模曲線導(dǎo)引

內(nèi)容概要

模曲線理論是近半個世紀(jì)發(fā)展起來的算術(shù)代數(shù)幾何的最好的體現(xiàn)，而算術(shù)代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)論的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今為止，這套理論散見于國際上多種文字的大量文獻(xiàn)中，尚未出現(xiàn)這方面的任何一本專著，因此，本書是目前國際上第一本有關(guān)模曲線理論的專著。本書的目的在于使讀者較快地了解這一領(lǐng)域，進(jìn)而能夠閱讀當(dāng)今最選進(jìn)的文獻(xiàn)，為深入的研究打下基礎(chǔ)。書中首先講述由Grothendieck創(chuàng)造的算術(shù)代數(shù)幾何的基本知識，包括可表函子、?？臻g、Grothendieck拓?fù)?、范疇上的層、平坦下降、疊，以及兩個最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合橢圓曲線介紹模曲線的算術(shù)代數(shù)幾何的定義，進(jìn)而講述與經(jīng)典的模形式解析理論中的Fourier展開、微分形式、尖形式、Hecke算子相應(yīng)的算術(shù)代數(shù)幾何理論。    本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)系研究生教材，也可供從事數(shù)論及代數(shù)幾何方面研究的數(shù)學(xué)工作者使用。

作者簡介

黎景輝，澳大利亞悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，國際知名的數(shù)學(xué)家。1974年在美國耶魯大學(xué)獲博士學(xué)位，曾在世界上若干重要的研究機(jī)構(gòu)和高等院校任職。主要研究方向是代數(shù)數(shù)論。在現(xiàn)代數(shù)論的主要方向（模形式與自守表示、算術(shù)代數(shù)幾何）上都有很深的造詣。
    趙春來，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科

書籍目錄

第一章 可表函子   1.1 Yoneda引理   1.2 可表函子  1.3 纖維范疇  1.4 群函子第二章 ?？臻g  2.1 粗模空間  2.2 細(xì)?？臻g 第三章 層   3.1 Grothendieck拓?fù)? 3.2 層  3.3 下降法  3.4 平坦下降第四章 疊   4.1 形變理論  4.2 代數(shù)空間與疊 第五章 Hilbert函子   5.1 Hilbert多項(xiàng)式  5.2 m-正規(guī)性  5.3 Garssmann簇  5.4 Hilbert函子的表示第六章 Picard函子   6.1 Picard群  6.2 除子  6.3 Picard函子  6.4 概形的對稱積和Jacobian第七章 模曲線   7.1 橢圓曲線  7.2 廣義橢圓曲線第八章 微分形式   8.1 譜序列  8.2 de Rham 上同調(diào)  8.3 Gauss-Manin 聯(lián)絡(luò)  8.4 Kodaira-Spencer映射第九章 Tate曲線   9.1 Weierstrass 理論  9.2 p-adic理論第十章 模形式   10.1 模形式  10.2 Hecke算子參考文獻(xiàn) 索引 后記

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