高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書是根據(jù)“全國理科教材編寫大綱討論會”所制定的“高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”（物理類各專業(yè)用）、針對我校物理類各專業(yè)的教學(xué)要求編寫的?！　?ldquo;高等數(shù)學(xué)”作為統(tǒng)稱，它有許多重要的分支，內(nèi)容極其豐富。“高等數(shù)學(xué)”作為一門具體課程，只是其中的一個基礎(chǔ)部分?！　?ldquo;高等數(shù)學(xué)”作為理工科大學(xué)的一門重要基礎(chǔ)理論課，其主要內(nèi)容有　　I．數(shù)學(xué)分析，包括：　　一元函數(shù)微分學(xué)　　一元函數(shù)積分學(xué)　　多元函數(shù)微積分學(xué)（包括場論）　　級數(shù)（數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、泰勒級數(shù)、傅氏級數(shù)、傅氏積分）；　?、颍蛄看鷶?shù)，空間解析幾何；　?、螅Ｎ⒎址匠蹋弧　、? 高等代數(shù)。其中高等代數(shù)另有教材，我們編著的這本《高等數(shù)學(xué)》書只包括前面三部分內(nèi)容。全書分三冊。第一冊是一元微積分，第二冊是多元微積分，第三冊是級數(shù)與常微分方程。數(shù)學(xué)分析（主要內(nèi)容是微積分）內(nèi)容最多，向量代數(shù)和空間解析幾何主要是為多元微積分服務(wù)的，而常微分方程則是微積分在自然科學(xué)、工程技術(shù)以及其他許多學(xué)科的最直接的應(yīng)用。全書講授時間為三個學(xué)期，約200～210學(xué)時。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)物理類高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱編寫的高等數(shù)學(xué)教材。全書共分三冊。第一冊包括一元函數(shù)微積分學(xué)；第二冊包括多元函數(shù)微積分學(xué)；第三冊包括無窮級數(shù)與常微分方程等。本套書于1989年7月出版，印數(shù)達三萬多套現(xiàn)為修訂版。經(jīng)過十多年的教學(xué)實踐，此次修訂保留了第一版的優(yōu)點，同時作者按新世紀的教學(xué)要求對全套書的內(nèi)容進行了認真、系統(tǒng)的整合：對部分內(nèi)容進行了改寫，使之難點分散，便于讀者理解與掌握；增補了部分典型例題，刪減了類型重復(fù)的個別例題。具體修訂內(nèi)容請參見“修訂版前言”。    本書為第一冊，內(nèi)容有函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分及其應(yīng)用等。本書總結(jié)了作者長期講授物理類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗，注重用典型而簡單的物理、幾何實例引進數(shù)學(xué)概念，由淺入深地講授高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容——微積分。本書敘述簡潔，難點分散，例題豐富，邏輯推導(dǎo)細致，對基本定理著重闡明它們的幾何意義、物理背景以及實際應(yīng)用價值，強調(diào)基本計算與物理應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生解決物理問題的綜合能力。根據(jù)教學(xué)需要，修訂版各章配置了適量的習(xí)題按難易程度將“習(xí)題”分為A組、B組；書末附有習(xí)題答案與提示，便于教師和學(xué)生使用。    本書可作為綜合性大學(xué)、高等師范院校物理學(xué)、無線電電子學(xué)、信息科學(xué)等院系各專業(yè)的本科生和工科大這相近專業(yè)大學(xué)生的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

預(yù)備知識  一、充分條件、必要條件及充要條件  二、實數(shù)及其絕對值  三、集合及其表示法  四、區(qū)間第一章  函數(shù)  1  函數(shù)的概念  2  幾類常見的函數(shù)  3  復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)  4  基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形  5  初等函數(shù)第二章  極限與連續(xù)性  1  極限的概念  2  極限的基本性質(zhì)  3  極限的運算法則  4  數(shù)列極限存在的一個定理  5  兩個重要極限  6  無窮小量與無窮大量  7  函數(shù)連續(xù)性的概念  8  連續(xù)函數(shù)的運算法則  9  初等函數(shù)的連續(xù)性  10  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第三章  導(dǎo)數(shù)與微分  1  導(dǎo)數(shù)的概念  2  導(dǎo)數(shù)的計算法則  3  導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用  4  高階導(dǎo)數(shù)  5  微分的概念  6  微分的基本公式及運算法則  7  微分的簡單應(yīng)用  8  高階微分第四章  微分學(xué)中的值定理  1  微分學(xué)中值定理  2  洛必達法則  3  泰勒公式第五章  微分學(xué)的應(yīng)用  1  利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形  2  最大值、最小值問題  3  曲率第六章  不定積分  1  原函數(shù)與不定積分的概念  2  不定積分的線性運算  3  換元積分法  4  分部積分法  5  幾類可以表為有限形式的不定積分第七章  定積分第八章  定積分的應(yīng)用附錄一  實數(shù)的幾個基本定理及其應(yīng)用附錄二  函數(shù)可積性的討論附表  簡單積分表習(xí)題答案與提示

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