高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書(shū)是根據(jù)“全國(guó)理科教材編寫(xiě)大綱討論會(huì)”所制定的“高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”（物理類(lèi)各專(zhuān)業(yè)用）、針對(duì)我校物理類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的教學(xué)要求編寫(xiě)的。　　“高等數(shù)學(xué)”作為統(tǒng)稱(chēng)，它有許多重要的分支，內(nèi)容極其豐富。“高等數(shù)學(xué)”作為一門(mén)具體課程，只是其中的一個(gè)基礎(chǔ)部分?！　?ldquo;高等數(shù)學(xué)”作為理工科大學(xué)的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課，其主要內(nèi)容有　　I．?dāng)?shù)學(xué)分析，包括：　　一元函數(shù)微分學(xué)　　一元函數(shù)積分學(xué)　　多元函數(shù)微積分學(xué)（包括場(chǎng)論）　　級(jí)數(shù)（數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)、傅氏級(jí)數(shù)、傅氏積分）；　?、颍蛄看鷶?shù)，空間解析幾何；　?、螅Ｎ⒎址匠?；　　Ⅳ. 高等代數(shù)。其中高等代數(shù)另有教材，我們編著的這本《高等數(shù)學(xué)》書(shū)只包括前面三部分內(nèi)容。全書(shū)分三冊(cè)。第一冊(cè)是一元微積分，第二冊(cè)是多元微積分，第三冊(cè)是級(jí)數(shù)與常微分方程。數(shù)學(xué)分析（主要內(nèi)容是微積分）內(nèi)容最多，向量代數(shù)和空間解析幾何主要是為多元微積分服務(wù)的，而常微分方程則是微積分在自然科學(xué)、工程技術(shù)以及其他許多學(xué)科的最直接的應(yīng)用。全書(shū)講授時(shí)間為三個(gè)學(xué)期，約200～210學(xué)時(shí)。

內(nèi)容概要

本書(shū)是根據(jù)物理類(lèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱編寫(xiě)的高等數(shù)學(xué)教材。全書(shū)共分三冊(cè)。第一冊(cè)包括一元函數(shù)微積分學(xué)；第二冊(cè)包括多元函數(shù)微積分學(xué)；第三冊(cè)包括無(wú)窮級(jí)數(shù)與常微分方程等。本套書(shū)于1989年7月出版，印數(shù)達(dá)三萬(wàn)多套現(xiàn)為修訂版。經(jīng)過(guò)十多年的教學(xué)實(shí)踐，此次修訂保留了第一版的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)作者按新世紀(jì)的教學(xué)要求對(duì)全套書(shū)的內(nèi)容進(jìn)行了認(rèn)真、系統(tǒng)的整合：對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行了改寫(xiě)，使之難點(diǎn)分散，便于讀者理解與掌握；增補(bǔ)了部分典型例題，刪減了類(lèi)型重復(fù)的個(gè)別例題。具體修訂內(nèi)容請(qǐng)參見(jiàn)“修訂版前言”。    本書(shū)為第一冊(cè)，內(nèi)容有函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分及其應(yīng)用等。本書(shū)總結(jié)了作者長(zhǎng)期講授物理類(lèi)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注重用典型而簡(jiǎn)單的物理、幾何實(shí)例引進(jìn)數(shù)學(xué)概念，由淺入深地講授高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容——微積分。本書(shū)敘述簡(jiǎn)潔，難點(diǎn)分散，例題豐富，邏輯推導(dǎo)細(xì)致，對(duì)基本定理著重闡明它們的幾何意義、物理背景以及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)調(diào)基本計(jì)算與物理應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生解決物理問(wèn)題的綜合能力。根據(jù)教學(xué)需要，修訂版各章配置了適量的習(xí)題按難易程度將“習(xí)題”分為A組、B組；書(shū)末附有習(xí)題答案與提示，便于教師和學(xué)生使用。    本書(shū)可作為綜合性大學(xué)、高等師范院校物理學(xué)、無(wú)線電電子學(xué)、信息科學(xué)等院系各專(zhuān)業(yè)的本科生和工科大這相近專(zhuān)業(yè)大學(xué)生的教材或教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

預(yù)備知識(shí)  一、充分條件、必要條件及充要條件  二、實(shí)數(shù)及其絕對(duì)值  三、集合及其表示法  四、區(qū)間第一章  函數(shù)  1  函數(shù)的概念  2  幾類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)  3  復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)  4  基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形  5  初等函數(shù)第二章  極限與連續(xù)性  1  極限的概念  2  極限的基本性質(zhì)  3  極限的運(yùn)算法則  4  數(shù)列極限存在的一個(gè)定理  5  兩個(gè)重要極限  6  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量  7  函數(shù)連續(xù)性的概念  8  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則  9  初等函數(shù)的連續(xù)性  10  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第三章  導(dǎo)數(shù)與微分  1  導(dǎo)數(shù)的概念  2  導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則  3  導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用  4  高階導(dǎo)數(shù)  5  微分的概念  6  微分的基本公式及運(yùn)算法則  7  微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用  8  高階微分第四章  微分學(xué)中的值定理  1  微分學(xué)中值定理  2  洛必達(dá)法則  3  泰勒公式第五章  微分學(xué)的應(yīng)用  1  利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形  2  最大值、最小值問(wèn)題  3  曲率第六章  不定積分  1  原函數(shù)與不定積分的概念  2  不定積分的線性運(yùn)算  3  換元積分法  4  分部積分法  5  幾類(lèi)可以表為有限形式的不定積分第七章  定積分第八章  定積分的應(yīng)用附錄一  實(shí)數(shù)的幾個(gè)基本定理及其應(yīng)用附錄二  函數(shù)可積性的討論附表  簡(jiǎn)單積分表習(xí)題答案與提示

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