抽象代數II

內容概要

本書是作者多年來在北京大學為碩士研究生開設抽象代數課程的講義，書中系統講述了抽象代數的基本理論和方法。它反映了新時期碩士研究生抽象代數課程的教學理念，凝聚了作者及同事們所積累的豐富教學經驗。全書共分為六章，內容包括：預備知識，模，群的進一步知識，Galois 理論，結合代數和有限群的表示論，典型群的初步知識等。每章配備適量習題，書末附有習題的解答或提示，供讀者參考?！　”緯鳛檠芯可滩模茸⒁鈨热莸幕A性又兼顧先進性?？紤]到碩士生來自不同學校，而在本科階段所學的抽象代數內容不盡相同，為了使讀者有一個共同的基礎，本書在前三章都加了第0節(jié)，分別介紹在本科低年級抽象代數I中已學過的環(huán)論、群論和域論知識。本書在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，并注意各章節(jié)之間的內在聯系與呼應，便于教學與自學。　　本書可作為綜合大學、高等師范院校數學系高年級本科生、研究生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。

書籍目錄

第0章　預備知識  §0.1　zorn引理  §0.2　范疇與函子第1章　模  §1.0　環(huán)論知識的復習　　1.0.1　基本知識    1.0.2　素理想與極大理想    1.0.3　多項式環(huán)    1.0.4　整除眭理論  §1.1　模的定義及例  §1.2　子模與商模，模的同態(tài)與同構  §1.3　模的直和與直積  §1.4　自由模  §1.5　主理想整環(huán)上的有限生成模    1.5.1　主理想整環(huán)上的有限生成自由模    1.5.2　有限生成模分解為自由模和扭模的直和    1.5.3　有限生成扭模分解為不可分解循環(huán)模的直和    1.5.4　主理想整環(huán)上的有限生成模的結構定理    1.5.5　主理想整環(huán)上有限生成模的第二種分解    1.5.6　應用  §1.6　張量積  §1.7　同態(tài)函子和張量函子    1.7.1　同態(tài)函子    1.7.2　張量函子  §1.8　整性相關  習題第2章　群的進一步知識  §2.0　群論知識的復習  §2.1　自同構、特征子群  §2.2　群在集合上的作用  §2.3　傳遞置換表示及其應用  §2.4　算子群  §2.5  Jordan—HSlder定理  §2.6  直積分解  §2.7　有限群的分類問題簡介  §2.8  自由群和定義關系  習題第3章　Galois理論  §3.0　域論知識的復習    3.0.1　基本知識    3.0.2　正規(guī)擴張與分裂域    3.0.3　可分擴張與Galios擴張    3.0.4　有限域  §3.1　域嵌入  §3.2　Galois擴張  §3.3　用根式解方程的判別準則  　3.3.1　分圓域    3.3.2　方程可用根式解的判別準則  §3.4　n次一般方程的群  §3.5　Galois群的上同調群    3.5.1　群的上同調    3.5.2　Galois群的一維上同調群  習題第4章  結合代數和有限群的表示論第5章  典型群的初步知識習題解答與提示參考文獻名詞索引

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