復變函數(shù)簡明教程

內(nèi)容概要

本書是為高等院校數(shù)學各專業(yè)“復變函數(shù)”課程編寫的教材。它的先修課程是數(shù)學分析或高等數(shù)學。全書共分八章，內(nèi)容包括：復平面，擴充復平面，解析函數(shù)，方式線性變換，Cauchy定理，Cauchy公式，冪級數(shù)，最大模原理，Schwarz引理，Laurent級數(shù)，留書及其應用，調(diào)和函數(shù)，解析開拓，Rieman存在定理等。 本書在選材上注重少而精，突出了復變量與實變量之間的關系，級數(shù)和積分表示方法，使之盡可能地滿足數(shù)學各專業(yè)的需求，并充分地反映了復變函數(shù)的核心內(nèi)容；在內(nèi)容的處理上，體現(xiàn)了實分析與復分析的相同和不同之處，既注重定理的嚴格證明，又充分考慮了讀者學習高等數(shù)學時的不同背景；在內(nèi)容的安排上，由淺入深、循序漸進、深入淺出，便于教學與自學；在敘述表達上，力求嚴謹精練、清晰易讀。為拓廣所學知識，本書還增加了許多課堂之外供閱讀的內(nèi)容。另外，本書每章都配置了適量的習題，并在書末附有部分習題的解答或提示，供讀者參考。    本書可作為數(shù)學、物理學、力學等專業(yè)和相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數(shù)學或物理研究的科技人員參考。

作者簡介

譚小江，北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位。主要研究方向是多復分析、復幾何。已出版(與彭立中合編)著作：《數(shù)學分析》。

書籍目錄

第一章  復數(shù)和復函數(shù)  1.1  復數(shù)域  1.2  復平面的拓撲  1.3  復函數(shù)  1.4  擴充復平面(Riemann球面)  習題一第二章  解析函數(shù)  2.1  解析函數(shù)  2.2  Dauchy-Riemann方程  2.3  導數(shù)的幾何意義  2.4  冪級數(shù)  2.5  多值函數(shù)與反函數(shù)  2.6  分式線性變換  習題二第三章  Cauchy定理和Cauchy公式  3.1  路徑積分  3.2  Cauchy定理  3.3  Cauchy公式  3.4  利用冪級數(shù)研究解析函數(shù)  3.5  Cauchy不等式  3.6  平方可積解析函數(shù)  3.7  Schwarz引理和非歐幾何介紹第四章  Laurent級數(shù)  4.1  Laurent級數(shù)  4.2  孤立奇點的分類  4.3  亞純函數(shù)  習題四第五章  留數(shù)  5.1  留數(shù)的概念與計算  5.2  輻角原理與Rouche定理  5.3  一些定積分的計算  習題五第六章  調(diào)和函數(shù)  6.1  調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)  6.2  圓盤上的Dirichlet問題  習題六第七章  解析開拓  7.1  解析開拓的冪級數(shù)方法與單值性定理  7.2  完全解析元素與二元多項式方程  7.3  對稱原理  習題七第八章  共形映射  8.1  共型映射的性質(zhì)  8.2  Riemann存在定理  8.3  邊界對應  8.4  共形映射的例子  習題八部分習題的參考解答或提示符號說明參考文獻名詞索引

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