實(shí)變函數(shù)論

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“九五”教育部重點(diǎn)教材，是為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生編寫的“實(shí)變函數(shù)”課程教材，主要介紹Lebesgue測(cè)度與積分理論、共分六章：集合與點(diǎn)集，Lebesgue測(cè)度,可測(cè)函數(shù)，Lebesgue積分，微分、不定積分，Lp空間等。    作者30年來一直在北京大學(xué)講授“實(shí)變函數(shù)”課，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，且深知學(xué)生的疑難與困惑，因此本書在選材上對(duì)內(nèi)容的難易程序，以及背景材料的選取都是作者經(jīng)過深思熟慮安排的，是教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，書中編有豐富的范例，為讀者展示出廣闊的應(yīng)用空間。每章節(jié)后列入的精選思考題和數(shù)量眾多的習(xí)題，又為讀者提供了自我訓(xùn)練的恰當(dāng)基地。作者在每章末尾所作的注記，拓寬或加深了正文所述的內(nèi)容，這或許對(duì)有志于進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)分析的讀者有所助益。如果讀者對(duì)近代積分論的前后發(fā)展感興趣，還可閱讀開篇“積分論評(píng)述”以及附錄中的“Lebesgue傳”。為便于讀者學(xué)習(xí)，書后附中給出了部分思考題、課內(nèi)練習(xí)題、課外精選題的解答，供教師和學(xué)生參考。    本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系大學(xué)生“實(shí)變函數(shù)”課程的教材或教學(xué)參考書，對(duì)于青年數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)工作者本書也是較好的學(xué)習(xí)參考書。

作者簡介

周民強(qiáng)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，1956年大學(xué)畢業(yè)，從事調(diào)和分析（實(shí)變方法）的研究工作，并擔(dān)任數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等課程的教學(xué)工作四十余年，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。出版教材和譯著多部。出版的教材有《數(shù)學(xué)分析》、《實(shí)變函數(shù)》、《買燹函數(shù)論》

書籍目錄

積分論評(píng)述 第一章 集合與點(diǎn)集  1.1 集合與子集合 1.2 集合的運(yùn)算 1.3 映射與基數(shù) 1.4 Rn中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離·點(diǎn)集的極限點(diǎn) 1.5 Rn中的基本點(diǎn)集:閉集·開集·Borel集·Cantor集 1.6 點(diǎn)集間的距離 習(xí)題1 注記第二章 Lebesgue測(cè)度  2.1 點(diǎn)集的Lebesgue外測(cè)度 2.2 可測(cè)集與測(cè)度 2.3 可測(cè)集與Borel集的關(guān)系 2.4 正測(cè)度集與矩體的關(guān)系 2.5 不可測(cè)集 2.6 連續(xù)變換與可測(cè)集 習(xí)題2 注記第三章 可測(cè)函數(shù)  3.1 可測(cè)函數(shù)的定義及其性質(zhì) 3.2 可測(cè)函數(shù)列的收斂 3.3 可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系 習(xí)題3 注記第四章 Lebesgue積分  4.1 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分 4.2 一般可測(cè)函數(shù)的積分 4.3 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系 4.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系 4.5 重積分與累次積分的關(guān)系 習(xí)題4 注記第五章 微分與不定積分  5.1 單調(diào)函數(shù)的可微性 5.2 有界變差函數(shù) 5.3 不定積分的微分 5.4 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理 5.5 分部積分公式與各分中值公式 5.6 R1上的積分換元式 習(xí)題5 注記第六章 LP空間  6.1 LP空間的定義與不等式 6.2 LP空間的結(jié)構(gòu) 6.3 LP空間 6.4 LP空間的范數(shù)公式 6.5 卷積 習(xí)題6 注記附錄 參考書目

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《實(shí)變函數(shù)論(第2版)》可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系大學(xué)生"實(shí)變函數(shù)"課程的教材或教學(xué)參考書，對(duì)于青年數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)工作者《實(shí)變函數(shù)論(第2版)》也是較好的學(xué)習(xí)參考書。“實(shí)變函數(shù)”的核心內(nèi)容是測(cè)度和積分的理論，它是近代分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，現(xiàn)已成為各大專院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生的必修或選修課程。

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