二階拋物型偏微分方程

前言

　　自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數(shù)學科學學院根據(jù)國際數(shù)學發(fā)展的要求和北京大學數(shù)學教育的實際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學方針，全面發(fā)揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學計劃的修訂、教學內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數(shù)學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內(nèi)外產(chǎn)生很大反響?！　≡诒究平逃母锓矫?，我們按照加強基礎(chǔ)、淡化專業(yè)的要求，對教學各主要環(huán)節(jié)進行了調(diào)整，使數(shù)學科學學院的全體學生在數(shù)學分析、高等代數(shù)、幾何學、計算機等主干基礎(chǔ)課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養(yǎng)階段，我們在課程內(nèi)容上堅決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮后續(xù)課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內(nèi)容，為新的培養(yǎng)方向、實踐性教學環(huán)節(jié)，以及為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力所進行的基礎(chǔ)科研訓練爭取到了必要的學時和空間。這樣既使學生打下寬廣、堅實的基礎(chǔ)，又充分照顧到每．個人的不同特長、愛好和發(fā)展取向。與上述改革相適應，積極而慎重地進行教學計劃的修訂，適當壓縮常微、復變、偏微、實變、微分幾何、抽象代數(shù)、泛函分析等后續(xù)課程的周學時。并增加了數(shù)學模型和計算機的相關(guān)課程，使學生有更大的選課余地。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)講述二階拋物型偏微分方程的基本理論、方法和應用。全書共分九章。內(nèi)容包括Campanato空間，Sobolev空間(關(guān)于x與t異性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理論，Lp理論，DeGiorgi-Nash-Moser估計，Krytov-Safonov估計，散度型擬線性方程，完全非線性方程等。 本書比較完整地介紹了Campanato空間在二階拋物型偏微分方程的應用，首先引進了關(guān)于拋物距離的Campanato空間，以它為工具給出了關(guān)于x與t異性的Sobolev空間Wp2,1的嵌入定理，建立了拋物型方程的Schauder理論，Lp理論，然后與De Giorgi-Nash-Moser估計結(jié)合，證明了散度型擬線性拋物型方程解的相當豐滿的正則性。對于非散度型的一般方程介紹了Krytov-Safonov估計并用它來討論完全非線性方程。 本書可作為綜合大學、高等師范院校數(shù)學系、應用數(shù)學系、力學系、物理系偏微分方程方向高年級大學生、研究生的教材或教學參考書；對于從事偏微分方程工作的數(shù)學工作者、科技工作者，本書也是一部較好的學習參考書。

作者簡介

陳亞浙  北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師，1962年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，長期從事偏微分方程的教學與科研工作。合作編寫的《數(shù)學物理方程講義》、《二階橢圓型方程一橢圓型方程組》分別獲教育部（教委）優(yōu)秀教材獎。

書籍目錄

序言前言第一章 空間(關(guān)于拋物距離)  1 空間與Campanato空間  2 當0≠1時,5Lp,0(D,c)的性質(zhì)  3 BMO空間與Lp,1(D,c)  習題一 第二章 空間(關(guān)于x與t異性)  1 Wpcl,l/2(QT)空間  2 嵌入定理(1)  3 Poincare型不等式與嵌入定理(II)  4 V2(QT)與V2c1,0(QT)空間  習題二第三章 弱解的存在惟一性  1 弱解的定義  2 能量不等式與弱解的惟一性  3 弱解的存在性  4 弱解的W2c2,1正則性  習題三第四章 Schauder理論  1 Holder空間  2 常系數(shù)方程的估計  3 Schauder內(nèi)估計  4 Schauder全局估計  5 第一初邊值問題古典解的存在惟一性  6 Cauchy問題  習題四第五章 Lp理論  1 Marcinkiewicz內(nèi)插定理  2 Stampacchia內(nèi)插定理  3 Wpc2,1(QT)內(nèi)估計  4 Wpc2,1(QT)全局估計  5 Wpc2,1(QT)解的存在性  習題五第六章 DeGiorgi-Nash-Moser估計  1 弱解的極值原理  2 局部極值原理  3 弱解的局部性質(zhì)  4 弱解的局部Holder連續(xù)性  5 弱解的Harnack不等式  6 弱解的全局Holder連續(xù)性  習題六第七章 Krylov-Safonov估計  1 A-B-P型極值原理   2 正值集合擴張的論證方法  3 強解的局部Holder模估計  4 強解的全局Holder模估計第八章 散度型擬線性方程  1 可控增長條件下的弱解  2 弱解的有界性與自然結(jié)構(gòu)條件  3 有界弱解的Holder連續(xù)性  4 主項方程解的正則性  5 梯度Dxu的Holder連續(xù)性……第九章 完全非線性方程符號索引名詞索引參考文獻

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