傅里葉分析及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是為高年級(jí)本科生學(xué)習(xí)“傅里葉分析”課程而寫的教材，全書共分六章，內(nèi)容包手：預(yù)備知識(shí)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier與Fourier積分，共軛函數(shù)與Hilbert變換，廣義函數(shù)，緩增廣義函數(shù)及其Fourier變換，書末有兩個(gè)附錄，多重Fourier級(jí)數(shù)，快速Fourier變換，為了應(yīng)用的方便，本書還給出了兩個(gè)附表，即：一些函數(shù)的Fourier變換，一些廣義函數(shù)的Fourier變換，書中介紹了傅里葉分析在近代科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，并把重要的應(yīng)用成果編為范例，各章都配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，為讀者掌握Fourier分析的方法提供必要的訓(xùn)練。    傅里葉分析有著豐富的理論成果，本書只選取了最基本的及較常用的內(nèi)容，雖然書中理論要以實(shí)變函數(shù)和泛函分析為基礎(chǔ)，但作者力圖采服比較容易接受的方式來講述，以便于讀者學(xué)習(xí)，并且對(duì)于應(yīng)用傅里葉分析的讀者來說，可以不需做太多的理論準(zhǔn)備，閱讀時(shí)略去證明過程，直接使用其結(jié)果。    本書可作為綜合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系的教材或教學(xué)參考書，也可供理工科大學(xué)的本科生與研究生、科技工作者閱讀。

書籍目錄

序言前言第一章  預(yù)備知識(shí)  1.1 三角函數(shù)系及Fourier級(jí)數(shù)  1.2 卷積  1.3 恒等逼近  1.4 周期函數(shù)的卷積與恒等逼近  1.5 函數(shù)的正則化  習(xí)題第二章  Fourier級(jí)數(shù)  2.1 Fourier系數(shù)的性質(zhì)  2.2 Fourier級(jí)數(shù)的收斂性  2.3 Fourier級(jí)數(shù)的發(fā)展及Lebesgue常數(shù)  2.4 在間斷點(diǎn)附近的性質(zhì)——Gibbs現(xiàn)象  2.5 算術(shù)平均求和法  2.6 Abel求和法與Poisson積分  2.7 L2中函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)  2.8 應(yīng)用與例  習(xí)題第三章  Fourier變換與Fourier積分  3.1 定義與基本性質(zhì)  3.2 Fourier變換的反演理論  3.3 求和理論  3.4 L2中函數(shù)的Fourier變換  3.5 卷積及其Fourier變換  3.6 應(yīng)用與例  3.7 多元函數(shù)的Fourier變換  習(xí)題第四章  共軛函數(shù)與Hilbert變換  4.1 共軛Fourier級(jí)數(shù)的收斂性與可求和性  4.2 共軛函數(shù)的存在性  4.3 Hilbert變換  4.4 Hilbert變換的反演第五章  廣義函數(shù)第六章  緩增廣義函數(shù)及其Fourier變換附錄1  多重Fourier級(jí)數(shù)附錄2  快速Fourier變換附表1  一些函數(shù)的Fourier變換附錄2  一些廣義函數(shù)的Fourier變換參考書目

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