李群講義

內(nèi)容概要

近代數(shù)學研討的基本手法是先將所在研討的事物，擇其精要，加以適度的抽象化，然后再將如此抽象所得的體系，賦以自然的結(jié)構(gòu)，組織成一個數(shù)理模式。    本書主要講述李群的基本理論及其應(yīng)用。全書共分六章，內(nèi)容包括： 不變積分與緊致群表示論，李群結(jié)構(gòu)的線性化——李代數(shù)，伴隨變換的幾何，緊致連通李群的結(jié)構(gòu)與分類，復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類，實半單李代數(shù)和對稱空間等。

書籍目錄

第一章 不變積分與緊致群表示論  1 緊致群與不變積分  2 緊致群的線性表示論  3 L2空間  4 一些基本的實例第二章  李群結(jié)構(gòu)的線性化——李代數(shù)  1  單參數(shù)子群與李代數(shù)  2 基本定理第三章  伴隨變換的幾何  1 伴隨變換與伴隨表示  2 極大子壞群  3 權(quán)系、根系和Cartan分解  4 伴隨變換的軌幾何  5 Weyl公式和復(fù)不可約表示的分類第四章  緊致連通李群的結(jié)構(gòu)與分類  1 緊致李代數(shù)  2 根系、Cartan分解與緊致李代數(shù)的結(jié)構(gòu)  3 分類定理幾何結(jié)構(gòu)的分類  4 素根系幾何結(jié)構(gòu)的分類  5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系第五章  復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類  1 冪零和可解李代數(shù)可解性的Cartan檢驗  2 半單性和完全可約性  3 復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類第六章 實半單李代數(shù)和對稱空間  1 實半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)  2 變換群與古典幾何  3 李群和對稱空間  4 齊性黎曼流形  5 實半單李代數(shù)的分類附錄一 緊致群的不變積分存在定理附錄二 流形上的Frobenius定理附錄三 連通群與覆蓋群附錄四 反射變換群的幾何參考文獻漢英名詞索引

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無

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