數(shù)值線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書是為大學(xué)數(shù)學(xué)系計算數(shù)學(xué)專業(yè)本科生編寫的“數(shù)值代數(shù)”課教材。全書共分8章，內(nèi)容包括：緒論，求解線性方程的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法，線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析，求解線性最小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特征值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本書在選材上既注重了基礎(chǔ)性和實用性，又注重反映該學(xué)科的最新進展；在內(nèi)容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設(shè)計思想和理論依據(jù)，并對有關(guān)的結(jié)論盡可能地給出嚴格而又簡潔的教學(xué)證明；在敘述表達上，力求清晰易讀，便于教學(xué)與自學(xué)。每章后配置了較豐富的練習(xí)題和上機習(xí)題，其目的是為學(xué)生提供足夠的練習(xí)和實踐的素材，以便學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固和拓廣課堂所學(xué)知識。    本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程計算等專業(yè)本科生的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技人員參考。

書籍目錄

前言緒論  1.數(shù)值線性代數(shù)的基本問題  2.研究數(shù)值方法的必要性  3.矩陣分解是設(shè)計算法的主要技巧  4.敏度分析與誤差分析  5.算法復(fù)雜性與收斂速度  6.算法的軟件實現(xiàn)與現(xiàn)行數(shù)值線性代數(shù)軟件包  7.符號說明第一章 線性方程組的直接解法  1.1 三角形方程組和三角分解  1.2 選主元三角分解  1.3 平方根法  1.4 分塊三角分解  習(xí)題  上機習(xí)題第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的舍人誤差分析  2.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)  2.2 線性方程組的敏度分析  2.3 基本運算的舍入誤差分析  2.4 列主元Gauss消去法的舍入誤差分析  2.5 計算解的精度估計和迭代改進  習(xí)題  上機習(xí)題第三章 最小二乘問題的解法  3.1 最小二乘問題  3.2 正交變換  3.3 正交化方法  習(xí)題  上機習(xí)題第四章 線性方程組的古典迭代解法  4.1 Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代  4.2 Jaeobi與G-S迭代的收斂性分析  4.3 收斂速度  4.4 超松弛迭代法  習(xí)題  上機習(xí)題第五章 共軛梯度法  5.1 最速下降法  5.2 共軛梯度法及其基本性質(zhì)  5.3 實用共軛梯度法及其收斂性    5.4 預(yù)優(yōu)共軛梯度法  5.5 Krylov子空間法  習(xí)題  上機習(xí)題第六章 非對稱特征值問題的計算方法  6.1 基本概念與性質(zhì)  6.2 冪法  6.3 反冪法  6.4 QR方法  習(xí)題  上機習(xí)題第七章 對稱特征值問題的計算方法  7.1 基本性質(zhì)  7.2 對稱QR方法  7.3 Jaobi方法  7.4 二分法  7.5 分而治之法  習(xí)題  上機習(xí)題參考文獻

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