抽象代數(shù)II

內(nèi)容概要

本書是作者多年來在北京大學(xué)為碩士研究生開設(shè)抽象代數(shù)課程的講義，書中系統(tǒng)講述了抽象代數(shù)的基本理論和方法。它反映了新時(shí)期碩士研究生抽象代數(shù)課程的教學(xué)理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。全書共分為六章，內(nèi)容包括：預(yù)備知識(shí)，模，群的進(jìn)一步知識(shí)，Galois 理論，結(jié)合代數(shù)和有限群的表示論，典型群的初步知識(shí)等。每章配備適量習(xí)題，書末附有習(xí)題的解答或提示，供讀者參考?！　”緯鳛檠芯可滩?，既注意內(nèi)容的基礎(chǔ)性又兼顧先進(jìn)性。考慮到碩士生來自不同學(xué)校，而在本科階段所學(xué)的抽象代數(shù)內(nèi)容不盡相同，為了使讀者有一個(gè)共同的基礎(chǔ)，本書在前三章都加了第0節(jié)，分別介紹在本科低年級抽象代數(shù)I中已學(xué)過的環(huán)論、群論和域論知識(shí)。本書在敘述上由淺入深、循序漸進(jìn)、語言精練、清晰易懂，并注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系與呼應(yīng)，便于教學(xué)與自學(xué)?！　”緯勺鳛榫C合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供數(shù)學(xué)工作者閱讀。

書籍目錄

第0章　預(yù)備知識(shí)  §0.1　zorn引理  §0.2　范疇與函子第1章　模  §1.0　環(huán)論知識(shí)的復(fù)習(xí)　　1.0.1　基本知識(shí)    1.0.2　素理想與極大理想    1.0.3　多項(xiàng)式環(huán)    1.0.4　整除眭理論  §1.1　模的定義及例  §1.2　子模與商模，模的同態(tài)與同構(gòu)  §1.3　模的直和與直積  §1.4　自由模  §1.5　主理想整環(huán)上的有限生成模    1.5.1　主理想整環(huán)上的有限生成自由模    1.5.2　有限生成模分解為自由模和扭模的直和    1.5.3　有限生成扭模分解為不可分解循環(huán)模的直和    1.5.4　主理想整環(huán)上的有限生成模的結(jié)構(gòu)定理    1.5.5　主理想整環(huán)上有限生成模的第二種分解    1.5.6　應(yīng)用  §1.6　張量積  §1.7　同態(tài)函子和張量函子    1.7.1　同態(tài)函子    1.7.2　張量函子  §1.8　整性相關(guān)  習(xí)題第2章　群的進(jìn)一步知識(shí)  §2.0　群論知識(shí)的復(fù)習(xí)  §2.1　自同構(gòu)、特征子群  §2.2　群在集合上的作用  §2.3　傳遞置換表示及其應(yīng)用  §2.4　算子群  §2.5  Jordan—HSlder定理  §2.6  直積分解  §2.7　有限群的分類問題簡介  §2.8  自由群和定義關(guān)系  習(xí)題第3章　Galois理論  §3.0　域論知識(shí)的復(fù)習(xí)    3.0.1　基本知識(shí)    3.0.2　正規(guī)擴(kuò)張與分裂域    3.0.3　可分?jǐn)U張與Galios擴(kuò)張    3.0.4　有限域  §3.1　域嵌入  §3.2　Galois擴(kuò)張  §3.3　用根式解方程的判別準(zhǔn)則  　3.3.1　分圓域    3.3.2　方程可用根式解的判別準(zhǔn)則  §3.4　n次一般方程的群  §3.5　Galois群的上同調(diào)群    3.5.1　群的上同調(diào)    3.5.2　Galois群的一維上同調(diào)群  習(xí)題第4章  結(jié)合代數(shù)和有限群的表示論第5章  典型群的初步知識(shí)習(xí)題解答與提示參考文獻(xiàn)名詞索引

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