出版時(shí)間:1991-9 出版社:北京大學(xué)出版社 作者:張筑生 頁(yè)數(shù):383
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內(nèi)容概要
本書(shū)的前身是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)系教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)講義。改革的基調(diào)是:強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性。重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。書(shū)中不僅講解數(shù)學(xué)分析的基本原理,而且還介紹一些重要的應(yīng)用(包括從開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律)。從概念的引入到定理的證明,書(shū)中作了煞費(fèi)苦心的安排,使傳統(tǒng)的材料以新的面貌觀出。書(shū)中還收入了一些有重要理論意義與實(shí)際意義的新材料(例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動(dòng)點(diǎn)定理等)。 全書(shū)共三冊(cè)。第一冊(cè)內(nèi)容是:一元微積分,初等微分方程及其應(yīng)用。第二冊(cè)內(nèi)容是:一元微積分的進(jìn)一步討論,廣義積分,多元函數(shù)微分學(xué),重積分。第三冊(cè)內(nèi)容是: 曲線、曲面與微積分,級(jí)數(shù)與含參變?cè)姆e分等。 本書(shū)可作為大專院校數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)課教材或補(bǔ)充讀物,又可作為大、中學(xué)教師,科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員案頭常備的數(shù)學(xué)參考書(shū)。
書(shū)籍目錄
第五篇 曲線、曲面與微積分 第十四章 微分學(xué)的幾何應(yīng)用 1 曲線的切線與曲面的切平面 2 曲線的曲率與撓率,弗雷奈公式 3 曲面的第一與第二基本形式 第十五章 第一型曲線積分與第一型面積分 1 第一型曲線積分 2 曲面面積與第一型曲面積分 第十六章 第二型曲線積分與第二型曲面積分 1 第二型曲線積分 2 曲面的定向與第二型面積分 3 格林公式、高期公式與斯托克斯公式 4 微分形式 5 布勞沃爾不動(dòng)點(diǎn)定理 6 曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 7 恰當(dāng)微分方程與積分因子 第十七章 場(chǎng)論介紹 1 數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)與梯度 2 向量場(chǎng)的通量與散度 3 方向旋量與旋度 4 場(chǎng)論公式舉例 5 保守場(chǎng)與勢(shì)函數(shù) 附錄 正交曲線坐標(biāo)系中的場(chǎng)論計(jì)算第六篇 級(jí)數(shù)與含參變?cè)头e分 第十八章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1 概說(shuō) 2 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 3 上、下極限的應(yīng)用 4 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 5 絕對(duì)收斂級(jí)與條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 附錄 關(guān)于級(jí)數(shù)乘法的進(jìn)一步討論 6 無(wú)窮乘積 第十九章 函數(shù)序列與函數(shù)級(jí)數(shù) 1 概說(shuō) 2 一致收斂性 3 極限函數(shù)的分析性質(zhì) 4 冪級(jí)數(shù) 附錄 二項(xiàng)式級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散狀況 5 用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù) 附錄 I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯擔(dān)證明 附錄 II 斯通-維爾斯特拉斯定理 6 微分方程解的存在定理 7 兩個(gè)著名的例子 第二十章 傅里葉級(jí)數(shù) 第二十一章 含參變?cè)姆e分后記
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