復(fù)半單李代數(shù)引論

內(nèi)容概要

李群、李代數(shù)理論，從其產(chǎn)生至今已有非常巨大的發(fā)展，并與理論物理等學(xué)科有密切聯(lián)系，現(xiàn)已成為數(shù)學(xué)中不可或缺的分支，被稱為李理論。復(fù)半單李代數(shù)是李理論中最基礎(chǔ)、最重要的部分，同時也是最完善、最完美的部分。本書全面系統(tǒng)地論述復(fù)半單李代數(shù)的基本理論。全書共分七章。內(nèi)容包括：李代數(shù)的基本概念，李代數(shù)半單性、冪零性、可解性的判別準則，復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)、存在性、分類、有限維表示以及例外單李代數(shù)等。     本書敘述深入淺出，循序漸進，宜于教學(xué)，有豐富的例子說明抽象的理論，有適量習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生能力。全書緊緊以復(fù)半單李代數(shù)為中心，將其完美的理論和最精彩的內(nèi)容展現(xiàn)給讀者，同時聯(lián)系于主題，還介紹了它與實半單李代數(shù)、代數(shù)群、模李代數(shù)、Kac-Moody代數(shù)、完備李代數(shù)等眾多分支的聯(lián)系，以及滲透于這些領(lǐng)域的研究成果。這為讀者進一步學(xué)習(xí)李理論打下了良好的基礎(chǔ)，也使讀者很容易進入研究前沿。     本書可作為綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級大學(xué)生、研究生復(fù)半單李代數(shù)課的教材，也可供理論物理及相關(guān)專業(yè)的研究生、科技工作者閱讀。

書籍目錄

第一章 基本概念  李代數(shù)  子代數(shù).理想與商代數(shù)  同態(tài)與同構(gòu)  線性李代數(shù)  導(dǎo)子  直和與擴張  模第二章 半單李代數(shù)的判別  可解與冪零李代數(shù)  Jordan-Chevalley分解  Engel定理與Lie定理  冪零線性李代數(shù)  Killing型  Cartan子代數(shù)  Cartan準則  典型李代數(shù)的Killing型與Cartan子代數(shù)第三章 復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)  維單李代數(shù)及其表示  半單李代數(shù)的Cartan子代數(shù)  半單李代數(shù)的根系  素根系  Dynkin圖  典型李代數(shù)的素根系第四章 復(fù)半單李代數(shù)的存在  Weyl房  Weyl群  典型李代數(shù)的Weyl群  Weyl群與內(nèi)自同構(gòu)  結(jié)合代數(shù)的一些結(jié)果  通用包絡(luò)代數(shù)  自由李代數(shù)  復(fù)單李代數(shù)的存在第五章 復(fù)半單李代數(shù)的分類  可解李代數(shù)的Cartan子代數(shù)  極大可解子代數(shù)  共軛性定理  分類定理  自同構(gòu)群  Weyl基與Chevalley基第六章 復(fù)半單李代數(shù)的表示  復(fù)半單李代數(shù)表示的完全可約性  復(fù)半單李代數(shù)的不可約表示  重數(shù)公式權(quán)格  不可約表示的特征標  誘導(dǎo)表示  不可約表示的存在性  Levi分解第七章 例外單李代數(shù)  李代數(shù)C2  Clifford代數(shù)  旋表示  李代數(shù)F4與E8  緊單李代數(shù)的表示參考書目名詞索引符號說明

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