有限群和緊群的表示論

內(nèi)容概要

本書是作者在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系多次講授群表示論課程的基礎(chǔ)上寫成的，詳細闡述了有限群在特征不能整除其階的域上的表示理論和特征標理論，也介紹了緊致拓撲群的表示理論，全書共分六章，內(nèi)容包括：群表示論的基本概念和Abel群的表示；有限群的表示與群代數(shù)上的模；群的特征標，表示的張量積，分裂域，群的直積的表示；誘導(dǎo)表示和誘導(dǎo)特征標；緊致群的線性表示。    本書敘述開門見山，由易到難，循序漸進，條理清楚，論證嚴謹，講解詳細，注意應(yīng)用，各章中有許多例題，并且?guī)缀趺恳还?jié)也都配有習(xí)題，較難的習(xí)題有提示。    本書可作為數(shù)學(xué)系研究生和高年級大學(xué)生的教材、物理系和化學(xué)系研究生的教學(xué)參考書，還可以作為數(shù)學(xué)工作者和科技工作者進行科研工作的參考書，也可以供學(xué)過線性代數(shù)和抽象代數(shù)的讀者自學(xué)使用。

書籍目錄

序前言第一章  群表示論的基本概念和Abel群的表示  1 群的線性表示的定義和例  2 從已知表示構(gòu)造新表示的一些方法  3 不可約表示，表示的完全可約性  4 酉表示和正交表示  5 Abel群的表示第二章  有限群的表示  1 群的表示與群代數(shù)上的模的關(guān)系  2 有限維半單代數(shù)的結(jié)構(gòu)和它的不可約模  3 有限群的不可約表示（半單的情形）  4 有限群的不可約表示（非半單的情形）第三章  群的特征標  1 特征標的定義和基本性質(zhì)  2 不可約特征標的正交關(guān)系及其應(yīng)用  3 特征標表，雙傳遞置換表示  4 從特征標看群的一些性質(zhì)  5 不可約復(fù)特征標的次數(shù)的性質(zhì)  6 Burnside的可解群判定定理的證明第四章  表示的張量積，分裂域，群的直積的表示  1 模的張量積  2 表示的張量積  3 絕對不可約表示，分裂域  4 群的直積的表示  5 不可約復(fù)表示的次數(shù)的又一性質(zhì)第五章  誘導(dǎo)表示和誘導(dǎo)特征標  1 誘導(dǎo)表示  2 誘導(dǎo)特征標  3 Frobenius互反律  4 誘導(dǎo)類函數(shù)  5 Mackey的子群定理  6 Mackey的誘導(dǎo)特征標不可約性的判定  7 Clifford定理，對于不可約復(fù)表示的次數(shù)的應(yīng)用  8 與一個Abel群的半直積的不可約表示  9 單項表示，M群  10 Brauer關(guān)于誘導(dǎo)特征標的定理  11 分裂域的進一步討論  12 有理特征標  13 應(yīng)用：Frobenius群存在真正規(guī)子群的證明  14 應(yīng)用：階單群同構(gòu)于A6的證明  15 群G在特征p不能整除|G|的域上的不可約表示第六章  緊致群的線必表示  1 拓撲群  2 拓撲群的線性表示  3 緊致群上的不變積分  4 緊致群的表示的完全可約性  5 正交關(guān)系  6 完備性·Peter-Weyl定理  7 SU（2）和SO（3）的不可約復(fù)表示參考文獻符號說明名詞索引（漢英對照）

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