模形式講義

內(nèi)容概要

　　模形式研究在某種變換群下具有某種不變性質(zhì)的解析函數(shù)。它從19世紀(jì)中葉至今的發(fā)生與發(fā)展，反映了經(jīng)典數(shù)論向現(xiàn)代數(shù)論的演變，特別是最近在Fermat大定理的A.Wiles證明中起著不可替代的作用，并且它在其他數(shù)學(xué)分支以及實(shí)際應(yīng)用中顯示了愈來愈大的前途。全書共分三部分，共14章。第一部分講述SL-2(Z)的模形式；第二部分講述一般的整權(quán)模形式；第三部分講述半整權(quán)模形式。本書系統(tǒng)地闡述了辛幾何、基域、維數(shù)公式、Hecke理論、Weil定理，跡公式和半整權(quán)的模形式等內(nèi)容。　　本書的第一部分可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)大學(xué)生和有關(guān)方向碩士研究生課程的教材，而第二、三部分可作為有關(guān)方向博士研究生課程的教材。全書也可作為有關(guān)數(shù)學(xué)工作者的參考書。

書籍目錄

前言符號(hào)說明第一部分　SL2（Z）的模型式第一章　辛幾何1 辛變換2 辛度量3 模變換4 主同余子群習(xí)題第二章　Riemann-Roch定理5 模群及其子群決定的Riemann面6 Riemann-Roch定理第三章　模型式的定義和例子7 模型式的定義8 Poincare級(jí)數(shù)9 Eisenstein級(jí)數(shù)10 全模群上模型式的例子第四章　2K權(quán)模形式的空間11 2K權(quán)模型式的線性空間12 Petersson內(nèi)積13 模型式、尖點(diǎn)形式與Poincare 級(jí)數(shù)14 J（Z）的討論習(xí)題第五章　Hecke理論15 Hecke算子16 Hecke算子與Fourier系數(shù)17 Fourier系數(shù)的數(shù)論性質(zhì)習(xí)題第六章　二次型與Theta級(jí)數(shù)18 二次型所決定的theta級(jí)數(shù)19 平方和問題第七章　Eichler-seberg跡公式20 Hecke自子T的跡公式第二部分　一般的整權(quán)模形式第八章　SL2（R）21 SL2（R）是一個(gè)Lie群22 SL2（R）的Haar測(cè)度23 SL2（R）的離散子群24 基域25 SL2（R）的算術(shù)子群第九章　一般整權(quán)模形式的解析理論26 一般整權(quán)模形式27 尖點(diǎn)形式空間維數(shù)的計(jì)算28 Eisenstein 級(jí)數(shù)與Poincare 級(jí)數(shù)第十章　Hecke算子第十一章　Dirichlet級(jí)數(shù)與函數(shù)方程第十二章　本原的尖點(diǎn)形式第十三章　Hecke算子的跡第三部分　半整權(quán)模形式第十四章　半整權(quán)模形式參考文獻(xiàn)名詞索引

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無

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