數(shù)學(xué)模型講義

前言

　　這是本書的第2版，除了少量文字上的修改和糾正幾處已發(fā)現(xiàn)的排印錯(cuò)誤之外，第工版原有內(nèi)容除編排外基本保持不變.書既然已經(jīng)發(fā)行，有相當(dāng)多的讀者已經(jīng)或正在使用，那么無論好壞也都已屬于“歷史”，無須進(jìn)一步修飾?！　∵@一版主要的變化在于以下幾點(diǎn)：首先為第一章增寫了一個(gè)附錄，概要介紹線性規(guī)劃與二人矩陣零和博弈的內(nèi)在聯(lián)系，目的是使線性規(guī)劃一章的理論更為完整，同時(shí)也因?yàn)椴┺恼摾響?yīng)在講授數(shù)學(xué)模型的書中占有一席之地；除此之外還增添了三章新內(nèi)容：新的第八章介紹“伊辛模型”，此模型是統(tǒng)計(jì)物理的重要章節(jié)，選入本書的原因在于它本身就是一個(gè)極其成功的數(shù)學(xué)模型，而且對(duì)今日之理論及應(yīng)用數(shù)學(xué)產(chǎn)生了重大影響，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型工作者理應(yīng)對(duì)其有必要的了解；當(dāng)然本書采取的敘述方式不同于標(biāo)準(zhǔn)的物理學(xué).其他兩章分別是：第十三章“有關(guān)傳染病發(fā)生與防治的幾個(gè)模型”、第十四章“關(guān)于幻視的數(shù)學(xué)討論”；這兩章都屬于數(shù)學(xué)生物學(xué)與醫(yī)學(xué)的內(nèi)容，入選本書的原因是為了反映當(dāng)今時(shí)代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型在此領(lǐng)域的重大進(jìn)展.這兩章內(nèi)容都涉及非線性微分方程，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)討論是困難的，處理此類問題的一個(gè)通行的重要手段是在線性化分析基礎(chǔ)上的數(shù)值模擬，我們?cè)跀⑹錾弦沧裱@一途徑，它也反映了數(shù)學(xué)模型在理論和應(yīng)用中的獨(dú)特地位。

內(nèi)容概要

本書系作者在近年來為北京大學(xué)本科生開設(shè)的“數(shù)學(xué)模型”課程所用講義基礎(chǔ)上，經(jīng)補(bǔ)充、修改編寫而成。全書共分十五章，分別介紹線性及整數(shù)規(guī)劃、圖論、計(jì)算機(jī)成像、密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)分類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、相變模型、排隊(duì)論、化學(xué)反應(yīng)速率與模擬退火、生物進(jìn)化、混沌、傳染病的發(fā)生與防治、幻視、格氣等多種成功模型及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，各章獨(dú)立成篇。本書內(nèi)容充實(shí)，結(jié)構(gòu)合理，選材適當(dāng)，其中包括了一些較新的材料。在敘述上，既注重建模方法，又注意理論與應(yīng)用并重，強(qiáng)調(diào)對(duì)問題的理解，力求有盡可能廣的適用范圍。    本書是第2版，此次修訂是在第1版內(nèi)容的基礎(chǔ)上增加了第一章附錄：二人矩陣零和博弈與線性規(guī)劃的關(guān)系；第八章：伊辛模型；第十三章：有關(guān)傳染病發(fā)生與防治的幾個(gè)模型；第十四章：關(guān)于“幻視”的數(shù)學(xué)討論。新增加的內(nèi)容側(cè)重于統(tǒng)計(jì)物理和生物醫(yī)學(xué)方面的成功模型，反映了當(dāng)今時(shí)代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型在這些領(lǐng)域的重大進(jìn)展。    本書可作為綜合大學(xué)及師范類院校理工各系科“數(shù)學(xué)模型”教科書，或者用做學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的輔導(dǎo)材料，也可供高等院校師生及各類工程科技人員工作時(shí)參考。

