線性代數(shù)

前言

　　當(dāng)前，我國(guó)高等教育蓬勃發(fā)展，教學(xué)改革不斷深入，高等院校工科類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容及教材建設(shè)也孕育在這種變革之中.為適應(yīng)高等教育2l世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的總目標(biāo)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才，我們應(yīng)北京大學(xué)出版社的邀請(qǐng)，經(jīng)集體討論，分工編寫(xiě)了這套《2l世紀(jì)高等院校工科類數(shù)學(xué)教材》，本書(shū)為其中的《線性代數(shù)》分冊(cè).　　本教材參照教育部《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，按照“加強(qiáng)基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重視應(yīng)用”的指導(dǎo)方針，精心選材，力求實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、前瞻性的和諧統(tǒng)一，集中體現(xiàn)了編者長(zhǎng)期講授工科類線性代數(shù)課所積累的豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反映了當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的改革趨勢(shì).具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：　　1.精心構(gòu)建教材內(nèi)容.本教材在內(nèi)容選擇方面，根據(jù)工科學(xué)生的實(shí)際要求及相關(guān)專業(yè)課程的特點(diǎn)，汲取了國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上作了適當(dāng)?shù)娜∩帷⒀a(bǔ)充和調(diào)整，為后續(xù)課程打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).　　2.內(nèi)容講述符合認(rèn)知規(guī)律.以實(shí)際的例子導(dǎo)入問(wèn)題，然后引出相關(guān)概念，并在敘述時(shí)力求嚴(yán)謹(jǐn)，兼顧直觀和抽象，再通過(guò)有針對(duì)性的例題和習(xí)題加深對(duì)概念的理解與結(jié)論的應(yīng)用.對(duì)重點(diǎn)概念、重要定理、難點(diǎn)內(nèi)容從多側(cè)面進(jìn)行剖析，做到難點(diǎn)分散，便于學(xué)生理解與掌握.　　3.加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練和基本能力的培養(yǎng).緊密結(jié)合概念、定理和運(yùn)算法則配置豐富的例題，并剖析一些綜合性例題.按節(jié)配有適量習(xí)題，每章配有總練習(xí)題，書(shū)末附有參考答案與提示，便于讀者參考.　　4.注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練.教材自始至終貫穿了從具體到抽象的建模過(guò)程和從抽象到具體的應(yīng)用體驗(yàn)，提高學(xué)生的符號(hào)演繹能力，力求達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和實(shí)際應(yīng)用能力的雙重目標(biāo).　　5.注重變通思維的啟迪.在考慮到傳統(tǒng)解線性方程組方法的計(jì)算量巨大的情況下，引入了數(shù)值求解的概念，為解決現(xiàn)代工程中的實(shí)際問(wèn)題提供了基本的思想、方法.　　全書(shū)共分六章：第一章行列式、第二章矩陣、第三章向量與線性方程組、第四章矩陣的特征值與特征向量、第五章二次型、第六章線性方程組的數(shù)值解法.鄧燕、吳飛、王翠香、邢永麗老師參加了部分章節(jié)的編寫(xiě).同時(shí)本書(shū)也吸收了高世臣、田東風(fēng)兩位教授的教學(xué)觀點(diǎn)，在此表示深深的感謝！

內(nèi)容概要

本書(shū)是根據(jù)教育部《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫(xiě)的工科類本科線性代數(shù)教材，編者全部是具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)一線教師。全書(shū)共分為六章，內(nèi)容包括：行列式，矩陣，向量與線性方程組，矩陣的特征值與特征向量，二次型，線性方程組的數(shù)值解法等。本書(shū)按節(jié)配置習(xí)題，每章有總練習(xí)題，書(shū)后附有答案與提示，便于讀者參考。    本書(shū)根據(jù)工科學(xué)生的實(shí)際要求及相關(guān)課程的設(shè)置次序，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上作了合理調(diào)整，使之更適合新世紀(jì)線性代數(shù)教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的改革趨勢(shì)。其主要特點(diǎn)是：選材取舍精當(dāng)，行文簡(jiǎn)約嚴(yán)密，講解重點(diǎn)突出，服務(wù)后續(xù)課程，銜接考研思路；強(qiáng)調(diào)基本理論與基礎(chǔ)訓(xùn)練，注重解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高與綜合能力的培養(yǎng)。    本書(shū)可作為高等院校工科類各專業(yè)本科生線性代數(shù)課程的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生、自學(xué)考試學(xué)生的教材或教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章  行列式　1.1  置換    一、逆序    二、置換    習(xí)題1.1　1.2  行列式的定義    習(xí)題1.2　1.3  行列式的性質(zhì)    習(xí)題1.3　1.4  行列式的計(jì)算    習(xí)題1.4　1.5  克萊姆法則    習(xí)題1.5    總練習(xí)題一第二章  矩陣　2.1  矩陣及其運(yùn)算    一、矩陣的概念    二、矩陣的運(yùn)算    習(xí)題2.1　2.2  逆矩陣    習(xí)題2.2　2.3  分塊矩陣    一、分塊矩陣的概念    二、分塊矩陣的運(yùn)算    習(xí)題2.3　2.4  矩陣的初等變換    一、初等變換與初等矩陣    二、矩陣的等價(jià)    三、用初等變換求矩陣的逆與秩    習(xí)題2.4    總練習(xí)題二第三章    向量與線性方程組　3.1  向量及其線性運(yùn)算    一、向量的概念    二、向量的線性運(yùn)算    習(xí)題3.1　3.2  向量之間的線性關(guān)系    一、向量的線性組合    二、向量的線性相關(guān)性    習(xí)題3.2　3.3  向量組的秩與矩陣的秩    一、向量組的秩    二、矩陣的秩    習(xí)題3.3　3.4  向量的內(nèi)積與向量組的正交化    一、向量的內(nèi)積    二、向量組的正交化    三、正交矩陣    習(xí)題3.4　3.5  線性方程組及其消元解法    一、線性方程組的一般形式    二、線性方程組的消元法    習(xí)題3.5　3.6  線性方程組解的結(jié)構(gòu)    一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    三、線性方程組可解性條件    習(xí)題3.6    總練習(xí)題三第四章  矩陣的特征值與特征向量　4.1  矩陣的特征值與特征向量    一、特征值與特征向量的概念    二、特征值與特征向量的計(jì)算    三、特征值與特征向量的性質(zhì)    四、矩陣的譜半徑    習(xí)題4.1　4.2  相似矩陣    一、相似矩陣及其性質(zhì)    二、矩陣可對(duì)角化的條件    習(xí)題4.2　4.3  實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化    一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量    二、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化    習(xí)題4.3    總練習(xí)題四第五章  二次型　5.1  二次型的概念    一、二次型的定義及其矩陣表示    二、矩陣的合同    習(xí)題5.1　5.2  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其計(jì)算    一、正交變換法    二、配方法    三、初等變換法    四、二次曲面方程的化簡(jiǎn)    習(xí)題5.2　5.3  正定二次型    一、二次型的正定性    二、二次型的其他有定性    習(xí)題5.3    總練習(xí)題五第六章  線性方程組的數(shù)值解法　6.1  高斯消去法    一、高斯順序消去法    二、高斯列主元消去法    習(xí)題6.1　6.2  迭代法    一、迭代法的概念    二、迭代法的收斂性    三、雅可比迭代法    四、高斯一塞德?tīng)柕?   習(xí)題6.2    總練習(xí)題六習(xí)題答案與提示

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