復(fù)分析導(dǎo)引

前言

　　自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院根據(jù)國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的要求和北京大學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強(qiáng)基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學(xué)方針，全面發(fā)揮我院學(xué)科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢(shì)，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)計(jì)劃的修訂、教學(xué)內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進(jìn)行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的這項(xiàng)改革成果榮獲全國(guó)教學(xué)成果特等獎(jiǎng)，在國(guó)內(nèi)外產(chǎn)生很大反響?！　≡诒究平逃母锓矫?，我們按照加強(qiáng)基礎(chǔ)、淡化專業(yè)的要求，對(duì)教學(xué)各主要環(huán)節(jié)進(jìn)行了調(diào)整，使數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的全體學(xué)生在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、幾何學(xué)、計(jì)算機(jī)等主干基礎(chǔ)課程上，接受學(xué)時(shí)充分、強(qiáng)度足夠的嚴(yán)格訓(xùn)練；在對(duì)學(xué)生分流培養(yǎng)階段，我們?cè)谡n程內(nèi)容上堅(jiān)決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮后續(xù)課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學(xué)內(nèi)容，為新的培養(yǎng)方向、實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，以及為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力所進(jìn)行的基礎(chǔ)科研訓(xùn)練爭(zhēng)取到了必要的學(xué)時(shí)和空間。這樣既使學(xué)生打下寬廣、堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，又充分照顧到每個(gè)人的不同特長(zhǎng)、愛好和發(fā)展取向。與上述改革相適應(yīng)，積極而慎重地進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的修訂，適當(dāng)壓縮常微、復(fù)變、偏微、實(shí)變、微分幾何、抽象代數(shù)、泛函分析等后續(xù)課程的周學(xué)時(shí)。并增加了數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)的相關(guān)課程，使學(xué)生有更大的選課余地?！　≡谘芯可逃?，在注重專題課程的同時(shí)，我們制定了30多門研究生普選基礎(chǔ)課程（其中數(shù)學(xué)系18門），重點(diǎn)拓寬學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)和加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體發(fā)展及最新進(jìn)展的了解。

內(nèi)容概要

　　本書是為綜合性大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科高年級(jí)學(xué)生和研究生編寫的復(fù)分析教材，其目的是講述現(xiàn)代復(fù)分析（不含多復(fù)分析）的一些基本理論及其近代重要發(fā)展?！　”緯卜志耪?，主要內(nèi)容有：正規(guī)族與Riemann映射定理，經(jīng)典幾何函數(shù)論，共形模與極值長(zhǎng)度，擬共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理與單值化定理，Teichmuller理論與模空間。這些內(nèi)容與現(xiàn)代核心數(shù)學(xué)的許多分支領(lǐng)域有著深刻的聯(lián)系。因此，本書不僅面向主修復(fù)分析的學(xué)生，而且也面向其他有關(guān)領(lǐng)域的學(xué)生?！　”緯窃谧髡叨嗄陙硎褂玫闹v義基礎(chǔ)上編寫而成，文字?jǐn)⑹龊?jiǎn)潔，通俗易懂，重點(diǎn)突出；特別注重解釋重要概念和重要定理的意義以及方法的實(shí)質(zhì)；部分定理的證明具有自己的明顯特色。書中對(duì)一些重要理論的歷史發(fā)展及其與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，作了必要的介紹與評(píng)述?！　”緯勺鳛楦叩仍盒８吣昙?jí)大學(xué)生、研究生的復(fù)分析教材，也可作為有關(guān)專業(yè)研究人員的參考書。

作者簡(jiǎn)介

　　李忠，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1936年出生于河北省，1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)力學(xué)系，畢業(yè)后一直在北京大學(xué)從事科研與教學(xué)工作?！　±钪医淌诘闹饕芯款I(lǐng)域?yàn)閺?fù)分析。他在擬共形映射和Teichmtillcr空間等方面有系統(tǒng)深入的研究，發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇，并著有《擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用》等書。他的研究成果曾兩次獲國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)和國(guó)家教委科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。1991年被國(guó)家人事部和國(guó)家教委評(píng)為“國(guó)家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”。　　李忠教授長(zhǎng)期從事基礎(chǔ)課教學(xué)工作并努力實(shí)踐教學(xué)改革。他曾獲得國(guó)家教學(xué)優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)，并在1993年被國(guó)家教委評(píng)為“國(guó)家優(yōu)秀教師”。他主編的教材《高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明教程》獲2002年全國(guó)普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。　　李忠教授1987年至1991年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。1987年至1995年任中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事兼秘書長(zhǎng)。1997年至今任北京數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。

書籍目錄

第一章　Riemann映射定理1　解析映射2　解析函數(shù)序列與正規(guī)族3　Riemann映射定理的證明4　共形映射的邊界對(duì)應(yīng)5　模函數(shù)6　單值性定理7　Picard定理8　單葉函數(shù)9　區(qū)域序列共形映射的收斂定理習(xí)題第二章　廣義Schwarz引理及其應(yīng)用1　Poincare巨度量2　Schwarz-Pick定理3　Monte1正規(guī)定則4　Ah1fors超雙曲度量5　po.1(z)的初等下界與1andau定理6　Picard大定理7　Schottky定理習(xí)題第三章　共形模與極值長(zhǎng)度1　共形模2　極值長(zhǎng)度3　Renge1不等式4　模的單調(diào)性與次可加性5　保模映射6　模的連續(xù)性7　模的極值問題習(xí)題第四章　擬共形映射l　幾何定義2　可微擬共形映射3　K擬共形映射的緊性4　廣義導(dǎo)數(shù)5　擬共形映射的分析性質(zhì)6　存在性定理及其推論7　擬共形映射的Riemann映射定理8　等溫坐標(biāo)的存在性習(xí)題第五章　Riemann曲面的基本概念l　Riemann曲面的定義2　Riemann曲面上的解析函數(shù)與映射3　緊Riemann曲面間的全純映射4　微分形式5　調(diào)和微分與半純微分6　Stockes公式7　Weyl引理8　一階微分形式的Hubebert空間9　光滑微分的分解定理10　調(diào)和微分的存在性11　半純微分與半純函數(shù)的存在性習(xí)題第六章　Riemann-Roch定理第七章 單值化定理第八章 Riemann曲面上的擬共形映射第九章 Teichmuller空間符號(hào)說明名詞索引參考文獻(xiàn)

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