位勢論

內(nèi)容概要

　　從20世紀(jì)以來，在測度及拓?fù)涞幕A(chǔ)上形成了現(xiàn)代位勢理論，本書系統(tǒng)而又精辟地講述了位勢論的基本原理和方法，總結(jié)了我國50年代以來現(xiàn)代位勢論研究的成果，包括作者相當(dāng)數(shù)量的研究成果。全書共分五章，內(nèi)容包括：測度、積分、拓?fù)?，位勢及上調(diào)和函數(shù)，掃除法，容量、點集的肥瘦和細(xì)拓?fù)?，Dirichlet問題、掃除法的推廣等.每節(jié)后配有適量習(xí)題供讀者選用，附錄部分對現(xiàn)代位勢論在若干方面的發(fā)展作了簡明的介紹?！　”緯鴶⑹鰢?yán)謹(jǐn)，深入淺出，富有啟發(fā)性，注意現(xiàn)代位勢論與物理、微分方程、概率論和函數(shù)論之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)位勢論的演變、發(fā)展和對各學(xué)科的影響，勾畫出現(xiàn)代位勢論的研究概貌，以引起讀者的興趣和思考，把讀者帶進(jìn)現(xiàn)代位勢論的研究領(lǐng)域?！　”緯勺鳛榇髮W(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率、物理等系高年級大學(xué)生和研究生的教材或參考書，也可供從事位勢理論研究及相關(guān)專業(yè)的科技工作者閱讀。

作者簡介

張鳴鏞，教授，是我國杰出的數(shù)學(xué)家。他秉性豪放，才華橫溢。早在求學(xué)時代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時鉆研分析學(xué)和幾何學(xué)。在兩位高師的熏陶下，他的數(shù)學(xué)功力的深厚廣博，在當(dāng)時浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調(diào)整后，他一直在廈門大學(xué)任教，他的研究工作涉及數(shù)學(xué)的許多分支。到50年代中期，他已在現(xiàn)代位勢理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果?？上?957年以來，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數(shù)學(xué)崗位上發(fā)揮作用。他當(dāng)即在廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系開設(shè)了位勢理論專門化課程，深受年輕學(xué)子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務(wù)工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開展研究工作的同時，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢論方面的研究生開設(shè)各項有關(guān)課程，并悉心指導(dǎo)他們的學(xué)位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現(xiàn)代位勢論方面的新秀。過去我國在位勢論方面的研究極為薄弱，特別是現(xiàn)代位勢論方面的研究幾乎是空白。張鳴鏞教授志在振興我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，為使我國在位勢論方面的研究能迅速趕上國際的現(xiàn)代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現(xiàn)代位勢論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經(jīng)坎坷而其志彌堅，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。

書籍目錄

第一章　測度、積分、拓?fù)?.1　測度1.2　積分1.3　不定積分及絕對連續(xù)測度1.4　乘積測度及Fubini定理1.5　測度的擴(kuò)張及外測度1.6　拓?fù)淇臻g上的測度及連續(xù)函數(shù)空間上的泛函1.7　測度的渾收斂第二章　位勢及上調(diào)和函數(shù)2.1　位勢概念的由來2.2　位勢UΥn和它的連續(xù)性2.3　En上的幾何和有關(guān)的微積分原理2.4　En的子區(qū)域里的調(diào)和函數(shù)2.5　位勢的上調(diào)和性2.6　F.Riesz的分解定理2.7　相對于開球的Green位勢第三章　掃除法3.1　候補(bǔ)Hilbert空間及投影3.2　α級位勢及能量的符號3.3　強(qiáng)收斂、弱收斂及渾收斂3.4　凌駕原理及掃除法第四章　容量、點集的肥瘦和細(xì)拓?fù)?.1　緊致集的容量及平衡分布4.2　外容量、內(nèi)容量與可定容4.3　零容集及極大值原理4.4　點集的肥瘦4.5　細(xì)（肥）拓?fù)涞谖逭隆irichlet問題、掃除法的推廣5.1　Dirichlet問題及正則邊界點5.2　邊界數(shù)據(jù)不連續(xù)的情況5.3　Brelot關(guān)于“干脆性”的理論5.4　關(guān)于調(diào)和測度下的零集5.5　上下解在不正則邊界點的細(xì)極限5.6　邊界的改造、分歧邊界5.7　Martin邊界附錄　現(xiàn)代位勢論簡介位勢論發(fā)展簡史1　一般核的位勢2　抽象位勢及理想邊界3　Abel群上的位勢論4　公理位勢論5　位勢論與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系及發(fā)展記號表索引

編輯推薦

《位勢論》可作為大學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率、物理等系高年級大學(xué)生和研究生的教材或參考書，也可供從事位勢理論研究及相關(guān)專業(yè)的科技工作者閱讀。

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