簡明復(fù)分析

內(nèi)容概要

本書較系統(tǒng)地講述了復(fù)變函數(shù)論的基本理論和方法。全書共分六章，內(nèi)容包括： 微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級(jí)數(shù)理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復(fù)變數(shù)函數(shù)淺引等。每章配有適量習(xí)題供讀者選用。本書試圖用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法處理復(fù)變函數(shù)內(nèi)容。例如： 用微分幾何的初步知識(shí)，對(duì)Picard大、小定理給出簡捷的證明；強(qiáng)調(diào)變換群的概念，利用簡單區(qū)域上的全純自同構(gòu)群證明Poincaré定理；對(duì)多復(fù)變函數(shù)作了簡明的介紹。   本書內(nèi)容精練，深入淺出，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，注意復(fù)分析內(nèi)容與近代數(shù)學(xué)的街接，使傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)。   本書自1996年5月出版后，由于內(nèi)容新穎、敘述簡捷、通俗易懂，深受教師和學(xué)生的歡迎。此次重印，作者根據(jù)中國科大、清華大學(xué)等幾所大學(xué)使用此書作為教材以及自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，在“重印說明”中對(duì)本書的寫作意圖和數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性作了深刻的闡述。用是地對(duì)書中內(nèi)容作了些小修改，每章后面增補(bǔ)了適量的習(xí)題，并更正了書中的印刷錯(cuò)誤，使之更好地 為教學(xué)服務(wù)。    本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)課教材，以及相關(guān)專業(yè)系科研究生、教師的教學(xué)參考書，也可供從事復(fù)分析、實(shí)分析研究及相關(guān)專業(yè)的科技工作者閱讀。

書籍目錄

第一章	微積分  1.1 回顧微積分  1.2 復(fù)數(shù)域、擴(kuò)棄復(fù)平面及其球面表示  1.3 復(fù)微分  1.4 復(fù)積分  1.5 初等函數(shù)  1.6 復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)  習(xí)題一第二章	Cauchy 積分定理與Cauchy積分公式  2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)  2.2 Cauchy-Goursat定理  2.3 Taylou級(jí)數(shù)與LiouVille定理  2.4 有關(guān)零點(diǎn)的一些結(jié)果  2.5 最大模原理、Schwarz引理與全純自同構(gòu)群  2.6 全純函數(shù)的積分表示  習(xí)題二  附錄 單位分解定理第三章	Weierstrass級(jí)數(shù)理論  3.1 Laurent級(jí)數(shù)  3.2 孤立奇點(diǎn)  3.3 整函數(shù)與亞純函數(shù)  3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理與插值定理  3.5 留數(shù)定理  3.6 解析開拓  習(xí)題三第四章	Riemann映射定理  4.1 共形映射  4.2 正規(guī)族  4.3 Riemann映射定理  4.4 對(duì)稱原理  4.5 Riemann曲面舉例  4.6 Schwarz-Christoffel公式  習(xí)題四  附錄Riemann曲面第五章	微分幾何與Picard定理  5.1 度量與曲率  5.2 Ahlfors-Schwarz引理  5.3 Lioville定理的推廣及值分布  5.4 Picard小定理  5.5 正規(guī)族的推廣  5.6 Picard 大定理  習(xí)題五  附錄 曲率第六章	多復(fù)變數(shù)函數(shù)淺引  6.1 引言  6.2 Cartan定理  6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構(gòu)群  6.4 Poincare定理  6.5 Hartogs定理參考文獻(xiàn)

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