經(jīng)濟學拓撲方法

內容概要

　　20世紀最后的幾十年，拓撲學方法在經(jīng)濟均衡和博弈論等方面取得很大成功，好幾位經(jīng)濟學家因此而獲得諾貝爾獎。本書的宗旨，是幫助讀者了解和掌握拓撲學的基礎概念、基本方法和典型應用，特別是在經(jīng)濟學方面的應用。本書第一部分是點集拓撲學基礎，第二部分是代數(shù)拓撲學技巧，第三部分是微分拓撲學初步，其中的Sard定理，說明“好”的情況發(fā)生的概率為1，從而不必因為“壞”的情況可能存在而束手無策。后面兩個部分共六章，集中談諾貝爾獎水平的經(jīng)濟學應用。

作者簡介

　　王則柯，中山大學嶺南學院教授，經(jīng)濟學博士生導師和數(shù)學博士生導師。1942 年生于浙江永嘉。1965 年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系數(shù)學專業(yè)，導師是江澤涵教授和姜伯駒教授。曾先后在中學和中等專業(yè)學校任教。1978 年調入中山大學，現(xiàn)在是中山大學嶺南學院教授，主要致力于經(jīng)濟學教育現(xiàn)代化的工作，對經(jīng)濟發(fā)展和社會進步發(fā)表觀察和提供意見。1981年以來，作為訪問學者先后訪問美國普林斯頓大學和美國伯克利加州大學，作為富布賴特學者訪問美國密歇根大學；1991年3月曾應邀到荷蘭梯伯格大學擔任經(jīng)濟學研究中心首次博士學位論文答辯委員會委員；與美國數(shù)學家斯蒂芬o斯梅爾和經(jīng)濟學家約瑟夫o斯蒂格利茨有過互訪的交往。

書籍目錄

第一部分 點集拓撲學基礎第一章 拓撲空間與同胚映射集合與映射拓撲空間基本運算：內部與閉包可數(shù)公理與分離公理連續(xù)映射與同胚第二章 緊致性和連通性緊致性單點緊致化連通性道路連通性第二部分 代數(shù)拓撲學技巧第三章 同倫與基本群引言與代數(shù)預備映射的同倫和空間的倫型基本群基本群的性質第四章 多面體的同調群單純復形與多面體復形的同調形同調群的倫型不變性偽流形與Brouwer定理第三部分 微分拓撲學初步第五章 微分流形與光滑映射歐氏空間的光滑映射微分流形與光滑映射光滑映射的正則值帶邊流形第六章 Sard定理及其應用零測集和Sard定理一維流形分類Brouwer不動點定理Morse函數(shù)橫截性定理第四部分 單純剖分及不動點定理第七章 單純剖分第八章 不動點定理第九章 Kakutani不動點定理第五部分 博弈論及經(jīng)濟均衡理論第十章 博弈論與Nash定理第十一章 效用函數(shù)的存在性第十二章 經(jīng)濟均衡問題參考文獻索引

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