黎曼幾何引論（上冊）

內容概要

“黎曼幾何引論”課是基礎數學專業(yè)研究生的基礎課。從1954年黎曼首次提出黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經歷了從局部理論到大范圍理論的發(fā)展過程?，F(xiàn)在，黎曼幾何學已經成為廣泛地用于數學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的變分方法，是大范圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末并附有習題答案和提示，便于讀者深入學習和自學。    本書可供綜合大學、師范院校數學系、物理系學生和研究生作用教材，并且可供數學工作者參與。

作者簡介

陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業(yè)于北京大學數學力學系，后師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微

書籍目錄

緒論 第一章 微分流形   1.1 微分流形  1.2 光滑映射  1.3 切向量和切空間  1.4 單位分解定理  1.5 光滑切向量場  1.6 光滑張量場  1.7 外微分式  1.8 外微分式和積分和Stokes定理  1.9 切叢和向量叢  習題一第二章 黎曼流形  2.1 黎曼度量  2.2 黎曼流形的例子  2.3 切向量場的協(xié)變微分  2.4 聯(lián)絡和黎曼聯(lián)絡  2.5 黎曼流形上的微分算子  2.6 聯(lián)絡形式  2.7 平稱移動  2.8 向量叢上的聯(lián)絡  習題二 第三章 測地線  3.1 測地線的概念  3.2 指數映射  3.3 孤長的第一變分公式  3.4 Gauss引理和法坐標系  3.5 測地凸領域  3.6 Hopf-rinow定理  習題三 第四章 曲率   4.1 曲率張量  4.2 曲率形式  4.3 截面曲率  4.4 Ricci曲率和數量曲率  ……第五章 Jacobi場和共軛點 第六章 弧長的第二變分公式 第七章 黎曼流形的子流形 習題解答和提示 參考文獻 索引下冊目錄預告：

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《黎曼幾何引論(上)》由北京大學出版社出版。

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