偏微分方程

內(nèi)容概要

　　本書是為大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)等專業(yè)的《偏微分方程》課程編寫的教材。它的先修課程是數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)。讀者只需要具備多元微積分的一些基礎(chǔ)知識(shí)就能讀懂本書的全部內(nèi)容。　　全書共分為四章，重點(diǎn)論述偏微分方程中最簡單的位勢方程、熱方程和波動(dòng)方程的基本理論和基本方法。在各章節(jié)中，分別介紹這些方程的初值問題和混合問題的求解方法，同時(shí)介紹關(guān)于這些問題的一些先驗(yàn)估計(jì)，從而解決這些問題的解的存在性、惟一性和穩(wěn)定性等關(guān)鍵問題?！　”緯幕鞠敕ㄊ抢脭?shù)學(xué)分析來講解“偏微分方程”，本書在選材上貫徹少而精的原則，充分反映了“偏微分方程”中的核心內(nèi)容；在內(nèi)容處理上，由淺入深，循序漸進(jìn)；在敘述表達(dá)上，嚴(yán)謹(jǐn)精煉，清晰易讀，有利于教學(xué)與自學(xué)，為了使讀者理解和拓寬所學(xué)知識(shí)，每章配置了許多富有啟發(fā)性的習(xí)題，并對難度比較大的習(xí)題給出了提示。　　本書可作為高等院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)等專業(yè)以及相關(guān)學(xué)科的本科生教材或教學(xué)參考書，也可供在實(shí)際工作中需要利用偏微分方程基礎(chǔ)知識(shí)的科研人員參考。

作者簡介

　　周蜀林，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向是偏微分方程及其應(yīng)用，對偏微分方程領(lǐng)域的方法應(yīng)用熟練，在退化橢圓和拋物型方程，完全非線性橢圓和拋物型方程方面已取得一些突出的研究成果。

書籍目錄

第一章　引言1.1　偏微分方程的基本概念1.2　實(shí)例1.3　適定性問題1.4　習(xí)題第二章　位勢方程2.1　調(diào)和函數(shù)2.1.1　實(shí)例2.1.2　平均值公式2.2　基本解和Green函數(shù)2.2.1　基本解2.2.2　Green函數(shù)2.3　極值原理和最大模估計(jì)2.3.1　極值原理2.3.2　最大模估計(jì)2.4　能量模估計(jì)2.5　習(xí)題第三章　熱方程3.1　初值問題3.1.1　Fourier變換和Fourier積分3.1.2　初值問題和基本解3.2　混合問題和Green函數(shù)3.3　極值原理和最大模估計(jì)3.3.1　極值原理3.3.2　第一邊值問題的最大模估計(jì)3.3.3　第二、第三邊值問題的最大模估計(jì)3.3.4　初值問題的最大模估計(jì)3.3.5　混合問題的能量模估計(jì)*3.3.6　反向問題的不適定性3.4　習(xí)題第四章　波動(dòng)方程4.1　初值問題4.1.1　問題的簡化4.1.2　一維初值問題4.1.3　一維半無界問題4.1.4　多維初值問題4.1.5　特征錐4.1.6　能量不等式4.2　混合問題4.2.1　分離變量法4.2.2　駐波法與共振4.2.3　能量不等式*4.2.4　廣義解4.3　習(xí)題名詞索引符號(hào)索引參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《偏微分方程》可作為高等院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)等專業(yè)以及相關(guān)學(xué)科的本科生教材或教學(xué)參考書，也可供在實(shí)際工作中需要利用偏微分方程基礎(chǔ)知識(shí)的科研人員參考。

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