書籍目錄

第2版前言序第1版前言第一章　線性規(guī)劃模型與單純形法　§1　從一個(gè)林場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的數(shù)學(xué)模型談起　§2　線性規(guī)劃的一般理論　§3　與線性規(guī)劃模型有關(guān)的幾個(gè)問題　第一章　附錄  二人矩陣零和博弈與線性規(guī)劃的關(guān)系  　參考文獻(xiàn)第二章　整數(shù)規(guī)劃與動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型　§1　整數(shù)線性規(guī)劃模型　§2　動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型　參考文獻(xiàn)第三章　與圖論有關(guān)的幾個(gè)模型　§1　網(wǎng)絡(luò)流模型”　§2　關(guān)鍵路徑分析與計(jì)劃評(píng)審技術(shù)　§3　污水處理廠選址問題　參考文獻(xiàn)第四章　計(jì)算機(jī)層析成像原理　§1　層析成像的基本方法　§2　基于拉東變換的成像理論　參考文獻(xiàn)第五章　密碼學(xué)初步　§1　希爾密碼系統(tǒng)　§2　公開密鑰體制  　參考文獻(xiàn)第六章　處理蠓蟲分類問題的統(tǒng)計(jì)方法　§1　利用距離的分類方法　§2　解決蠓蟲分類問題的兩種概率統(tǒng)計(jì)途徑　§3　從幾何考慮出發(fā)的分類方法　§4　偽變量回歸　§5　關(guān)于預(yù)報(bào)因子  　參考文獻(xiàn)第七章　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)介　§1　神經(jīng)組織的基本特征和人工神經(jīng)元　§2　蠓蟲分類問題與多層前傳網(wǎng)絡(luò)  　§3　處理蠓蟲分類的另一種網(wǎng)絡(luò)方法　§4　用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決圖二分問題　參考文獻(xiàn)第八章　伊辛模型　§1　相變現(xiàn)象與伊辛模型　§2　伊辛模型的數(shù)學(xué)討論　§3　血紅蛋白功能模型　參考文獻(xiàn)第九章　排隊(duì)論模型　§1　電話總機(jī)設(shè)置問題　§2　排隊(duì)模型的計(jì)算機(jī)模擬　參考文獻(xiàn)第十章　化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散模型　§1　克拉美的反應(yīng)速率模型　§2　關(guān)于模擬退火算法　參考文獻(xiàn)第十一章　進(jìn)化模型與遺傳算法　§1　生物學(xué)背景知識(shí)　……第十二章　生態(tài)學(xué)中的微分與差分方程模型第十三章　有關(guān)傳染病發(fā)生與防治的幾個(gè)模型第十四章　關(guān)于“幻視”的數(shù)學(xué)討論第十五章　有關(guān)流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型附錄  1985-1998美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）試題

章節(jié)摘錄

　　第七章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)介　　20世紀(jì)80年代，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究取得了重大進(jìn)展，有關(guān)的理論和方法已經(jīng)發(fā)展成一門介于物理學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和神經(jīng)生理學(xué)之間的交叉學(xué)科.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非數(shù)字、非算術(shù)的，高度并行的信息處理系統(tǒng).它不同于通常的數(shù)字電子計(jì)算機(jī)，不必執(zhí)行專門的程序來完成特定的任務(wù).它由許多十分簡(jiǎn)單，稱做神經(jīng)元的微處理器所組成，神經(jīng)元之間按照一定的方式相互連接，信號(hào)可以通過這些連接在元與元之間傳遞，由此使得元與元彼此相互作用；利用這些相互作用，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以一種獨(dú)特的，模擬生物高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)的方式處理問題.迄今為止，這種方法已在許多具有重大理論及實(shí)際意義的問題上取得了成功，例如：手寫體郵政編碼判讀、聲納信號(hào)與蛋白質(zhì)二級(jí)結(jié)構(gòu)的識(shí)別、自動(dòng)駕駛，以及若干生物神經(jīng)活動(dòng)過程的模擬等領(lǐng)域，都利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法取得了突破性進(jìn)展.　　本章不可能對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歷史和現(xiàn)狀作系統(tǒng)介紹，只是將其作為一類數(shù)學(xué)模型加以討論，這一討論也僅限于兩部分內(nèi)容：首先以上一章已敘述過的蠓蟲識(shí)別問題為背景，介紹如何利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處理分類問題，同時(shí)，通過這一介紹，還試圖使讀者對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身，作為人腦活動(dòng)的數(shù)學(xué)模型有所了解；其二是簡(jiǎn)略討論如何用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解決組合優(yōu)化問題，對(duì)此我們?nèi)砸砸粋€(gè)特定的例子，即圖二分問題加以說明.在敘述本章主要內(nèi)容之前，有必要強(qiáng)調(diào)以下諸點(diǎn)：　　1.術(shù)語“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”或“人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，無疑來自于對(duì)人腦的模擬。的確，無論是單個(gè)神經(jīng)元，還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成與作用方式，均來自對(duì)生物神經(jīng)系統(tǒng)的模仿。然而幾乎在所有情況下，它們都只是真實(shí)神經(jīng)細(xì)胞結(jié)構(gòu)與功能的粗糙近似.就本文所要討論的內(nèi)容而言，與人腦高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)實(shí)際上仍有相當(dāng)距離。

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