二階拋物型偏微分方程

前言

　　自1995年以來(lái)，在姜伯駒院士的主持下，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院根據(jù)國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的要求和北京大學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，創(chuàng)造性地貫徹教育部“加強(qiáng)基礎(chǔ)，淡化專業(yè)，因材施教，分流培養(yǎng)”的辦學(xué)方針，全面發(fā)揮我院學(xué)科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優(yōu)勢(shì)，在培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)計(jì)劃的修訂、教學(xué)內(nèi)容與方法的革新，以及教材建設(shè)等方面進(jìn)行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的這項(xiàng)改革成果榮獲全國(guó)教學(xué)成果特等獎(jiǎng)，在國(guó)內(nèi)外產(chǎn)生很大反響?！　≡诒究平逃母锓矫妫覀儼凑占訌?qiáng)基礎(chǔ)、淡化專業(yè)的要求，對(duì)教學(xué)各主要環(huán)節(jié)進(jìn)行了調(diào)整，使數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的全體學(xué)生在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、幾何學(xué)、計(jì)算機(jī)等主干基礎(chǔ)課程上，接受學(xué)時(shí)充分、強(qiáng)度足夠的嚴(yán)格訓(xùn)練；在對(duì)學(xué)生分流培養(yǎng)階段，我們?cè)谡n程內(nèi)容上堅(jiān)決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮后續(xù)課程中多年逐步形成的過(guò)窄、過(guò)深和過(guò)繁的教學(xué)內(nèi)容，為新的培養(yǎng)方向、實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，以及為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力所進(jìn)行的基礎(chǔ)科研訓(xùn)練爭(zhēng)取到了必要的學(xué)時(shí)和空間。這樣既使學(xué)生打下寬廣、堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，又充分照顧到每．個(gè)人的不同特長(zhǎng)、愛(ài)好和發(fā)展取向。與上述改革相適應(yīng)，積極而慎重地進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的修訂，適當(dāng)壓縮常微、復(fù)變、偏微、實(shí)變、微分幾何、抽象代數(shù)、泛函分析等后續(xù)課程的周學(xué)時(shí)。并增加了數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)的相關(guān)課程，使學(xué)生有更大的選課余地。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)講述二階拋物型偏微分方程的基本理論、方法和應(yīng)用。全書共分九章。內(nèi)容包括Campanato空間，Sobolev空間(關(guān)于x與t異性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理論，Lp理論，DeGiorgi-Nash-Moser估計(jì)，Krytov-Safonov估計(jì)，散度型擬線性方程，完全非線性方程等。 本書比較完整地介紹了Campanato空間在二階拋物型偏微分方程的應(yīng)用，首先引進(jìn)了關(guān)于拋物距離的Campanato空間，以它為工具給出了關(guān)于x與t異性的Sobolev空間Wp2,1的嵌入定理，建立了拋物型方程的Schauder理論，Lp理論，然后與De Giorgi-Nash-Moser估計(jì)結(jié)合，證明了散度型擬線性拋物型方程解的相當(dāng)豐滿的正則性。對(duì)于非散度型的一般方程介紹了Krytov-Safonov估計(jì)并用它來(lái)討論完全非線性方程。 本書可作為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系、力學(xué)系、物理系偏微分方程方向高年級(jí)大學(xué)生、研究生的教材或教學(xué)參考書；對(duì)于從事偏微分方程工作的數(shù)學(xué)工作者、科技工作者，本書也是一部較好的學(xué)習(xí)參考書。

作者簡(jiǎn)介

陳亞浙  北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，1962年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，長(zhǎng)期從事偏微分方程的教學(xué)與科研工作。合作編寫的《數(shù)學(xué)物理方程講義》、《二階橢圓型方程一橢圓型方程組》分別獲教育部（教委）優(yōu)秀教材獎(jiǎng)。

書籍目錄

序言前言第一章 空間(關(guān)于拋物距離)  1 空間與Campanato空間  2 當(dāng)0≠1時(shí),5Lp,0(D,c)的性質(zhì)  3 BMO空間與Lp,1(D,c)  習(xí)題一 第二章 空間(關(guān)于x與t異性)  1 Wpcl,l/2(QT)空間  2 嵌入定理(1)  3 Poincare型不等式與嵌入定理(II)  4 V2(QT)與V2c1,0(QT)空間  習(xí)題二第三章 弱解的存在惟一性  1 弱解的定義  2 能量不等式與弱解的惟一性  3 弱解的存在性  4 弱解的W2c2,1正則性  習(xí)題三第四章 Schauder理論  1 Holder空間  2 常系數(shù)方程的估計(jì)  3 Schauder內(nèi)估計(jì)  4 Schauder全局估計(jì)  5 第一初邊值問(wèn)題古典解的存在惟一性  6 Cauchy問(wèn)題  習(xí)題四第五章 Lp理論  1 Marcinkiewicz內(nèi)插定理  2 Stampacchia內(nèi)插定理  3 Wpc2,1(QT)內(nèi)估計(jì)  4 Wpc2,1(QT)全局估計(jì)  5 Wpc2,1(QT)解的存在性  習(xí)題五第六章 DeGiorgi-Nash-Moser估計(jì)  1 弱解的極值原理  2 局部極值原理  3 弱解的局部性質(zhì)  4 弱解的局部Holder連續(xù)性  5 弱解的Harnack不等式  6 弱解的全局Holder連續(xù)性  習(xí)題六第七章 Krylov-Safonov估計(jì)  1 A-B-P型極值原理   2 正值集合擴(kuò)張的論證方法  3 強(qiáng)解的局部Holder模估計(jì)  4 強(qiáng)解的全局Holder模估計(jì)第八章 散度型擬線性方程  1 可控增長(zhǎng)條件下的弱解  2 弱解的有界性與自然結(jié)構(gòu)條件  3 有界弱解的Holder連續(xù)性  4 主項(xiàng)方程解的正則性  5 梯度Dxu的Holder連續(xù)性……第九章 完全非線性方程符號(hào)索引名詞索引參考文獻(xiàn)

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