調(diào)和分析講義

內(nèi)容概要

本書是高等學(xué)校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的《實分析》教材，著重以實變方法系統(tǒng)介紹近代調(diào)和分析的基本理論與方法。全書共分八章。內(nèi)容包括：極大函數(shù)，算子內(nèi)插理論，函數(shù)=空間分解，奇異積分算子，加權(quán)模不等式，有界平均振動函數(shù)空間等。其應(yīng)用涉及函數(shù)論、偏微分方程和概率論等領(lǐng)域。   《調(diào)和分析》作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生課程早已在高校中開設(shè)，但國內(nèi)出版的適用于教學(xué)的教材卻不多。本書總結(jié)了作者多年來在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系講授該課的經(jīng)驗，在所用講義的基礎(chǔ)上經(jīng)過補(bǔ)充、個性整理而成。書中特別注意與本科生所學(xué)內(nèi)容的銜接，為此作者專門寫有第一章“基礎(chǔ)知識”，既方便讀者學(xué)習(xí)，又提高了學(xué)習(xí)效率。每章末配置適量習(xí)題并列出參考文獻(xiàn)，附錄給出習(xí)題解答與提示，供教師和學(xué)生參考。    本書可供高等學(xué)校系數(shù)學(xué)專業(yè)及其相關(guān)專業(yè)的高年級大學(xué)生、研究生選作教材或教學(xué)參考書，也可供數(shù)學(xué)教師、科技工作者閱讀。

書籍目錄

引言第一章  基礎(chǔ)知識 1 積分公式與分布函烽 2 算子的強(qiáng)（p，q）型與弱（p，q）型 3 卷積 4 Rn上的Fourier 變換 5 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì) 習(xí)題  參考文獻(xiàn)第二章  Hardy-Littlewood 極大函數(shù)及其應(yīng)用 1  Hardy-Littlewood 極大函數(shù)的定義及其初等性質(zhì) 2 覆蓋方法，H-L極大算子在Lp（Rn）上的有界性 3 Lebesgue 微分定理與點態(tài)收斂的極大函數(shù)法 4 逼近恒等，Poisson 積分與調(diào)和函數(shù)的邊值 5 分?jǐn)?shù)次積分算子民H-L分?jǐn)?shù)次極大算子 習(xí)題 參考文獻(xiàn)第三章  Lp空間上算子的內(nèi)插理論 1 M.Riesx-Thorin 內(nèi)插定理簡介 2 Marchinkiewicz 內(nèi)插定理 3 Stein-weiss 限制性內(nèi)插定理 習(xí)題 參考文獻(xiàn)第四章  Calderon-zygmund 分解理論 1 Calderon-zygmund 分解 2 Benedek-calderon-panzone 原理 習(xí)題 參考文獻(xiàn)第五章 奇異積分算子第六章 加權(quán)模不等式與Ap權(quán)理論第七章 有界平均振動函數(shù)空間第八章 向量值不等式與Littlewood-paley理論附錄 部分習(xí)題的參考解答與提示

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