同調(diào)論

內(nèi)容概要

本書是綜合大學、高等師范院數(shù)學系研究生基礎(chǔ)課教材，全書共分五章，系統(tǒng)講述同調(diào)論的基本理論和方法。　　本書的主線是奇異同調(diào)的理論框架和胞腔同調(diào)的計算方法，單純同調(diào)作為胞腔同調(diào)的特殊情形來處理。前三章講加法結(jié)構(gòu)，基本上采取傳統(tǒng)的講法。第四章講乘法結(jié)構(gòu)，綜合了奇異同調(diào)和胞腔同調(diào)這兩個不同的角度。第五章流形的論述比較新穎，在胞腔流形上建立起互相對稱的對偶剖分，給對偶定理提供了清晰的幾何圖景。這雖是古樸的思路，卻是文獻中所未見的?！　”緯谶x材上注重概念、方法、結(jié)論、應用，充分反映同調(diào)論的核心內(nèi)容；在內(nèi)容處理上強調(diào)幾何背景，舉例豐富，圖文并茂；在敘述上語言精煉而清晰易懂，注意各章節(jié)之間的聯(lián)系呼應，便于教學與自學。每節(jié)配有適量的習題和思考題，以幫助讀者理解和掌握?！　”緯勺鳛榫C合大學、高等師范院校數(shù)學研究生、高年級大學生的教材或教學參考書，也可供數(shù)學工作者閱讀。

作者簡介

　　姜伯駒，男，1937年生。北京大學數(shù)學系教授，基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士。　　姜伯駒是拓撲學家，主要研究領(lǐng)域是不動點理論和低維拓撲學，獲得了一系列重要成果。曾獲國家自然科學三等獎、二等獎，陳省身數(shù)學獎，何梁何利基金科技進步獎，華羅庚數(shù)學獎。曾任中國數(shù)學會教育工作委員會主任，北京大學數(shù)學科學學院院長，教育部理科數(shù)學與力學教學指導委員會主任等職?！　〕龜?shù)學論文外，有專著《尼爾森不動點理論講座》，科普書《一筆畫和郵遞路線問題》、《繩圈的數(shù)學》。曾參與合編教材《解析幾何》，合譯教材《同調(diào)論（上）》。

書籍目錄

第一章 奇異同調(diào) 1 范疇與函子 2 鏈復形與鏈映射 3 奇異同調(diào)群 4 Mayer-Vietoris同調(diào)序列 5 球面Sn的拓撲性質(zhì) 6 映射的簡約同調(diào)序列第二章 相對同調(diào)與上同調(diào) 1 相對同調(diào)群 2 局部同調(diào)群，局部定向與映射度 3 帶系數(shù)的同調(diào)群 4 上同調(diào)群第三章 胞腔同調(diào) 1 胞腔復形與胞腔映射 2 胞腔鏈復形與胞腔鏈映射 3 胞腔同調(diào)定理 4 胞腔同調(diào)的計算 5 Euler示性數(shù)與Morse不等式 6 自由鏈復形 7 萬有系數(shù)定理第四章 乘積 1 復形的乘積 2 胞腔上同調(diào)中的上積與卡積 3 奇異上同調(diào)中的乘法 4 實射影空間上同調(diào)環(huán)，Borsuk-Ulam定理 5 乘積空間的奇異同調(diào) 6 相對上同調(diào)的上積第五章 流形 1 正則胞腔復形 2 流形，Poincare對偶定理 3 交積，相交數(shù) 4 Lefschetz不動點定理 5 相對流形，Lefschetz和Alexander對偶定理 6 帶邊流形，Lefschetz對偶定理 7 子流形，Thom同構(gòu)定理參考文獻記號表索引

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