傅里葉分析及其應用

內容概要

本書是為高年級本科生學習“傅里葉分析”課程而寫的教材，全書共分六章，內容包手：預備知識，F(xiàn)ourier級數(shù)，F(xiàn)ourier與Fourier積分，共軛函數(shù)與Hilbert變換，廣義函數(shù)，緩增廣義函數(shù)及其Fourier變換，書末有兩個附錄，多重Fourier級數(shù)，快速Fourier變換，為了應用的方便，本書還給出了兩個附表，即：一些函數(shù)的Fourier變換，一些廣義函數(shù)的Fourier變換，書中介紹了傅里葉分析在近代科技領域中的應用，并把重要的應用成果編為范例，各章都配有相當數(shù)量的習題，為讀者掌握Fourier分析的方法提供必要的訓練。    傅里葉分析有著豐富的理論成果，本書只選取了最基本的及較常用的內容，雖然書中理論要以實變函數(shù)和泛函分析為基礎，但作者力圖采服比較容易接受的方式來講述，以便于讀者學習，并且對于應用傅里葉分析的讀者來說，可以不需做太多的理論準備，閱讀時略去證明過程，直接使用其結果。    本書可作為綜合性大學、師范院校數(shù)學系的教材或教學參考書，也可供理工科大學的本科生與研究生、科技工作者閱讀。

書籍目錄

序言前言第一章  預備知識  1.1 三角函數(shù)系及Fourier級數(shù)  1.2 卷積  1.3 恒等逼近  1.4 周期函數(shù)的卷積與恒等逼近  1.5 函數(shù)的正則化  習題第二章  Fourier級數(shù)  2.1 Fourier系數(shù)的性質  2.2 Fourier級數(shù)的收斂性  2.3 Fourier級數(shù)的發(fā)展及Lebesgue常數(shù)  2.4 在間斷點附近的性質——Gibbs現(xiàn)象  2.5 算術平均求和法  2.6 Abel求和法與Poisson積分  2.7 L2中函數(shù)的Fourier級數(shù)  2.8 應用與例  習題第三章  Fourier變換與Fourier積分  3.1 定義與基本性質  3.2 Fourier變換的反演理論  3.3 求和理論  3.4 L2中函數(shù)的Fourier變換  3.5 卷積及其Fourier變換  3.6 應用與例  3.7 多元函數(shù)的Fourier變換  習題第四章  共軛函數(shù)與Hilbert變換  4.1 共軛Fourier級數(shù)的收斂性與可求和性  4.2 共軛函數(shù)的存在性  4.3 Hilbert變換  4.4 Hilbert變換的反演第五章  廣義函數(shù)第六章  緩增廣義函數(shù)及其Fourier變換附錄1  多重Fourier級數(shù)附錄2  快速Fourier變換附表1  一些函數(shù)的Fourier變換附錄2  一些廣義函數(shù)的Fourier變換參考書目

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