矩陣計算的理論與方法

前言

　　寫這本書的主要目的，是為計算數(shù)學有關專業(yè)研究生和高年級大學生提供一本既能反映映陣計算的基礎理論、基本方法和最新進展，又具有實用性和啟發(fā)性的教學參考書，使之通過達本書的學習，能夠?qū)仃囍愕挠嘘P理論和方法有一個比較全面、系統(tǒng)的了解，并為進一步學爿與研究，打下一個較好的基礎?！　』谶@樣的目的，本書在注重基礎理論的前提下，重點放在介紹矩陣計算這門學科近十年來發(fā)展成熟并得到了廣泛應用的理論和方法，其中主要包括：不完全分解預優(yōu)共軛梯度法，廣義共軛剩余法，廣義極小剩余法，Lanczos方法，求解特征值問

內(nèi)容概要

　　《北京大學數(shù)學叢書·矩陣計算的理論與方法》系統(tǒng)闡述了矩陣計算這門學科的基礎理論、基本方法和近十幾年來發(fā)展成熟并得到了廣泛應用的新成果。內(nèi)容包括：矩陣知識的復習和補充，矩陣計算概論；求解線性方程組的直接法和迭代法，線性最小二乘問題，共軛梯度法；求解特征值問題的QR方法和同倫方法；Lanczos方法以及求解Jacobi矩陣特征值反問題的正交約化方法等?！侗本┐髮W數(shù)學叢書·矩陣計算的理論與方法》取材上，既注重基礎理論的嚴謹性、方法的實用性，又保持了內(nèi)容的新穎性，反映了該學科的最新進展?！侗本┐髮W數(shù)學叢書·矩陣計算的理論與方法》內(nèi)容自封，各章之間相對獨立，可適用于不同讀者的需要。

書籍目錄

第一章 矩陣知識的復習和補充1 主要記號和定義2 Schur分解和奇異值分解2.1 Schur分解2.2 奇異值分解3 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)3.1 向量范數(shù)3.2 矩陣范數(shù)3.3 譜半徑和矩陣序列的收斂性4 正交投影和子空間之間的距離4.1 正交投影4.2 子空間之間的距離5 非負矩陣5.1 基本概念和性質(zhì)5.2 PerronFrobenius定理5.3 非負矩陣的譜5.4 Birkhoff定理6 有關矩陣特征值的幾個重要定理6.1 一般方陣的Bauer－Fike定理6.2 正規(guī)矩陣的Hoffman－Wielandt定理6.3 Hermite矩陣的極小極大定理習題第二章 矩陣計算概論1 矩陣計算的基本問題和來源1.1 基本問題1.2 膜的振動1.3 彈性系統(tǒng)的振動1.4 多元線性回歸分析2 病態(tài)問題和數(shù)值穩(wěn)定性2.1 矩陣計算問題的病態(tài)和良態(tài)2.2 算法的數(shù)值穩(wěn)定性3 矩陣計算的基本工具3.1 Householder變換3.2 Givens變換3.3 Gauss變換習題第三章 線性方程組的直接解法1 線性方程組的條件數(shù)2 基本解法的回顧2.1 Gauss消去法2.2 Cholesky分解法3 對稱不定方程組的解法4 Vandermonde方程組的解法5 Toeplitz方程組的解法5.1 YuleWalker方程組5.2 一般右端項的Toeplitz方程組5.3 Toeplitz矩陣的逆6 條件數(shù)的估計和迭代改進6.1 條件數(shù)的估計6.2 迭代改進習題第四章 線性方程組的迭代解法1 迭代法概述2 基本迭代法3 正定矩陣和某些迭代法的收斂性4 H矩陣和某些迭代法的收斂性5 多項式加速習題第五章 共軛梯度法1 最速下降法2 二次泛函的幾何性質(zhì)3 共軛梯度法及其基本性質(zhì)4 實用共軛梯度法及其收斂性4.1 實用共軛梯度法4.2 收效性分析5 預優(yōu)共軛梯度法6 不完全分解預優(yōu)技巧6.1 松弛不完全LU分解6.2 松弛不完全Cholesky 分解6.3 分塊不完全Cholesky 分解7 求解非正定線性方程組的共軛梯度法7.1 正規(guī)化方法7.2 廣義共軛剩余法題第六章 最小二乘問題的數(shù)值解法1 最小二乘解的數(shù)學性質(zhì)1.1 最小二乘解的特征1.2 最小二乘解的一般表示1.3 最小二乘解的擾動分析2 求解滿秩LS問題的數(shù)值方法2.1　正規(guī)化方法2.2正交化方法3 求解虧秩LS問題的數(shù)值方法3.1 列主元QR分解法3.2 奇異值分解法3.3 數(shù)值秩的定義和確定方法4 求解L8問題的迭代法4.1 基于正規(guī)化方程組的古典迭代法⒋2 基于等價方程組的SOR和SSOR迭代法5 完全最小二乘問題習題第七章 求解特征值問題的QR方法1 特征值和不變子空間的條件數(shù)1.1 特征值的條件數(shù)1.2 不變子空間的條件數(shù)2 雙重步位移的QR算法2.1Q R算法的基本思想2.2 實Schur標準形2.3 上Hessenberg化2.4 雙重步位移的QR迭代2.5 雙重步位移的QR算法3 特征向量和不變子空間的計算3.1 特征向量的計算3.2 不變子空間的計算4 對稱QR方法5 奇異值分解的計算6 分而治之法6.1 分割6.2 膠合習題第八章 求解實對稱特征值問題的同倫方法1 同倫算法概述2 同倫的構(gòu)造和性質(zhì)3 同倫路徑的數(shù)值追蹤3.1 預估3.3 校正3.3 核查3.4 同倫算法習題第九章 Lanczos方法1 Lanczos迭代及其基本性質(zhì)2 Kanie－Paige－Saad理論3 Lanczos算法4 求解對稱線性方程組的Lanczos方法5 求解非對稱線性方程組的廣義極小剩余法習題第十章 求解Jacobi矩陣特征值反問題的數(shù)值方法1 基本問題和定性理論2 數(shù)值方法2.1 Lanczos方法2.2 正交約化法3 相關問題3.1 秩1修改問題3.2 廣對稱Jacobi矩陣的特征值反問題3.3 對角矩陣與秩1矩陣之和的特征值習題參考文獻索引

編輯推薦

　　《北京大學數(shù)學叢書·矩陣計算的理論與方法》可作為計算數(shù)學、應用數(shù)學等有關專業(yè)高年級大學生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事科學計算的數(shù)學工作者、工程技術(shù)人員和高校有關專業(yè)的高年級大學生和教師參考。

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