微分幾何初步

內(nèi)容概要

本書是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系微分幾何課程的教材，主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論，內(nèi)容包括：預(yù)備知識，曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面論基本定理，測地曲率和測地線，活動標(biāo)架和外微方法。另有附錄敘述了本書所用的微分方程的定理，并介紹了張量的概念。本書力圖向近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時盡量結(jié)合現(xiàn)代流形的概念，并且自始至終使用附屬在曲線、曲面上的標(biāo)架場，對外微分形式有相當(dāng)詳細(xì)的介紹。本書敘述深入淺出，條理清楚，論證嚴(yán)密，突出幾何想法，便于讀者理解與掌握。    本書可作為綜合大學(xué)及高等師范院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學(xué)考試的教學(xué)參考書。

書籍目錄

緒論第一章 預(yù)備知識  1 標(biāo)架  2 向量函數(shù)第二章 曲線論  1 參數(shù)曲線  2 曲線的孤長  3 曲線的曲率和Frenet標(biāo)架  4 撓率和Frenet公式  5 曲線論基本定理  6 曲線在一點的標(biāo)準(zhǔn)展開  7 平面網(wǎng)絡(luò)第三章 曲面的第一基本形式  1 曲面的定義  2 切平面的法線  3 曲面的第一基本形式  4 曲面上正交參數(shù)曲線風(fēng)的存在性  5 保長對應(yīng)和保角對應(yīng)  6 可展曲面第四章 曲面的第二基本形式  1 第二基本形式  2 法曲率  3 gauss映和weingarten映射  4 主方向和主曲率的計算  5 dupin標(biāo)形和曲面的一點的標(biāo)準(zhǔn)展開  6 某些特殊曲面第五章 曲面論基本定理  1 自然標(biāo)架的運動公式  2 曲面的唯一性定理  3 曲面論基本方程  4 曲面的存在性定理  5 gauss定理第六章 測地曲率和測地線  1 測地曲率和測地?fù)下? 2 測地線  3 測地坐標(biāo)系  4 常曲率曲面  5 曲面上向量場的平行移動  6 gauss-bonnet公式第七章 活動標(biāo)架和外微分法  1 外形式  2 外微分  3 E3的標(biāo)架族  4 曲面上的標(biāo)架場  5 曲面上的曲線附錄   1 關(guān)于常微分方程的幾個定理  2 一階偏微分方程組的可積性  3 張量索引

圖書封面

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