元典譯者功德無(wú)量
•   相當(dāng)好，增加科學(xué)素養(yǎng)，接受分析問(wèn)題的思想方法
•   培養(yǎng)了科學(xué)素養(yǎng)
•   這套書是我喜歡的風(fēng)格?？梢愿惺芤幌庐?dāng)年科學(xué)大師們的風(fēng)采。
•   不賴，中，可以
•   經(jīng)典，塑封。收藏價(jià)值。
•   it is a wonderful book
•   包裝可以，物流也行，為什么不做成合集的呢，活動(dòng)多多，才能購(gòu)買多多
•   想集齊這套書
•   小孩子自己買的，還沒有讀
•   本來(lái)以為會(huì)比牛頓所寫的內(nèi)容會(huì)差少少 但想不到看了覺得一樣好
•   說(shuō)好了是滿150優(yōu)惠60的
•   買來(lái)收藏的~很喜歡~
•   印刷不錯(cuò)，送貨也快。
•   相當(dāng)?shù)牟诲e(cuò)~
•   好書!!!!!!!!好書!!!!!!!!
•   終于看到這本書了，這是我在20侈處前就想看到的書
•   這一類的書很難找。能有這么好的版本真是不錯(cuò)。
•   嗯嗯，好好好?。。。。。?！
•   沒看完，因?yàn)橛悬c(diǎn)看不懂，你能懂么？
•   笛卡爾主要還是個(gè)哲學(xué)家，幾何這種數(shù)學(xué)的東西，他也就玩?zhèn)€票吧。
•   笛卡爾，幾何學(xué)的鼻祖，數(shù)學(xué)方面都可以看看
•   對(duì)解析幾何的誕生有了很直觀的了解，好書
•   整體上認(rèn)識(shí)幾何！！哈哈，好書?。?/li>
•   本叢書特點(diǎn)是正文不多，附錄多，導(dǎo)讀序言更多，所以書比較厚，但價(jià)格不高，紙質(zhì)也不錯(cuò)
•   附錄很有深度，但翻譯有點(diǎn)糟糕
•   還未有時(shí)間詳細(xì)讀,隨便翻開看了一小段,覺得蠻深?yuàn)W的,要認(rèn)真花時(shí)間才能看得懂.
•   書中最后提到的生活道理,要比所謂的學(xué)者道出的大道理實(shí)用的太多了.
•   對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，還是很難懂！
•   有點(diǎn)小了 看著還可以但倒實(shí)物時(shí)有點(diǎn)不爽的感覺
•   這套書基本買齊了，慢慢看。
•   真的真的挺OK的了
•   本書的字體小了點(diǎn),也不是很厚.總體還是值得我好好學(xué)習(xí)!
•   這套科學(xué)元典目前正在收集中。現(xiàn)在若全了，就是30本，還差3本——控制論、計(jì)算機(jī)與人腦和光學(xué)。不過(guò)該套書的第二輯還有好幾本沒有出版，期待中。
  總體上，這套書是非常好的。內(nèi)容都是大師中的大師的代表作，只能無(wú)限崇敬的讀。版本質(zhì)量也很好，很有價(jià)值。但也有敗筆，如笛卡爾幾何，確實(shí)翻譯的太差。希望編委會(huì)，吸取教訓(xùn)，既然是元典，翻譯者也得與之相配啊。
•   不足之處：
  1、幾何部分應(yīng)多加注釋或解讀。笛卡爾時(shí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與今天差距很大，盡管我的數(shù)學(xué)還可以，但許多地方看幾遍還是如墜霧中。
  2、最差勁的要數(shù)附錄一的《方法談》的翻譯，幾乎是直譯，沒法讀，與王太慶先生的翻譯差得太遠(yuǎn)。我敢打賭：你讀十遍也不一定理解笛卡爾的意思。要知道，這篇《方法談》可是散文中的上品，當(dāng)時(shí)連貴族婦女都放在床頭以附庸風(fēng)雅。
•   沒發(fā)貨，騙人的
•   內(nèi)容不錯(cuò)，速度快，非常喜歡，很好！
•   這是一部經(jīng)典巨作,不僅給出了解析幾何的淵源,而且給出了方法指導(dǎo)。其中附錄II　探求真理的指導(dǎo)原則給我留下印象,找到了波利亞先生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源頭之一 。
•   只說(shuō)難看懂還是很虛，不知道難到什么程度，對(duì)比一下吧：我看了一會(huì)《幾何》之后再去看高數(shù)發(fā)覺高數(shù)很容易。
•   送來(lái)的時(shí)候書脊部位折了很大一個(gè)印 很難看
•   笛卡爾的書，不解釋，終生研讀去。
•   包裝的挺好，沒有一點(diǎn)破損
•   孩子讓買的，寄回老家了。
•   人類的經(jīng)典 循序漸進(jìn)的思維
•   書是正版，比較喜歡。
•   稀世珍寶，不得不買。
•   很不錯(cuò)的解析幾何，要好好研讀
•   書的內(nèi)容自然沒的說(shuō) 數(shù)的外表也不錯(cuò)
•   書是好書，但是我是指笛卡爾寫的那本。。。本來(lái)是只想買談?wù)劮椒?，但是看了這本書有附有談?wù)劮椒ǎ蛨D便宜，買下了。如果有人跟我一樣的想法，建議單買王太慶翻譯的那本。。語(yǔ)言組織都比這個(gè)強(qiáng)
•   一直鼓勵(lì)孩子以哲學(xué)的角度思考，
•   很大一本書 不厚 紙張好
•   很滿意，值得擁有及收藏。
•   書不錯(cuò)，有點(diǎn)深?yuàn)W，得慢慢讀
•   適合擺在書架上當(dāng)背景。
•   只有一種壞，非批判不可，它
•   科學(xué)元典
•   歸結(jié)到去解一個(gè)方程式
•   解析幾何的誕生
•   很快就收到了。很好的書呀
•   書面太花哨。

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