解析幾何

前言

幾何學(xué)是一門古老而又保持著旺盛生命力的數(shù)學(xué)學(xué)科.追溯歷史，它是分析、代數(shù)等許多數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)和背景；又是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際應(yīng)用的重要橋梁.它體現(xiàn)了形與數(shù)的結(jié)合，演繹法與解析法的結(jié)合.它的直觀性、實驗性的特點啟示了許多新思想、新原理的誕生.因此幾何課程對于數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)是十分重要的，加強綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何課程的教學(xué)，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種共識，然而目前幾何課程的安排還很薄弱.為此，解析幾何課程擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生幾何思想，加強他們的幾何觀念的重要任務(wù)。本書是為北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院幾何學(xué)課程

內(nèi)容概要

本書是學(xué)習(xí)幾何學(xué)的入門教材。書中既講解了空間解析幾何的基本內(nèi)容和方法（向量代數(shù)，仿射坐標(biāo)系，空間的直線和平面，常見曲面等），等講解了仿射幾何學(xué)中的基本內(nèi)容和思想（仿射坐標(biāo)變換，二次曲線的仿射理論，仿射變換和保距變換等），還介紹了射影幾何學(xué)中的基本知識，較好地反映了幾何學(xué)課程的全貌。全書共分五章，每章內(nèi)都附有一定數(shù)量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案和提示，便于讀者深入學(xué)習(xí)或自學(xué)。本書突出幾何思想的教育，強調(diào)形與數(shù)的結(jié)合；方法上強調(diào)解析法和綜合法并重；內(nèi)容編排上采用“實例－理論－應(yīng)用”的方式，具體易懂；內(nèi)容選取上兼顧各類高校的教學(xué)情況，具有廣泛的適用性。本書表達(dá)通順，說理嚴(yán)謹(jǐn)，闡述深入淺出。因此，本書是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。本書可作為綜合性大學(xué)和師范類大學(xué)數(shù)學(xué)系、物理系等相關(guān)學(xué)科的教材，對于那些對幾何學(xué)有興趣的大學(xué)生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。

書籍目錄

第一章 向量代數(shù)   1、向量的線性運算  2、仿射坐標(biāo)系  3、向量的內(nèi)積  4、向量的外積  5、向量的多重乘積第二章 空間解析幾何   1、圖形與方程  2、平面的方程  3、直線的方程  4、涉及平面和直線的度量關(guān)系  5、旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面  6、二次曲面  7、直紋二次曲面第三章 坐標(biāo)變換與二次曲線的分類   1、仿射坐標(biāo)變換的一般理論  2、二次曲線的類型  3、用方程的系數(shù)判別二次曲線的類型、不變量  4、圓錐曲線的仿射特征  5、圓錐曲線的度量特征第四章 保距變換和仿射變換  1、平面的仿射變換與保距變換  2、仿射變換基本定理  3、用坐標(biāo)法研究仿射變換  4、圖形的仿射分類與仿射性質(zhì)  5、空間的仿射變換與保距變換簡介第五章 射影幾何學(xué)初步   1、中心投影  2、射影平面  3、交比  4、射影坐標(biāo)系  5、射影坐標(biāo)變換與射影變換  6、二次曲線的射影理論附錄 行列式與矩陣 習(xí)題答案和提示

章節(jié)摘錄

第一章 向量代數(shù)解析幾何的基本內(nèi)涵和方法是坐標(biāo)法。這是大家在中學(xué)的平面解析幾何課程中早已熟悉的方法。概括地講，它的基本思想是：在平面上（或空間中）建立坐標(biāo)系，平面上（或空間中）的點就可用有序數(shù)組（即點的坐標(biāo)）來表示，在此基礎(chǔ)上幾何圖形就可以用方程——即幾何圖形上的點的坐標(biāo)所滿足的數(shù)量關(guān)系——來表示。于是，幾何問題就可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而代數(shù)方法被引入幾何學(xué)的研究中來。本書中，坐標(biāo)法仍然是最基本的方法，但是我們將作發(fā)展：不再局限于直角坐標(biāo)系，還將要引進仿射坐標(biāo)系。此外，我們還要引入一個輔助方法：向量法，它也是把代數(shù)運算引進幾何學(xué)的方法。向量有很強的幾何直觀，同時又可直接進行代數(shù)運算。把幾何問題用向量來表述，然后利用向量的運算來解決，這就是向量法。許多問題用向量法處理既簡捷，又直觀。把向量法和坐標(biāo)法結(jié)合使用，能使解題思路更加靈巧簡捷。向量還是建立仿射坐標(biāo)系的基礎(chǔ)。本章我們要討論向量的兩類運算：線性運算和度量運算（內(nèi)積和外積），以及它們的性質(zhì)和應(yīng)用。并利用向量的分解定理建立仿射坐標(biāo)系，為向量法在全書中的應(yīng)用打下基礎(chǔ)?！? 向量的線性運算1.1 向量的概念、記號和幾何表示向量的概念最初來自物理學(xué)。許多物理量不僅有大小，還有方向，如位移、速度、力等等，現(xiàn)在在物理學(xué)中把這類物理量稱為矢量。

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