數(shù)論及其應用

內(nèi)容概要

　　本書是作者在英文版《Number theory with application》一書（新加坡世界科學出版社1996年出版）的基礎上增補而成。與現(xiàn)行的關于數(shù)論的大量專著不同（那些專著通常只講述某一個方向上的深刻結(jié)果），本書系統(tǒng)連貫地講述了有限域上的Riemann假設（Weil猜想）、函數(shù)域上的Riemann-Roch定理、Zeta函數(shù)和L-函數(shù)、特征和估計、（復）模形式、自守表示及其在通訊上的應用。本書闡述線索清晰，使讀者能順利地理解現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的解析理論中的重要部分的來龍去脈。本書也比較容易閱讀：對于可以用初等方法證明的大量結(jié)果給出了完整的證明；對于較艱深的內(nèi)容則給出適當?shù)膮⒖嘉墨I，以便有興趣的讀者進一步學習。這種專著目前尚不多見。奉書可作為代數(shù)數(shù)論方向研究生的教科書，也可以作為代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、表示論、函數(shù)論，以及通訊理論方向的學者及研究生的參考文獻。作者李文卿教授于70年代在美國Berkeley獲博士學位，從事數(shù)論方向研究已有二十多年的經(jīng)歷，現(xiàn)任美國Pennsylvania州立大學教授，是世界知名的數(shù)學家。

書籍目錄

前言第一章有限城1有限域的結(jié)構(gòu)2有限域的擴張3特征標4有限域上的特征標及GaUSS和5Davenport-Hasse等式參考文獻第二章Weil猜想1有限域上方程的解數(shù)2Weil猜想3Weil猜想的上同調(diào)解釋4zeta函數(shù)的Euler積參考文獻第三章局部域和整體域1賦值和局部域2賦值的擴張3阿代爾和伊代爾參考文獻第四章Riemann-Roch定理1限制直積的特征標2標準加法特征標3對偶4memann-Roch定理5有限域上曲線點的個數(shù)的計算參考文獻第五章Zeta函數(shù)和乙-函數(shù)1伊代爾類特征標的占·函數(shù)2Fourier變換3Z(s，X，)的解析開拓和函數(shù)方程4K的zeta函數(shù)(定理1的證明)5具有非平凡特征標X的上-函數(shù)L(s，X)(定理2的證明)參考文獻第六章特征和估計與伊代爾類特征標1L-函數(shù)的根2Weil的特征和估計3特征和的估計4一般形式的Davenport-Hasse等式5曲線的zeta函數(shù)參考文獻第七章模形式理論1模形式2Hecke算子3空間M(N，k，X)的結(jié)構(gòu)4函數(shù)方程參考文獻第七章附錄：模形式的構(gòu)造1.全模群上的模形式2.同余子群上的模形式3.theta級數(shù)附加參考文獻第八章自守形式和自守表示1守形式2F是非Archimedes局部域時GL2(F)的表示3F是Archimedes局部域時GL2(F)的表示4GL2的自守表示5四元數(shù)群的表示參考文獻第九章應用1擴展圖，Kazhdan性質(zhì)T和特征值2正則圖的譜3由四元數(shù)群構(gòu)造Ramanujan圖4由有限交換群構(gòu)造Ramanujan圖5由有限非交換群構(gòu)造Ralilanujan圖6Alon-Boppana定理的兩個證明7極限分布8在p處具有整特征值尖點形式空間維數(shù)大小的估計參考文獻索引

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