微分動力系統(tǒng)導(dǎo)引

內(nèi)容概要

動力系統(tǒng)把豐富的物理內(nèi)容與近代數(shù)學(xué)的抽象方法有機地結(jié)合在一起，是古典力學(xué)的數(shù)學(xué)形式。本書深入淺出地對微分動力系統(tǒng)的基本內(nèi)容進行了闡述，主要研究微分同胚在其不變集上的運動特性及其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。全書共八章，內(nèi)容包括： 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與雙曲性、Smale馬蹄定理及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、Hartman定理與穩(wěn)定流形定理、Morse-Smale向量場的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、Markov分割、公理Ａ的Ω穩(wěn)定性。本書采用的觀點和論證方法都盡可能從較為初等的角度來引導(dǎo)讀者進入這個領(lǐng)域。因此，本書給準(zhǔn)備進入這個數(shù)學(xué)領(lǐng)域從事研究工作的讀者提供了一本比較合適的讀物。    本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)研究生教材，也可供高等學(xué)校理工科專業(yè)師生及研究工作者參考。

書籍目錄

第一章 基礎(chǔ)知識  1.1 古典常微分方程中的一些結(jié)論  1.2 線性系統(tǒng)  1.3 微分動力系統(tǒng)、拓年度人軛、拓撲等價第二章 拓撲動力系統(tǒng)簡介  2.1 拓撲動力系統(tǒng)  2.2 非游蕩點集  2.3 動力系統(tǒng)的極小性  2.4 拓撲傳遞性  2.5 拓撲混合性第三章  結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與雙曲性的初步討論  3.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念  3.2 圓周上的微分同胚的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性  3.3 環(huán)面T2上的微分方程的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性  3.4 環(huán)面T3上的雙曲線性自同構(gòu)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性  3.5 Smale馬蹄定理及Smale馬蹄的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性  3.6 C2拓撲第四章  Hartman 定理與穩(wěn)定流形定理  4.1 雙曲奇點與雙曲不動點  4.2 Hartman 定理  4.3 雙曲不動點的穩(wěn)定流形定理  4.4 雙曲閉軌第五章  Morse-smale 向量場的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性第六章  雙曲集與公理A微分同胚第七章  偽軌、跟蹤與Markov 分割   7.1 α-偽軌、β-跟蹤  7.2 Markov 分割   7.3 基集Ω3的構(gòu)造第八章  公理A微分同胚Ω穩(wěn)定性  8.1 雙曲不變集的局部穩(wěn)定性  8.2 公理A微分同胚的Ω穩(wěn)定性參考文獻

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